2019年北京中考数学习题精选：全等三角形

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1、B D E CA一、选择题1.（2018 北京市东城区初二期末）如图，小敏做了一个角平分仪 ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点 A 与PRQ 的顶点 R 重合，调整 AB 和 AD，使它们分别落在角的两边上，过 点 A， C画一条射线 AE，AE 就是 PRQ 的平分线。此角平分仪的画图原理 是：根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAE= PAE. 则说明这两个三角形全等的依据是 A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS答案：D2 （2018 北京市海淀区八年级期末）如图，点 D，E 在ABC 的边 BC上，ABDACE，其中 B，C 为对应顶点，D ，E

2、为对应顶点，下列结论不一定成立的是AAC =CD BBE= CDCADE= AED DBAE=CAD答案：A3.（2018 北京市平谷区初二期末）如图，ABC 中，ABAC，BE 平分ABC ，CD 平分ACB,则下图中共有几对全等三角形 A2 B.3 C4 D5答案：B二、填空题4.（2018 北京市朝阳区初二年级第一学期期末）如图，在长方形 中， ABCD，垂足为 ， 交 于点 ，连接 图中有全等三角形 对，有AFBDEAFBCDF面 积相等但不全等的三角形 对答案：1,45 （2018 北京市东城区初二期末）如图，点 B，F，C ，E 在一条直线上，已知BF=CE，AC/DF，请你添加一

3、个适当的条件 使得 ABCDEF解： 或,ACDFBE或 AD6.（2018 北京市东城区初二期末）如图，D 在 BC 边上，ABC ADE，EAC40，则B 的度数为_ EB CAD第 15 题 图 解： 707、 （2018 北京市师达中学八年级第一学期第二次月考）8.（2018 北京市怀柔区初二期末）如图，ABAC ，点 D， E 分别在 AB，AC 上，CD，BE 交于点 F，只添加一个条件使ABEACD，添加的条件是:_ (添加一个即可)答案：AE=ADB=CBEA=CDA9.（2018 北京市平谷区初二期末）如图，线段 AE，BD 交 于点 C，AB=DE，请你添加一个条件_，使得

4、ABCDEC解： （或 ，或 )EADBEA10 （ 2018 北京市西城区八年级期末）如图，点 B，E，C，F 在同一条直线上，AB =DE，B=DEF 要使ABCDEF ，则需要再添加的一个条件是 （写出一个即可）答案：答案不唯一如：A=D11. （2018 北京延庆区八年级第一学区期末）如图，AEDF，AD，欲证ACEDBF，需要添加条件 _,证明全等的理由是_；答案：E=F 两角及夹边对应相等的两个三角形全等 ECA=FBD 两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 AB=CD ,AC=BD, 两边及夹角对应相等的两个三角形全等三 解答题12.（2018 北京昌平区初二年级期末）

5、 已知：如图，点 A，F，C，D 在同一条直线上，点B 和点 E 在直线 AD 的两侧，且 AFDC，BCFE ，A =D 求证：AB=DE证明： BC FE，1 =2. 1 分AF=DC，AB CDEFAF+F C=DC+CF.AC=DF. 2 分在 ABC 和DEF 中， 3 分12,ACDFQ，ABC DEF(ASA). 4 分AB =DE. 5 分13.（2018 北京昌平区初二年级期末） 如图， ABC 中，AB=BC，ABC=90，F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上，且AE=CF.（1）求证：ABECBF ；（2）若BAE=25，求ACF 的度数解：（1）证明： AB

6、C=90，CBF=180-ABC = 90. 1 分在 Rt ABE 和 RtCBF 中， 2 分.AECFB，RtABERtCBF .（HL） 3 分（2） RtABERt CBF，BAE=25，BCF =BAE =25 . 4 分ABC 中， ABC=90，AB=BC ，BAC =BCA=45 . 5 分ACF=ACB +BCF=70. 6 分14（ 2018 北京市朝阳区初二期末）已知：如图，点 ， ， 在同一直线上， ADCAB， ， CEABCDE求证： ABCFEEDCBA证明： ，ABCE 1 分=D在 和 中，,，,ACE 4 分B 5 分D15 （2018 北京市东城区初二期

