2019年北京中考数学习题精选：圆的基本性质

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1、一、选择题1.（2018 北京朝阳区二模）5.O 是一个正 n 边形的外接圆，若O 的半径与这个正 n 边形的边长相等，则 n 的值为（A）3 （B）4 （C）5 （D）6答案:D2（2018 北京市朝阳区一模）如图，四边形 ABCD 内接于O，E 为 CD 延长线上一点，若ADE=110，则AOC 的度数是（A）70 （B）110（C ）140 （D）160答案 C3 （ 2018 北京顺义区初三练习）如图所示圆规，点 A 是铁尖的端点，点 B 是铅笔芯尖的端点，已知点 A 与点 B 的距离是 2cm，若铁尖的端点 A 固定，铅笔芯尖的端点 B 绕点 A旋转一周，则作出的圆的直径是A1 cm

2、 B2 cm C4 cm D cm答案：C4.（ 2018 北 京 海 淀 区 二 模 ） 如图，圆 的弦 ， ， ， 中最短OGHEFCDAB的是A . B. GHC. D. CDAB答案：ACOAB5.（2018 北京房山区一模）如图，在O 中，AC 为O 直径，B 为圆上一点，若OBC=26 ，则AOB 的度数为A26 B52 C54 D56答案 B6 （2018 北京市大兴区检测）如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足是 E，A=22.5，OC=6，则 CD 的长为3 6 3262答案 D7.（2018 年北京昌平区第一学期期末质量抽测）如图，O 是ABC 的外接圆，A = ，则

3、BOC 的大小为50A40 B30 C80 D100答案：D8.（2018 北京朝阳区第一学期期末检测）如图，AB 为 O 的直径，C，D 为O 上的两点，若 AB=14，BC=7.则BDC 的度 数是(A) 15 (B) 30 (C) 45 (D) 60答案：B9.（2018 北京大兴第一学期期末）如图，点 A，B ， P 是 O 上的三点，若 ，40AOB则 的度数为PA. B. 81 CA O BDC. D. 2050答案：C10.（ 2018 北京东城第一学期期末）边长为 2 的正方形内接于 ，则 的半径是MAA B C D12 2答案：C11.（ 2018 北京房山区第一学期检测）7

4、如图，在O 中， ， AOB=50，则ABCADC 的度数是A50 B45 C30 D25 答案：D12.（2018 北京丰台区第一学期期末）如图，A，B 是O 上的两点，C 是 O 上不与 A，B 重合的任意一点. 如果AOB=140，那么ACB 的度数为A70 B110C140 D70或 110答案：D13.（ 2018 北京怀柔区第一学期期末）如图，O 是 ABC 的外接圆，BOC =100，则A的大小为 （ ）A B C D40508010答案：B14.（ 2018 北京怀柔区第一学期期末）某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：OA B小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在

5、圆一章中学到的知识找到圆心 O，再任意找出圆 O 的一条直径标记为 AB（如图 1） ，测量出 AB=4 分米；将圆环进行翻折使点 B 落在圆心 O 的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为 C、 D（如图 2） ；用一细橡胶棒连接 C、 D 两点（如图 3） ；计算出橡胶棒 CD 的长度.小明计算橡胶棒 CD 的长度为A2 分米 B 2 分米 C3 分米 D3 分米32答案：B15.（ 2018 北京门头沟区第一学期期末调研试卷） 如图， 是圆内接四边形 ABCD 的CE一个外角，如果 ，那么 的度数是75DCEBADA B 65 75C D 810答案：B 16.（2018

6、北京密云区初三（上）期末）如图， 内接于 ， ，则ACO80AB的大小为AA. 20B. 4C. 8D. 9答案：B17.（ 2018 北京平谷区第一学期期末）如图，AB C 内接于O ，连结 OA，OB，ABO=40，则C 的度数是（A）100 （B）80 （C）50 （D）40AOB第 7 题图 1CDAO第 7 题图 2CDAO第 7 题图 3OAB DCEO CBA答案：C18.（2018 北京石景山区第一学期期末）如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上若，则 的度数为25ADBO（A） 10（B） 120（C） 130（D） 150答案：C19.（ 2018 北京石景山区第一

7、学期期末）如图，在O 中，弦 垂直平分半径 若ABOCO 的半径为 4，则弦 的长为AB（A） 32（B） 34（C） 52（D） 54答案：B20.（ 2018 北京顺义区初三上学期期末）如图，已知O 的半径为 6，弦 AB 的长为 8，则圆心 O 到 AB 的距离为A B C D525710答案：B21.（2018 北京通州区第一学期期末）如图， 是 的直径，点 ， 在 上.若ABOCDO，则 的度数为（ ）5ABDBCAOBDA B C D 25303540答案：C22.（2018 北京通州区第一学期期末）如图， 的半径为 4.将 的一部分沿着弦O翻折，劣弧恰好经过圆心 .则折痕 AB

