2019年北京中考数学习题精选：新情景应用型问题

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1、一、选择题1.（2018 年北京海淀区第一学期期末）两个少年在绿茵场上游戏小红从点 A 出发沿线段AB 运动到点 B，小兰从点 C 出发，以相同的速度沿O 逆时针运动一周回到点 C，两人的运动路线如图 1 所示，其中 AC DB两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点 C 的距离 y 与时间 x（单位：秒）的对应关系如图 2 所示则下列说法正确的是 y x9.687.41.09OCODAB 17.2图 1 图 2A小红的运动路程比小兰的长B两人分别在 1.09 秒和 7.49 秒的时刻相遇C当小红运动到点 D 的时候，小兰已经经过了点 DD在 4.84 秒时，两人的距离正好等于

2、 O 的半径答案：D2.（ 2018 北 京 海 淀 区 二 模 ） “单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值.右图描述了某次单词复习中 四,MNST位同学的单词记忆效率 与复习的单词个数 的情况，则这四位同学在这次单词复yx习中正确默写出的单词个数最多的是A B MNC DSTBTSNMOy x答案：C二、解答题3 （2018 北京延庆区初三统一练习）从北京市环保局证实，为满足 2022 年冬奥会对环境质量的要求，北京延庆正在对其周边的环境污染进行综合治理，率先在部分村镇进行“煤改电”改造在治理的过程中，环保部门随机选取了永宁镇和千家店镇进行

3、空气质量监测过程如下，请补充完整.收集数据: 从 2016 年 12 月初开始，连续一年对两镇的空气质量进行监测（将 30 天的空气污染指数（简称：API）的平均值作为每个月的空气污染指数，12 个月的空气污染指数如下：千家店镇：120 115 100 100 95 85 80 70 50 50 50 45 永宁 镇：110 90 105 80 90 85 90 60 90 45 70 60整理、描述数据：按如下表整理、描述这两镇空气污染指数的数据：空气质量为优 空气质量为良 空气质量为轻微污染千家店镇 4 6 2永宁 镇（说明：空气污染指数50 时，空气质量为优；50空气污染指数100 时，

4、空气质量为良；100空气污染指数150 时，空气质量为轻微污染 ）分析数据：两镇的空气污染指数的平均数、中位数、众数如下表所示；城镇 平均数 中位数 众数千家店 80 50空气质量次数镇请将以上两个表格补充完整；得出结论：可以推断出_镇这一年中环境状况比较好，理由为_.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）解：（1）1 ，9，2 1 分（2） 82.5，90 3 分（3）千家店镇 4 分理由：千家店镇污染指数平均数为 80，永宁镇污染指数平均数为 81.3，所以千家店镇污染指数平均数较低，空气质量较好；千家店镇空气质量为优的天数是 4 天，永宁镇空气质量为优的天数是 1 天，所以千家店镇空气

5、质量为优的天数多，空气质量较好6 分4.（2018 北京 西城区九年级统一测试）在平面直角坐标系 中，抛物线 ：xOyG与 轴交于点 ，抛物线 的顶点为 ，直线 ：21(0)ymxyCDl（1）当 时，画出直线 和抛物线 ，并直接写出直线 被抛物线 截得的线段长lGlG（2）随着 取值的变化，判断点 ， 是否都在直线 上并说明理由mCDl（3）若直线 被抛物线 截得的线段长不小于 ，结合函数的图象，直接写出 的取值范l 2m围永 宁 81.3 87.5O xy11解：（1）当 时，抛物线 G 的函数表达式为 ，直线 l 的函数表达式为1m2yxyx画出的两个函数的图象如图 6 所示1 分 2

6、分2（2） 抛物线 G： (m0) 21ymx与 y 轴交于点 C， 点 C 的坐标为 (0,1) ，2 2()ymxmx 抛物线 G 的顶点 D 的坐标为 (1,)对于直线 l： (m0)，yx当 时， ；0x1当 时， 1x(1)ym 无论 m 取何值，点 C， D 都在直线 l 上4分（3）m 的取值范围是 m 或 m 63分5 （2018 北京海淀区第二学期练习）在研究反比例函数 的图象与性质时，我们对函1yx数解析式进行了深入分析.首先，确定自变量 的取值范围是全体非零实数， 因此函数图象会被 轴分成两部分；x y其次，分析解析式，得到 随 的变化趋势：当 时，随着 值的增大， 的值

7、减小，y0xx1x且逐渐接近于零，随着 值的减小， 的值会越来越大 ，由此，可以大致画出 在x1x y时的部分图象，如图 1 所示：0x利用同样的方法，我们可以研究函数 的图1yx象与性质. 通过分析解析式画出部分函数图象如图 2 所示 .（1 ）请沿此思路在图 2 中完善函数图象的草图并标出此函数图象上横坐标为 0 的点 ；（画出网格区域内的A部分即可）（2 ）观察图象，写出该函数的一条性质：_；（3 ）若关于 的方程 有两个x1()ax不相等的实数根，11y xOy xO结合图象，直接写出实数 的取值范围：_.a解：（1）如图： 2 分（2 ）当 时， 随着 的增大而减小；（答案不唯一）

