2019年北京中考数学习题精选：三角形（含多边形及其内角和）

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1、一、选择题1 （ 2018 北京市朝阳区初二年级第一学期期末）画 ABC 的高 BE，以下画图正确的是A B C D答案：D2 （2018 北京市丰台区初二期末）如图所示，ABC 中 AC 边上的高线是A线段 DA B线段 BA C线段 BC D线段 BD 答案：D3 （ 2018 北京市怀柔区初二期末）为估计池塘两岸 A,B 间的距离，小明的办法是在地面上取一点 O,连接 OA，OB，测得 OB=15.1m,OA=25.6m.这样小明估算出 A,B 间的距离不会大于A26m B38m C40m D41m 答案： D 4.（2018 北京市平谷区初二期末）用直角三角板，作ABC 的高，下列作法

2、正确的是A B C D答 案：D5.（2018 北京延庆区八年级第一学区期末） 如图，将 放在正方形网格图中（图中每ABC个小正方形的边长均为 1） ，点 A，B，C 恰好在网格图中的格点上，那么 中 边上AB C的高是A. B. C. D. 102041055答案：A6、 （ 2018 北京房山区二模）如图，在 ABC 中，过点 B 作 PBBC 于 B，交 AC 于 P，过点 C 作 CQAB ，交 AB 延长线于 Q，则ABC 的高是A线段 PB B线段 BC C线段 CQ D线段 AQ 答案：C7 （2018 北京西城区九年级统一测试）如果一个正多边形的内角和等于 ，那么该正720多边

3、形的一个外角等于（ ） A B C D4560729答案：B8 （2018 北京延庆区初三统一练习）利用尺规作图，作ABC 边上的高 AD，正确的是答案：B9（2018 北京平谷区中考统一练习）一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是A3 B4 C 6 D12答案 BCDABDABCBDA B C D10 （2018 北京市大兴区检测）已知一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，那么这个多边形的边数是A. 3 B. 4 C5 D 6 答案 D11 （2018 北京海淀区第二学期练习）若正多边形的一个外角是 120，则该正多边形的边数是A.6 B. 5 C. 4

4、D.3答案 D12 （ 2018 北京门头沟区初三综合练习）如图所示，有一条线段是 (ABAC)的中线，ABC该线段是A线段 GH B线段 AD C线段 AE D线段 AF 答案 B13 （2018 北京海淀区第二学期练习）用三角板作 的边 上的高，下列三角板的ABC摆放位置正确的是A B C D答案 A 二 、 填 空 题14 （2018 北京延庆区初三统一练习）右图是一个正五边形，则1 的度数是 答案：72 15、 （ 2018 北 京 丰 台 区 二 模 ） 正六边形每个内角的度数是 答案：12016.（2018 北京昌平区初二年级期末）小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架

5、等，发现了一个现象：一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，当时他就思考，数学王 国中不仅只有三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？请你用所ABCDEFG1CBACABCBA BAABCABCCBGHEFDAB C学的数学知识解释这一现象的依据为 .答案：三角形具有稳定性17.（ 2018 北京市朝阳区初二年级第一学期期末）如图，点 是线段 上一点，DAB， ， ， 若 ，90CABDEABFCBAFE则 （用含 的式子表示）答案：90 0-18、 （2018 北京市海淀区八年级期末）如图，在四边形 ABCD 中，A=90，D=40，则B+C 为 答案：23019、 （ 2018 北京市怀

6、柔区初二期末）三角形的三个内角的度数比是 1:1:2.则最大内角的度数是_答案：9020、 .（2018 北京市怀柔区初二期末）如图， 中，BC 边所在直线上的高是线段ABC_答案：AD21 （ 2018 北京市门头沟区八年级期末）2017 年 11 月 5 日 19 时 45 分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”的方式成功发射第二十四、二十五GEDCBA颗北斗导航卫星这两颗卫星属于中圆地球轨道卫星，是我国北斗三号第一、二颗组网卫星，开启了北斗卫星导航系统全球组网的新时代如图所示，在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原因是： 答案：略22

7、. （2018 北京市顺义区八年级期末） 已知： 中， ， ，ABC30BA则 .A答案： 4023 （ 2018 北京市顺义区八年级期末）将一副直角三角板如图放置，使含 30角的三角板的直角边和含 45角的三角板的一条直角边重合，则1 的度数为 度答案：7524 （2018 北京市顺义区八年级期末）已知: 如图， 中，ABC， 是高 和 的交点， ,45ABCHADE12，则线段 的长为 .17答案：1325 （ 2018 北京石景山区初三毕业考试）若正多边形的一个外角是 ，则该正多边形的边数是_45答案：八26、 （ 2018 北京昌平区二模）10.如图，1 是五边形 ABCDE 的一个外

8、角若1 60 ，则AB CD 的度数为_HECDBA答案：42027 （ 2018 北京东城区一模）若多边形的内角和为其外角和的 3 倍，则该多边形的边数为_. 答案 8三、解答题28 （2018 北京延庆区初三统一练习）如图，在ABC 中，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，过点 D 作 DEAB 交 AC 于点 E求证：AE=DE证明：AD 平 分BACBAD =DAE， DE ABBAD =ADE 3 分DAE =ADE 4 分AE=DE 5 分2 9 （2018 北京市朝阳区一模）如图，BD 是ABC 的角平分线，DE/BC 交 AB 于点 E（1 ）求证：BE=DE； （2 ）若