8、的长为（ ）BA. B. C. D. 332634答案：D23.（2018 北京西城区第一学期期末）如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，如果ACD=34 ，那么BAD 等于（ ）A34 B46C56 D66答案：C24.（2018 北京燕山地区第一学期初四年级期末） 如图，圆心角 AOB=25，将 AB 旋转 n得到 CD ， 则 COD 等于A 25 B 25+ n C 50 D 50+ n答案： A. 二、填空题OA BCDE25.（ 2018 北京房山区二模）如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB， 垂足为点 E，连结 OC，若 OC=5，CD =8，则 AE= .答案： 2 2

9、6.（ 2018 北京东城区二模）如图，在ABC 中，AB= AC，BC=8. 是eABC 的外接圆，其半径为 5. 若点 A 在优弧 BC 上，则 的值为_. tanBC答案： 227 （2018 北京西城区二模）如图，AB 为O 的直径，AC 与O 相切于点 A，弦BDOC.若 ，则DOC= 36C答案：5428.（2018 北京朝阳区二模）如图，ABC 内接于O，AB 是O的直径，点 D 在圆 O 上，弧 BD=弧 CD，AB=10，AC=6，连接 OD 交 BC 于点 E，DE= 答案：229.（ 2018 北京昌平区二模）如图，在圆 O 的内接四边形 ABCD 中，AB=3， AD=

10、5， BAD =60，点 C 为弧 BD 的中点，则 AC 的长是 ODCBA答案： 8330. （2018 北京延庆区初三统一练习）如图，AB 是O 的弦，OCAB，AOC=42，那么CDB 的度数为_答案：21 31. （2018 北京西城区九年级统一测试）如图， 为 的直径， 为 上一点，ABOCAB， ， 交 于点 ，连接 ， ，那50BOCADC OD么 _答案：4032.（ 2018 北京市朝阳区综合练习（一） ） 如图，点 A，B，C 在O 上，四边形 OABC 是平行四边形，ODAB 于点 E，交O 于点 D，则BAD= 度. 答案 15第 13 题图 33. （2018 北京

11、门头沟区初三综合练习）如 图，PC 是O 的直径，PA 切O 于点 P，AO交O 于点 B；连接 BC，若C=32，则A=_ 答案26 BOPA CODCBAAOBCD34 （2018 北京平谷区中考统一练习）如图，AB 是O 的直径，AB弦 CD 于点 E，若AB=10，CD=8 ，则 BE= 答案 235 （ 2018 北京石景山区初三毕业考试）如图， 是 的直径， 是弦，ABOCD于点 ，若 的半径是 ， ，则 CDABEO58CDE答案：236 （ 2018 北 京 丰 台 区 一 模 ） 如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E如果A = 15，弦 CD = 4，那么 AB

12、的长是 答案 837.（2018 北京朝阳区第一学期期末检测）如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，O 的半径为 3，则正六边形 ABCDEF 的边长为 .A BCODEFED C BO A答案：3 38.（2018 北京大兴第一学期期末）如图，在半径为 5cm 的O 中，如果弦 AB 的长为8cm，OCAB，垂足为 C，那么 OC 的长为 cm答案： 3.39.（ 2018 北京东城第一学期期末）如图，AB 是 的弦， C 是 AB 的中点，连接 OC 并延OA长交 于点 D.若 CD=1，AB=4, 则 的半 径是 .OA答案： 2.540.（ 2018 北京东城第一学期期末） 是四边形

13、 ABCD 的外接圆,AC 平分BAD，则正确OA结论的序号是 .AB =AD; BC=CD; ; BCA =DCA; BDABCD答案： 41.（ 2018 北京房山区第一学期检测）如图，O 的半径为 5， AB 为弦，OCAB，垂足为E，如果 CE=2，那么 AB 的长是 答案：8 42.（2018 北京丰台区第一学期期末）如 图 ， 等 边 三 角 形 ABC 的 外 接 圆 O 的 半 径 OA 的 长为 2， 则其内切圆半径的长为 .答案：143.（2018 北京 丰台区第一学期期末）在平面直角坐标系中，过三点 A（0，0） ，B（2，2） ，C（4，0）的圆的圆心坐标为 .答案：（