8、4 分1xyx（3 ） . 6 分a6.（2018 北京怀柔区一模）某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目 的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整. 收集数据 从选择篮球和排球的学生中各随机抽取 16 人，进行了体育测试，测试成绩（十分制）如下：排球 10 9.5 9.5 10 8 9 9.5 97 10 4 5.5 10 9.5 9.5 10篮球 9.5 9 8.5 8.5 10 9.5 10 86 9.5 10 9.5 9 8.5 9.5 6整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据：4.0x 5.5 5.5x

9、7.0 7.0x 8.5 8.5 x10 10排球 1 1 2 7 5篮球（说明：成绩 8.5 分及以上为优秀，6 分及以上为合格，6 分以下为不合格.）分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：项目 平均数 中位数 众数排球 8.75 9.5 10篮球 8.81 9.25 9.5得出结论 (1)如果全校有 160 人选择篮球项目，达到优秀的人数约为 人；(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.你同意 的看法， 理由为 .（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）解：补全表格：4.0x5.5 5.5x 7.0 7.0x8

10、.5 8.5x10 10排球 1 1 2 7 5篮球 0 2 1 10 32 分(1)130；4 分项目人数 成绩 x(2)答案不唯一，理由需支持判断结论. 6 分7. （ 2018 北京门头沟区初三综合练习）在平面直角坐标系 xOy 中，点 M 的坐标为 ，1(,)xy点 N 的坐标为 ，且 ， ,我们规定：如果存在点 P，使 是以线2(,)xy12x12yN段 MN 为直角边的等腰直角三角形，那么称点 P 为点 M、N 的 “和谐点”.（1）已知点 A 的坐标为 ，)3,(若点 B 的坐标为 ，在直线 AB 的上方，存在点 A，B 的“和谐点”C，直接写出,点 C 的坐标；点 C 在直线

11、x=5 上，且点 C 为点 A，B 的 “和谐点” ，求直线 AC 的表达式.（2）O 的半径为 ，点 D 为点 E 、 F 的“和谐点” ，若使得 DEF 与r(1,4)(1,2),(nmO 有交点，画出示意图直接写出半径 的取值范围.r备用图 1 备用图 2解： (1) . 2 分)5,3(,12C或由图可知，B ,A(1,3) AB=4xyO xyO 为等腰直角三角形ABCBC =4 )1,5()7,21或设直线 AC 的 表达式为 (0)ykxb当 时，)7,5(1C3 分3bk21bk2xy当 时，)1,5(2C4 分3bk41bk4xy综上所述，直线 AC 的表达式是 或2(2)当

12、点 F 在点 E 左侧时： xyFDEO217r 当点 F 在点 E 右侧时： xyFDEO7 分517r 综上所述： 8 分2 8.（2018 北京石景山区初三毕业考试）如图，半圆 的直径 ，点 在 上且O5cmABMAB，点 是半圆 上的1cmAMPO动点，过点 作 交 （或 的延长线）于点 .设 ，BQMPQcPx.（当点 与点 或点 重合时， 的值为 ）yABy0小石根据学习函数的经验，对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究.yx下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了 与 的几组值，如下表：xy/cmx1 1.5 2 2.5 3 3.5 4y0 3

13、.7 3.8 3.3 2.5（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；QOBAMP（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 与直径 所夹的锐角为 时， 的长度约为 .BQA60PMcm解：（1）4； 0. 2 分（2）yx/cm/cm123451 123451O图 34 分（3 ） 或 . 1.79.(2018 北京昌平区初一第一学期期末 )28. 十九大报告中提出“广泛开展全民健身活动，加快推进体育强国建设”.为了响应号召，提升学生训练兴趣，某中学自编“功夫扇”课间操.若设最外侧两根大扇骨形成的角为COD，当“功夫扇”完全展开时COD=160. 在扇子

14、舞动过 程中，扇钉 O 始终在水平线 AB 上. 小华是个爱思考的孩子，不但将以上实际问题抽象为数学问题，而且还在抽象出的图中画出了BOC 的平分线 OE，以便继续探究.（1）当扇子完全展开且一侧扇骨 OD 呈水平状态时，如图 1 所示. 请在抽象出的图 2中画出BOC 的平分线 OE，此时 DOE 的度数为 ；图 1A BC DO图 2（2） “功夫扇”课间操有一个动作是把扇子由图 1 旋转到图 3 所示位置，即将图 2 中的COD 绕点 O 旋转至图 4 所示位置，其他条件不变，小华尝试用如下两种方案探究了AOC 和DOE 度数之间的关系 .A BCD EO图 4图 6图 7O ED CB

