2019年北京中考数学习题精选：数学文化

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1、一、选择题1（2018 北京平谷区中考统一练习 ）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外” 其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的“算筹”算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如右图） 当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推例 如 3306 用算筹表示就是 ，则 2022 用算筹可表示为A B. C. D. 答案 C二、填空题2.（2018 北京通州区一模）答案3 （ 2018 北京顺

2、义区初三练习） 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架曾记载：今有五雀、六燕，集称之衡，雀惧重，燕惧轻一雀一燕交而处，衡适平并燕、雀一斤问燕、雀一枚各重几何？译文：今有 5 只雀和 6 只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻将 1只雀、1 只燕交换位置而放，重量相等 5 只雀、6 只燕总重量为 16 两（1 斤=16 两）问雀、燕每只各重多少两？（每只雀的重量 相同、每只燕的重量相同）设每只雀重 两，每只燕重 两，可列方程组为 xy答案： 45,61.y4 （ 2018 北京燕山地区一模） 二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表 作名录。太阳运

3、行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道” ，并把黄道分为 24 份， 每 15 度就是一个节气 ,统称“二十四节气” 。这一时间认知 体系被誉为“中国的第五大发明” 。如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是 答案： 815.（2018 北京房山区一模） 中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“ 三百七十八里关，初日 健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关 ”其大意是：有人要去某关口，路程为 378 里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路 程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地若求此人第六天走的路程为多少里设此人第六天走的路程为 x 里, 依题意，可列方程为_ _

4、答案 248163278xx6 （ 2018 北 京 丰 台 区 一 模 ） 在数学家吴文俊主编的“九章算术”与刘徽一书中，小宇同学看到一道有趣的数学问题：古代数学家刘徽使用“出入相补”原理，即割补法，把筝形转化为与之面积相等的矩形，从而得到“筝形的面积等于其对角线乘积之半” （说明：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形）请根据右图完成这个数学问题的证明过程证明：S 筝形 ABCD = SAOB + SAOD + SCOB + SCOD DOEABCF易知，S AOD = SBEA ，S COD = SBFC 由等量代换可得：S 筝形 ABCD = S AOB + + SCOB + =

5、 S 矩形 EFCA= AEAC= 12答案 SBEA，S BFC，ACBD ；7.（2018 北京怀柔区一模）被历代数学家尊为“算经之首” 的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作.九章算术中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻 .一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有 5 只雀、6 只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5 只雀、6 只燕重量为 1 斤.问雀、燕毎只各重多少斤？”设每只雀重 x 斤，每只燕重 y 斤，可列方程组为_.答案 .165,4y三、解答题8 （2018 北京燕山地区一模

6、）文艺复兴时期，意大利艺术大师达芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题。已知正方形的边长是 2，就能求出图中阴影 部分的面积DCBA S6S5S2 S3S1 S1S4 1证明： =2 , = , = ,321ABD矩 形 45S+ , 6S= = .61S阴 影 321S解： = , = 4S25S3+ 645= = 2 .561SS阴 影 面 积 321S9.（2018 北京丰台区第一学期期末）在我国古代数学著作九章算术中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB 为O 的直径，弦 CDA B于点 E，AE =

7、 1 寸，CD = 10 寸，求直径 AB 的长请你解答这个问题.答案：20.解：连接 OC，AB 为 O 的直径，弦 CDAB 于点 E，且 CD=10，BEC90 ，.2 分152CED设 OC=r，则 OA=r，OE = . 1在 Rt 中，O ，22EC . . 4 分15rr=13AB = 2r= 26（寸）. 答：直径 AB 的长 26 寸 5 分OEABC D10.（201 8 年北京海淀区第一学期期末）古代阿拉伯数学家泰比特伊本 奎拉对勾股定理进行了推广研究：如图（图 1 中 为锐角，图 2 中 为直角，图 3 中BACBAC为钝角） BACAB B C AB B(C) B C B CA在ABC 的边 BC 上取 ， 两点，使 ，则 AA ，BA C， ，进而可得 ；（用A2BC表示）BC， ，若 AB=4，AC=3，BC=6 ，则 BC答案：22BC，BC， 3 分5 分16图 1 图 2 图 3