7、末） （5 分）如图，点 E，F 在线段 AB 上，且ADBC，AB ，AEBF.求证：DF =CE.证明：点 E，F 在线段 AB 上，AEBF.，AE+EFBF+EF，即：AFBE 1 分在ADF 与BCE 中，3 分,ADBCFEADFBCE(SAS ) 4 分 DF=CE（全等三角形对应边相等）5 分16 （2018 北京市丰台区初二期末）如图, ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E，F 为直线AD 上的点，连接 BE，C F，且 BECF.求证：DEDF答案：DABECF17 （2018 北京市丰台区初二期末）如图，ABC 是等边三角形点 D 是 BC 边上一动点，点 E，F

8、分别在 AB，AC 边上，连接 AD，DE，DF，且ADE = ADF60小明通过观察、实验，提出猜想：在点 D 运动的过程中，始终有 AEAF小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法 1：利用 AD 是 EDF 的角平分线，构造ADF 的全等三角形， 然后通过等腰三角形的相关知识获证想法 2：利用 AD 是 EDF 的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证想法 3：将ACD 绕点 A 顺时针旋转至ABG，使得 AC 和 AB 重合，然后通过全等三角形的相关知识获证.请你参考上面的想法，帮助小明证明 AEAF （一种方法即

9、可）DAE FB C答案：18 （2018 北京市海淀区八年级期末）如图，A，B，C ，D 是同一条直线上的点，AC=BD，AEDF，1=2求证：BE = CF证明：AC=AB+BC，BD =BC+CD，AC=BD ，AB =DC-1 分21ED FCBAFEDC BAAEDF，A=D-2 分在ABE 和DCF 中，,1=2,BCABEDCF -3 分BE =CF-4 分19 （ 2018 北京市怀柔 区初二期末）如图，ABC 中，D 为 BC 边上一点，BEAD 的延长线于 E，CFAD 于 F，BE=CF.求证：D 为 BC 的中点. 证明：BEAD 的延长线于 E，CFAD 于 F，CF

10、D=BED=90. 1 分又BE=CF， 2 分CDF=BDE， 3 分CDFBDE(AAS). 4 分CD=BD.D 为 BC 的中点. 5 分20 （2018 北京市怀柔区初二期末）如图，已知ABC 中,ABC=45,点 D 是 BC 边上一动点(与点 B,C 不重合), 点 E 与点 D 关于直线 AC 对称，连结 AE，过点 B 作 BFED 的延长线于点 F.（1）依题意补全图形；（2）当 AE=BD 时，用等式表示线段 DE 与 BF 之间的数量关系，并证明.(1) 依题意补全图形如图所示： 2 分DBAC(2) DE=2BF 3 分证明：连接 AD 4 分点 E、D 关于 AC

11、对称，AC 垂直平分 DE.AE=AD. 5 分AE=BD, AD=DB. DAB=ABC=45. ADC=90. 6 分 ADE+ BDF=90. BFED , ACED, F=AHD=90. DBF+ BDF=90. DBF=ADH . ADHDBF. 7 分DH=BF.又DH=EH,DE=2BF. 8 分21 （ 2018 北京市门头沟区八年级期末）已知：如图，BAC=DAC请添加一个条件 ，使得ABCADC，然后再加以证明解：（1）添加条件正确；1 分（2 ）证明正确. 5 分22.（2018 北京市平谷区初二期末）已知：如图， ， ， 在同一直线上， BAEAC， ， BDABCD求

12、证：AC=BE证明： 1DBEAC在ABC 和BDE 中HFEDBACFEDBACBA CDDAECBDAECB.3DABCE .4E)(AS .523.（2018 北京市平谷区初二期末）随着几何部分的学习，小鹏对几何产生了浓厚的兴趣，他最喜欢利用手中的工具画图了.如图，作一个AOB，以 O 为圆心任意长为半径画弧分别交 OA，OB 于点 C 和点D，将一副三角板如图所示摆放，两个直角三角板的直角顶点分别落在点 C 和点 D，直角边中分别有一边与角的两边重合，另两条直角边相交于点 P，连接 OP小鹏通过观察和推理，得出结论：OP 平分AOB.你同意小鹏的观点吗？如果你同意小鹏的观点，试结合题意