15、A方案一：设BOE 的度数为 x.可得出 ，则 .1802AOC=-1180902AOC=A-（ ），则 .6DEx6DE-进而可得AOC 和DOE 度数之间的关系 .方案二：如图 5，过点 O 作 AOC 的平分线 OF. 易得 ，即 .90EF=1902AC+OE=由 ，可得 .6CD16进而可得AOC 和DOE 度数之间的关系 .参考小华的思路可得AOC 和DOE 度数之间的关系为 ；（3）继续将扇子旋转至图 6 所示位置，即将COD 绕点 O 旋转至如图 7 所示的位置，其他条件不变,请问（2）中结论是否依然成立？说明理由 解：（1）如图 1. 1 分F图 5OED CBADOE 的度

16、数为 80 . 2 分（2 ） . 4 分1702DOEAC=-（3 ） 不成立.理由如下：方法一： 设BOE 的度数为 x.可得出 ，则 . 5 分1802AOC=-1180902AOC=A-（ ），则 . 6 分6DE+x6DE-所以 . 7 分1250A方法二：如图 2,过点 O 作AOC 的平分线 OF. 易得 ，即 . 5 分90EF=190AC+E=由 ，可得 . 6 分6CD1-所以 . 71250OE+A分10 （ 2018 北京市石景山区初二期末）周末，老师带同学去北京植物园中的一二九运动纪念广场，这里有三座侧面为三角形的纪念亭，挺拔的建筑线条象征青年朝气蓬F图 2O ED

17、CBA图 1勃、积极向上的精神基于纪念亭的几何特征，同学们编拟了如下的数学问题：如图 1，点 A，B，C，D 在同一条直线上，在四个论断“EA=ED，EFAD ，AB= DC，FB =FC”中选择三个作为已知条件，另一个作为结论，构成真命题（补充已知和求证） ，并进行证明已知：如图 1，点 A，B，C，D 在同一条直线上， 求证： 证明：选择一：已知：如图 1，点 A、B、C、D 在同一条直线上，EA=ED， EFAD，AB=CD 求证：FB=FC 1 分证明：如图，延长 EF 交 AD 于点 H 2 分EA =ED，EF AD，AH=DH （等腰三角形的三线合一） 4 分AB =CDBH=C

18、H 5 分EH 垂直且平分线段 BCFB=FC 6 分BAEDCFHBAEDCF（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）选择二：已知：如图 1，点 A、B、C、D 在同一条直线上，FB=FC，EFAD，AB =CD 求证：EA=ED 1 分证明方法同选择一，相应给分选择三：已知：如图 1，点 A、B、C、D 在同一条直线上，FB=FC，EFAD，EA=ED求证：AB=CD 1 分证明：如图，延长 EF 交 AD 于点 H 2 分EA =ED，EF AD，AH=DH （等腰三角形的三线合一） 4 分FB=FC，EFAD ，BH=CH 5 分AB =CD 6 分选择四：方法 1已知：如图

19、1，点 A、B、C、D 在同一条直线上，FB=FC，AB=CD，EA=ED求证：EFAD 1分证明：过点 F 作 FHAD 于点 H FB=FC，EFAD，BH=CH 3 分HBAEDCFHBAEDCFAB =CD，AH=DH 4 分点 F 在 AD 的中垂线上 EA=ED ，点 E 在 AD 的中垂线上 5 分根据两点确定一条直线 EF AD 6 分说明：学生没作辅助线，但是由 FB=FC 推得“点 F 在 BC 的中垂线上” ，再由 AB=CD 直接推出“点 F 在 AD 的中垂线上 ”，后面同上，依然得分方法 2：简要思路连接 FA，FD，同方法 1，证出“点 F 在 AD 的中垂线上”

20、 ，从而证出FA=FD；（或通过全等证明 FA=FD） 3 分利用 SSS 证明EFAEFD，从而1= 2 ； 4 分利用等腰三角形的三线合一证得 EFAD 6 分 说明：其他方法酌情给分11 （ 2018 北京市西城区八年级期末附加题）基础代谢是维持机体生命活动最基本 的能量消耗在身高、年龄、性别相同的前提下（不考虑其他因素的影响） ，可以利用某基础代谢估算公式，根据体重 x（单位： kg）计算得到人体每日所需基础代谢的能量消耗y（单位： Kcal） ，且 y 是 x 的函数已知六名身高约为 170cm 的 15 岁男同学的体重，以及计算得到的他们每日所需基础代谢的能量消耗，如下表所示：学生

21、编号 A B C D E F体重 x（kg） 54 56 60 63 67 70每日所需基础代谢的能量消耗y（Kcal）1596 1631 1701 1753.5 1823.5 1876请根据上表中的数据回答下列问题：（1 ）随着体重的增加，人体每日所需基础代谢的能量消耗 ；（填“增大” 、21BAEDCF“减小”或“不变” ）（2 ）若一个身高约为 170cm 的 15 岁男同学，通过计算得到他每日所需基础代谢的能量消耗为 1792Kcal，则估计他的体重最接近于（ ） ；A59kg B62kg C65kg D68kg （3 ）当 54x70 时，下列四个 y 与 x 的函数中，符合表中数据的函数是 （ ） A B C D2y10.5710yx17.56x解：（1）增大； 2 分（2 ） C； 4 分（3 ） D 6 分