14、2，0 ）44.（ 2018 北京门头沟区第一学期期末调研试卷）如图，在ABC 中，A =60，O 为ABC 的外接圆如果 BC= ,那么O 的半径为_.23答案：245.（ 2018 北京平谷区第一学期期末）13 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”这是我国古代著名数学家刘徽在九章算术注中提到的“如何求圆的周长和面积”的方法，即“割圆术” “割圆术”的主要意思是用圆内接正多边形去逐步逼近圆刘徽从圆内接正六边形出发，将边数逐次加倍，并逐次得到正多边形的周长和面积如图，AB 是圆内接正六边形的一条边，半径 OB=1，OCAB 于点 D，则圆内接正十二边形的边

15、BC 的长是 （结果不取近似值） DCABO答案：221346.（ 2018 北京石景山区第一学期期末）如图，在 RtABC 中， ，AB =10若以90C点 C 为圆心，CB 为半径的圆恰好经过 AB 的中点 D，则 AC=_答案： 3547.（2018 北京通州区第一学期期末） 的半径为 1，其内接 的边 ，OABC 2则 的度数为_.C答案：45或 13548.（2018 北京西城区第一学期期末）如图，O 的半径等于 4，如果弦 AB 所对的圆心角等于 ，那么圆心 O 到弦 AB 的距离等于 .120答案：249.（2018 北京西城区第一学期期末）如图，O 的半径为 3，A，P 两点在

16、O 上，点 B在 O 内， ， .如果 OBOP ，那么 OB 的长为 .4tan3APBAP答案：150.（2018 北京燕山地区第一学期初四年级期末） 如图， AB、 AC 是 O 的弦， OM AB， ON AC， 垂足分别为 M、N 如果 MN=2.5，那么 BC= 答案： 5 51.（ 2018 北 京 丰 台 区 二 模 ） 数学课上，老师提出如下问题：ABC 是O 的内接三角形，ODBC 于点 D.请借助直尺，画出ABC 中BAC 的平分线.晓龙同学的画图步骤如下：（1）延长 OD 交 于点 M；BC（2）连接 AM 交 BC 于点 N.所以线段 AN 为所求ABC 中BAC 的

17、平分线.请回答：晓龙同学画图的依据是 . 答案：垂 径 定 理 ， 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等52.（2018 北京燕山地区第一学期初四年级期末） 如 图， 量 角 器 的 直 径 与 直 角 三 角 尺 ABC 的 斜 边 AB 重 合， 其 中量角器 0 刻度线的端点 N 与点 A 重合，射线 CP 从 CA 处出发沿顺 时 针 方 向 以 每 秒 3的 速 度 旋 转，CP 与 量 角 器 的 半 圆 弧 交 于点 E，则第 20 秒点 E 在量角器上对应的读数是 答案 ：120三、解答题53 （2018 北京海淀区第二学期练习）如图， 是 的直径，弦 于点 ，ABOEFAB

18、C过点 作 的切线交 的延长线于点 .FOABD（1）已知 ，求 的大小（用含 的式子表示） ；（2）取 的中点 ，连接 ，请补全图形；若 ， ，求 的半BEMF307MO径.解：（1）连接 ， OEFOFE DCBAODACB ， 是 的直径，EFAB O D ， ，2 1 分 为 的切线，FOA .D .90 .+F 2 分2（2）图形如图所示.连接 .OM 为 的直径，AB 为 中点， 90AEB 为 的中点， ， . 3 分 1=2 ，30A MO ，6DF . 4 分9 22+设 的半径为 OAr ， ，90EB3A .cos 1=2Mr5 分 ，7F .221(3)+()r解得 （

19、舍去负根）= 的半径为 2 OAOFE DCBAMOFE DCBABCOAD54.（ 2018 年北京昌平区第 一学期期末质量抽测）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，连接 AC，BC（1）求证： ；ABCD（2）若 AB=10，CD=8 ，求 BE 的长答案：（1）证明： 直径 AB弦 CD，弧 BC=弧 BD. 1 分 . 2 分ABCD（2）解：连接 OC 直径 AB弦 CD，CD=8，CE=ED=4. 3 分 直径 AB =10，CO = OB=5. 在 Rt COE 中 4 分23OEC . 5 分B55.（2018 北京朝阳区第一学期期末检测）如图，四边形 ABCD

20、是O 的内接四边形，对角线 AC 是O 的直径，AB=2，ADB45. 求O 半径的长.答案：18解：AC 是O 的直径，ABC =90. 1 分ADB45 ，ACB =ADB45. 2 分AB=2，BC=AB=2. 3 分 .422BCA分O 半径的长为 . 5分56.（2018 北京大兴第一学期期末）已知： 如图，O 的直径 AB 的长为 5cm，C 为O 上的一个点，ACB 的平分线交 O 于点 D，求 BD 的长 答案：21. 解： AB 为直径， AD B=90， 1 分OEDCBAO DCBA CD 平分ACB， ACD=BCD， = 2 分AD BD AD=BD 3 分在等腰直角