9、AB=BC=10，求 DE 的长 解（1）证 明：BD 是ABC 的角平分线，EBD=CBDDE/BC， EDB=CBD. EDB=EBD BE=DE 2 分EDCBA（2 ）解：AB=BC ，BD 是ABC 的角平分线，AD =DC 3 分DE/BC， 4 分1DCAEB 52 5 分530. （2018 北京市朝阳区综合练习（一） ）如图，在ACB 中，AC= BC，AD 为ACB 的高线，CE 为ACB 的中线.求证： DAB=ACE.CAB B，CEAB. 2 分CAB ACE90 . 3 分AD 为ACB 的高线，D90.DABB90. 4 分DABACE. 5 分31 （ 2018

10、 北京门头沟区初三综合练习）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，BE 平分ABC 交 AC 边于 E， BAC60，ABE25.求DAC 的度数 .解 BE 平分ABC，ABC =2ABE=225=50， 2 分AD 是 BC 边上的高，BAD=90 ABC=9050=40， 4 分DAC=BACBAD=6040=20 5 分32.（ 2018 北京 通州区一模）EDAB C答案：33 （2018 北京 市大兴区检测）如图，在ABC 中，AB=AC，点 D，点 E分别是 BC， AC 上一点，且 DEAD. 若BAD=55，B=50 ，求 DEC 的度数 解：AB=AC，B= CB=

11、50 ，C =50 1 分BAC=180-50-50=80 2 分BAD= 55，DAE=25 3 分DE AD，ADE=90 4 分DEC= DAE+ ADE=1155 分34.（ 2018 北京东城区一模） 如图，在ABC 中，BAC=90 ，ADBC 于点 D. BF 平分ABC 交 AD 于点E，交 AC 于点 F. 求证：AE=AF . 证明： BAC=90，FBA +AFB=90. -1 分ADBC，DBE+DEB=90- 2 分BE 平分ABC,DBE=FBA. -3 分AFB =DEB. -4 分DEB=FEA，AFB =FEA.AE=AF. -5 分35 （ 2018 北京市

12、朝阳区初二年级第一学期期末）已知：如图，点 ， 在 的边DEABC上， ， BCADAE求证： 证明：过点 作 于点 1 分AHBC ， ，DAE ， 3 分 即 5 分B36 （ 2018 北京市朝阳区初二年级第一学期期末）在等边 外作射线 ，使得ABCD和 在直线 的两侧， （ ） ，点 关于直线 的对称ADCABD018A点为 ，连接 ， P（1）依题意补全图 1；（2）在图 1 中，求 的度数；P（3）直接写出使得 是等腰三角形的 的值BCED CBA解：（1）补全的图形如图所示1 分（2 ）解：连接 ，如图AP由点 关于直线 的对称点为 ，可得 垂直平分 BDADPB 是等边三角形，

13、AC ， B60 2 分P 在 中， AC2180PADBC 60 3 分3B（3 ） ， ， ， 7 分07512537.（2018 北京市东城区初二期末）如图，在ABC 中，AB AC，AD于点 D，AM 是ABC 的外角CAE 的平分线(1)求证：AM BC ；(2)若 DN 平分 ADC 交 AM 于点 N，判断ADN 的形状并说明理由CBA备用图图 1D CBAPD CBAPD CBAABCPABCPNDB CAE M解：（1）AB=AC ，AD BC，BAD=CAD= 1 分12BACAM 平分EAC，EAM=MAC= 2 分EMAD=MAC+ DAC = = 。12BAC1809

14、ADBC 90ADCMAD+ 8AM BC. 。 3 分（2 ） ADN 是等腰直角三角形 4 分理由是：AMADAND=NDC，DN 平分ADC，ADN=NDC=AND.AD=AN 6 分ADN 是等腰直角三角形38 （2018 北京市丰台区初二期末）如图，ABC 中，ACB90，ACBC 在ABC 外侧作直线 CP，点 A 关于直线 CP 的对称点为 D，连接 AD，BD，其中 BD 交直线 CP于点 E图 1 图 2（1 ）如图 1，ACP15 .依题意补全图形；求CBD 的度数；（2 ） 如 图 2， 若 45ACP 90， 直 接 用 等 式 表 示 线 段 AC， DE， BE 之

15、 间 的 数 量 关 系 答案：39 （2018 北京市海淀区八年级期末）如图，A，B 分别为 CD，CE 的中点，AECD 于点A，BD CE 于点 B求AEC 的度数解：连接 DE -1 分A，B 分别为 CD，CE 的中点，AECD 于点 A，BDCE 于点 B，CD=CE=DE ，CDE 为等边三角形-3 分C=60AEC=90 12C=30-5 分40 （ 2018 北京市西城区八年级期末附加题）在平面直角坐标系xOy 中，直线 l1： 与 轴交于点 A，与 轴交于点 B，2yxby且点 C 的坐标为（ 4， ） （1）点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ；（用含 的式子表b示）（

16、2 ）当 时，如图 1 所示连接 AC，BC，判断ABC 的形状，并证明你的结论；b（3 ）过点 C 作平行于 轴的直线 l2，点 P 在直线 l2 上当 时，在直线 l1 平移y54b的过程中，若存在点 P 使得 ABP 是以 AB 为直角边的等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点 P 的纵坐标EDCBA EDCBA 解：（1） （ ，0） ， （0， ） ； 22bb分（2 ）等腰直角三角形； 3 分证明：过点 C 作 CDy 轴于点 D，如图，则BDC =AOB=90点 C 的坐标为（4， ） ，4点 D 的坐标为（0， ） ，CD=4 当 b=4 时，点 A，B 的坐标分别为（ ， 0） ， （0 ，4） ，8AO=8 ，BO =4，BD =8AO=BD，BO= CD在AOB 和BDC 中，AO=BD，AOB=BDC，BO= CD，AOB BDC 4 分1= 2，AB= BC1+ 3=90，2+ 3=90，即ABC=90ABC 是等腰直角三角形 5 分（3 ） ， ，8 8 分123备用图图 1