13、写出已知和求证，并证明。已知：AOB 中，_=_ ，_ _，_ _.求证：OP 平分AOB.证明： PC OA，PD OBPCO=PDO=903在 RtPCO 和 Rt PDO 中OPDCRtPCORt PDO（HL) 4COP=PODOP 平分AOB524 （ 2018 北京市石景山区初二期末）如图，E 是 AC 上一点，AB=CE，AB CD，ACB=D求证：BC=ED证明： （已知）ABC （两直线平行，内错角相D 等） 1 分E DCBA在 和 中ABCED（ 已 知 ）（ 已 证 ）（ 已 知 ） （ ） 4 分ABCEAS （全等三角形的对应角相等） 5 分D25 （ 2018 北

14、京市石景山区初二期末）在 中， ， 作射线 ，BC90ACBAP过点 作 于点 ，连接 PD（1 ）当射线 位于图 1 所示的位置时AP根据题意补全图形；求证： 2DBC（2 ） 当射线 绕点 由图 1 的位置顺时针旋转至 的内部，如图 2，直接写出BAC此时 ， ， 三条线段之间的数量关系为 A解：（1）补全图形如图所示： 2 分证明：过点 作 ,交 的延长线于点 ，3 分CEDBE 90A 12 于点 ,BP 34 ， 90EPACB图 1 图 2PA BCPDABC2341PEDABC 3E在 和 中ACDB 12 （AAS） 5 分ACBE , =D 且=2DC 6 分（2）线段 ，

15、， 之间的数量关系为： .8 分2ADBC说明：其他证法请对应给分.26.（2018 北京市顺义区八年级期末）(5 分).已知： 如图，点 B、 A、 D、 E 在同一直线上，BD=AE， BCEF，C F 求证：AC DF证明： ，BDAE D即 1 分 ，CF 2 分又 3 分在 和 中，ABE,CFD 4 分 5 分A27.（2018 北京市顺义区八年级期末） （6 分）已知：如图， 是 的边 延长线上DABC一 点，且 ， 是边 上一点，且ABEC.DEC求证： .证明：过点 D 作 BC 的平行线交 CA 的延长线于点F 1 分 CFEDCBA点 A 是 BD 的中点，AD=AB 2

16、 分在ADF 和ABC 中，,CFDBA ADFABC 3 分DF=BC 4 分DE=BC，DE=DF 5 分FDEA又 ，C 6 分其它证法相应给分FED A BC28 （ 2018 北京市西城区八年级期末）如图，在ABC 中，点 D 在 AC 边上，AE BC，连接ED 并延长交 BC 于点 F 若 AD=CD，求证：ED=FD证明：如 图AEBC，1 =C，E= 2 2 分在AED 和CFD 中，1 =C，E= 2，AD=CD，AED CFD 4 分FED A BCA DEBCFDCBEA ED=FD 5 分29. （2018 北京延庆区八年级第一学区期末）如图，点 A、 F、 C、 D

17、 在同一条直线上. AB DE，B= E，AF=DC. 求证：BC=EF.证明：ABDE，A=D. -1 分AF=DC，AF+FC=DC+FCAC=DF. -2 分 在ABC 和DEF 中，BEADCF ， ， ，ABC DEF（AAS）. 4 分BC =EF. 5 分30. （2018 北京延庆区八年级第一学区期末）如图，在ABC 中，C=90，AD 平分BAC 交 BC 于 D点，DEAB 于 E, 当 时，求 DE 的长。解：C=90，AB=10 1 分 或BE=AB-AE=4设 DE=CD=x ，则 BD =DEBCFC=90，DEAB 于 EACD =AEDAD 平分BAC 交 BC

18、 于 D 点CAD =EAD 2 分在 Rt ACD 和 RtAED 中ACD=AEDCAD=EADAD=ADACD AED（AAS ） 3 分 AE=AC=6 ,DE=CD C=90，DEAB 于 E，AD 平分BAC 交 BC 于 D 点DE=CD 2 分在 RtACD 和 RtAED 中AD = ADCD = DERtACDRtAED（HL） 3 分AE=AC=6在 RtDEB 中，有勾股定理，得 4 分解得 x = 3 5 分 DE=331 （2018 北京西城区九年级统一测试）如图， 平分 ， 于点 ，ADBCDA的中点为 ， ABEAC（1）求证： D（2）点 在线段 上运动，当