21、三角形 ADB 中，BD=ABsin45=5 = 5 分522 BD= .52257.（2018 北京大兴第一学期期末）已知：如图，AB 为半圆 O 的直径，C 是半圆 O 上一点，过点 C 作 AB 的平行线交O 于点 E，连接 AC、BC、AE ， EB. 过点 C 作 CGAB 于点G，交 EB 于点 H. （1 ）求证：BCG=EBG；（2 ）若 ， 求 的值.5sinCABGBEC答案： 证明：（1）AB 是直径，ACB =90.1 分CGAB 于点 G，ACB= CGB =90.CAB =BCG. .2 分CE AB，CAB =ACE.BCG=ACE又ACE=EBGBCG=EBG.

22、 .3 分（2 ）解： 5sinCAB ，4 分1ta2由（1）知，HBG =EBG =ACE =CAB在 RtHGB 中， .1tan2GHB由（1）知，BCG =CAB在 Rt BCG 中， .1tan2GBC设 GH=a，则 GB=2a，CG=4a.CH=CGHG=3a. 6 分EC AB，ECH =BGH ， CEH =GBHECHBGH7 分 8 分3ECHaGB58.（ 2018 北京东城第一学期期末） 已知等腰ABC 内接于 , AB=AC，BOC=100 ，OA求ABC 的顶角和底角的度数.解：如图 1，当点 A 在优弧上时， A=50，ABC=ACB=65；-3 分如图 2，

23、当点 A 在劣弧上时， A=130，ABC=ACB=25. -5 分59.（2018 北京密云区初三（上）期末）21. 如图，AB 是 的弦， 的半径 OD OAAB垂足为 C.若 ，CD=1 ，求 的半径长.23ABA图 1 图 2OBADC答案：21. 解：AB 是 的弦， 的半径 OD 垂足为 C，OAAB23AC=BC= 2 分3连接 OA.设 半径为 r，则22OAC即 4 分(3)r1r解得： 5 分60.（ 2018 北京平谷区第一学期期末）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于 E，A=15，AB=4 求弦 CD 的长答案：解：A=15，COB=30 1AB=4，OC=2

24、2弦 CDAB 于 E，CE= CD .312在 RtOCE 中，CEO=90，COB=30，OC=2，CE=1 .4CD=2 561.（ 2018 北京顺义区初三上学期期末）已知：如图， AB 为O 的直径，CEAB 于E，BF OC，连接 BC，CF求证：OCF=ECBOBADC答案：证明： 延长 CE 交O 于点 GAB 为 O 的直径，CEAB 于 E，BC=BG， G=2，2 分BFOC，1=F，3 分又G=F ，.5 分1=2 .6 分（其它方法对应给分）62.（2018 北京通州区第一学期期末）如图， 内接于 .若 的半径为 6，ABC O，求 的长60BAC答案：63.（201

25、8 北京燕山地区第一学期初四年级期末） 如 图 ， AB 为 O 的 直 径 弦 CD AB 于 点 E 连 接 BC若 AB 6， B 30， 求 ： 弦 CD 的 长 。答案：解：连结 AC , AB 为O 的直径 , ACB=90 1又 AB6B30 A C=3 CAE60 2 弦 CDAB,AB 为O 的直径 CE=ED 3RtCEA 中 CE=3 sin60= 52364.（ 2018北京房山区二模）如图，ABC内接于O，AB=AC，CO的延长线交AB于点D（1）求证：AO 平分BAC；（2）若 BC=6，sin BAC= ，求 AC 和 CD 的长35备 用 图DCDCO OAB

26、AB解：（1）证明：如图，延长 AO 交 BC 于 H，连接 BO.AB= AC,OB=OCA、O 在线段 BC 的中垂线上AO BC又AB= ACAO 平分BAC 2（2）如图，过点 D 作 DKAO 于 K由（1）知 AOBC，OB =OC,BC=6BH=CH= ,COH=12BC=3 12 BOCBAC=12 BOCCOH=BAC在 RtCOH 中，OH C=90，sin COH=HCCOCH=3sinCOH =3CO= 35CO=AO =53CH=3, 24HAH=AO+ OH=9,tanC OH= tanD OK=34在 RtACH 中， AHC=90，AH=9,CH=3tanCAH= , 4CHAH= 13 2310由（1）知COH= B OH, tanBAH= tanCAH=13设 DK=3a，在 RtADK 中，tanBAH= ,在 RtDOK 中，tan D OK=13 34OK=4 a, DO=5 a, AK=9 aOA=13 a =5a = ,DO= ,CD=OC+OD= 5513 2513 9013AC=3 , CD=109013