19、时，图中与 全等的三角形是FFAEAF_EDCBA（1）证明： 如 图 1 AD 平分BAC， 1= 21 分 BDAD 于点 D， 90AB ABD 为直角三角形 AB 的中点为 E， ， 1212AB 2 分DA 1= 3 2= 3 3分 DEAC 4 分（2）ADE 5 分32 （ 2018 北京燕山地区一模）如图， 点 A，B，C，D 在同一条直线上，CEDF,EC=BD,AC=FD,图 1图 1ABCDEF求证：AE=FB证明： CEDFECA=FDB.2 在 ECA 和 FDB 中FDACEB.3 ECA FDB.4 AE=FB.5 33 （2018 北京房山区一模）如图，在ABC

20、 中，AB=AC，点 ， 在 边上，DEBC求证： BE解：法 1：AB=ACB=C 1 分AD=CEADE=AED 2 分ABEACD 3 分BE=CD 4 分BD=CE5 分 法 2：如图，作 AFBC 于 FAB=ACBF=CF2 分AD= AEDF= EF4 分BFDF =CFEF即 BD=CE5 分34.（2018 年北京昌平区第一学期期末质量抽测）27已知，ABC 中，ACB=90，AC=BC，点 D 为 BC 边上的一点.（1）以点 C 为旋转中心，将 ACD 逆时针旋转 90，得到BCE，请你画出旋转后的图形；（2）延长 AD 交 BE 于点 F，求证：AFBE ；（3）若 A

21、C= ，BF=1，连接 CF，则 CF 的长度为 . ED CBAFEDCBAFECBA5答案：（1）补全图形 2 分（2）证明：CBE 由 CAD 旋转得到，CBECAD， 3 分CBE=CAD，BCE=ACD=90，4 分CBE+ E=CAD+E，BCE=AFE=90，AFBE5 分（3） 7 分235、 （2018 北京朝阳区第一学期期末检测）ACB 中，C =90，以点 A 为中心，分别将线段 AB，AC 逆时针旋转 60得到线段 AD，AE，连接 DE，延长 DE 交 CB 于点 F.（1）如图 1，若B=30，CFE 的度数为 ；（2）如图 2，当 30B60时，依题意补全图 2；

22、猜想 CF 与 AC 的数量关系，并加以证明.图 1 图 2答案： （1） 120； 1A AC DB BD CACBDFEC BA C BA分（2 ） 如图.3 分 . ACF3证明：如图，连接 AF，BADCAE，EAD CAB，ADAB，AEAC，ADE ABC.AED C 90.AEF90 .RtAEF RtACF.CAF CAE 30 .21RtACF 中， ，且 .AF22AFC . 6CF3分36、 （2018 北京朝阳区二模）如图，在ABC 中，AB=AC，BAC=90，M 是 BC 的中点，延长 AM 到点 D，AE= AD， EAD =90，CE 交 AB 于点 F，CD=

23、DF.（1）CAD= 度； （2）求CDF 的度数；（3）用等式表示线段 和 之间的数量关系，并证明.CE解：（1）45 1 分（2 ）如图，连接 DB. ， 是 的中点，90 ABC， MBCBAD= CAD=45.BADCAD . 2 分DBA=DCA，BD = CD.CD=DF,FDEC BAFDEC BABD =DF. 3 分DBA=DFB= DCA.DFB +DFA =180,DCA+DFA =180.BAC +CDF =180.CDF =90. 4 分（3 ） CE= CD. 5 分21证明： ，90 EADEAF=DAF=45.AD=AE，EAFDAF. 6 分DF=EF.由可知

24、，CF= . 7 分2CCE = CD.137、 （ 2018 北京房山区二模）如图，四边形 ABCD，AD BC，DCBC 于 C 点，AE BD于 E，且 DB=DA.求证：AE=CD答案.解：ADBCADB=DBC1DCBC 于点 C， AEBD 于点 EC=AED =902又DB=DAAEDDCB4AE=CD538.（ 2018 北 京 丰 台 区 二 模 ） 如图，E，C 是线段 BF 上的两点，BE = FC，AB DE，A=D，AC=6，求 DF 的长.答案 证明：AB DE，ABC =DEF . 1 分BE = FC，BE +EC=FC+EC， BC =EF 2 分又A=D，ABC DEF， 3 分CEAB DFDE CBAAC=DF 4 分又AC=6，DF=6 5 分