2019年北京中考数学习题精选：一次方程（组）及其应用

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1、 一、选择题1、 （2018 北京房山区二模）某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共 20 件其中甲种奖品每件 40 元，乙种奖品每件 30 元如果购买甲、乙两种奖品共花费了 650 元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件设购买甲种奖品 x 件，乙种奖品 y 件.依题意，可列方程组为A B 20,4365xy 20,465xyC D ,00x 7,030xy答案：A2.(2018 北京交大附中初一第一学期期末)已知 ，则关于 的方程2(1)mnx的解是( )2mxnA B C D43xx1答案：B3.(2018 北京交大附中初一第一学期期末) 若关于 的方程 是一元一次

2、230m方程，则这个方程的解是( )A B C D0xx3xx答案：A4.(2018 北京朝阳区七年级第一学期期末 )4已知 是方程 的解，则 a 的241a值是A3 B C2 D-312答案：A5.（2018 北京平谷区初一第一学期期末）如果 是关于 x 的方程 的解，3x42m则 m 的值是A-1 B1 C2 D-2 答案 A6.（2018 北京石景山区初一第一学期期末）如果 是关于 的方程 的解，5xx135那么 的值是A 40B 4C 4D 2答案：C7.（2018 北京石景山区初一第一学期期末）下列解方程过程中，正确的是A将 去括号，得102(3)85x10685xB由 ，得.741

3、743C由 ，得3x92D将 去分母，得51233x3(51)2()x答案：C8.（2018 北京石景山区初一第一学期期末）8 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.其中均输卷记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（注释：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”译文：“野鸭从南海起飞，7 天飞到北海；大雁从北海起飞，9 天飞到南海现野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，问经过多少天相遇 ”设野鸭与大雁经过 天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是xA 179xB 179C (79)1xD (97)1x答案：A9.（2018 北京丰台区初一第

4、一学期期末）6. 如果 ，那么根据等式的性质下列变形正y确的是AB C D0yxyx5x27yx答案：C10.（2018 北京丰台区初一第一学期期末）7如果 是关于 的方程 的解，5305m那么 的值为mA. 3 B. C.D. 3131答案：A11.（ 2018 北京海淀区七年级第一学期期末）4 下列是一元一次方程的是 （ ）A B C D 20x25xy12x10x答案：D12.（ 2018 北京海淀区七年级第一学期期末） 下列等式变形正确的是（ ）A. 若 ，则 B. 若 ，则35x3132x3(1)xC. 若 ，则 D. 若 ，则6285286x()2x答案：D13.（ 2018 北京

5、东城区初一第一学期期末）中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2 辆车，若每 2 人共乘一车，最终剩余 9 个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有 x 辆车，则可列方程A. B. 3()9-=+3(+2)-9x=C. D. 2-答案：A14.（ 2018 北京顺义区初一第一学期期末）2下列变形正确的是A由 ，得 B由 ，得acb15ababC由 ，得 D由 ，得33a232答案：C15.（ 2018 北京顺义区初一第一学期期末）7在如

6、下图所示的 2018 年 1 月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是A27 B51 C65 D72答案：C16.（ 2018 北京顺义区初一第一学期期末）四个互不相等的整数的积为 4，那么这四个数的和是A0 B6 C-2 D2答案：A17.（ 2018 北京西城区七年级第一学期期末）下列各式进行的变形中，不正确的是（ ）.（A）若 3a =2b，则 3a +2 =2b +2 （B）若 3a =2b，则 3a -5 =2b- 5（C ）若 3a =2b，则 9a=4b （D ）若 3a =2b，则 2=答案：C18.（ 2018北京西城区七年级第一学期期末）10.九

7、章算术是中国古代数学专著，九章算术方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？ 如果走路慢的人先走100步，日 一 二 三 四 五 六1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 31设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是（

8、）. （A） （B）106(10)601(0)x（C ） （D ） 答案：B二、填空题19.（2018 北京西城区二模）某校“百变魔方”社团为组织同学们参加学校科技节的“最强大脑”大赛，准备购买A，B 两款魔方.社长发现若购买 2 个 A 款魔方和 6 个 B 款魔方共需 170 元，购买3 个A 款魔方和购买 8 个 B 款魔方所需费用相同. 求每款魔方的单价.设 A 款魔方的单价为x 元，B 款魔方的单价为 y 元，依题意可列方程组为 .答案：2617038yx20.（ 2018 北京东城区二模）自 2008 年 9 月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至 2018 年 5 月 8

9、 日 5 时 52 分，北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50 亿立方米. 已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的 2 倍多 1.82 亿立方米，求河北四库来水量. 设河北四库来水量为 x 亿立方米，依题意，可列一元一次方程为_ .答案： 21850x21、 （ 2018 北京延庆区初一第一学期期末）在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的数学问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞，7 天飞到北海；大雁从北海起飞，9 天飞到南海野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过 x 天

10、相遇，根据题意，列方程 答案：1)97(xA 款 B 款22.（ 2018 北京延庆区初一第一学期期末）关于 x 的方程 2x+5a=3 的解与方程 2x+2=0 的解相同，则 a 的值是_答案：123.（ 2018 北京西城区七年级第一学期期末）15 已知一个角的补角比这个角的一半多30，设这个角的度数为 x，则列出的方程是： 答案： 18032x24.（ 2018 北京西城区七年级第一学期期末）11 已知 x= 2 是关于 的方程 3x + a = 8 的解，则 a = 答案：225.（ 2018 北京顺义区初一第一学期期末）19 学校操场的环形跑道长 400 米，小聪的爸爸陪小聪锻炼，小

11、聪跑步每秒行 2.5 米，爸爸骑自行车每秒行 5.5 米，两人从同一地点出发，反向而行，每隔 秒两人相遇一次答案：5026.（ 2018 北京石景山区初一第一学期期末）若 与 互为相反数，则 94mm 答案：327.（ 2018 北京石景山区初一第一学期期末）若 ，则 的值为 235xx答案：4 或-128.（ 2018 北京石景山区初一第一学期期末）阅读下面解方程 的步骤，在后面123的横线上填写此步骤的依据：解：去分母，得 . 依据： 3(1)2()x去括号，得 .94移项，得 . 依据： 3合并同类项，得 .7x系数化为 1，得 .1 是原方程的解.x答案：等式的基本性质 2：等式的两边

12、都乘以同一个数，所得的等式仍然成立；等式的基本性质 1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的等式仍然成立 29.(2018 北京朝阳区七年级第一学期期末 )如图，在 33 的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数） ，若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的 3 个数之和都相等，则这个方阵图中 x 的值为 答案：-530.（ 2018 北京东城区初一第一学期期末）16 关于 x 的方程 2x+m=1x 的解是 x=2，则 m的值为 答案：731.(2018 北京朝阳区七年级第一学期期末 )16某电视台组织知识竞赛，共设 20 道选择题，各题分值相同

13、，每题必答右表记录了 5 个参赛者的得分情况在此次竞赛中，有一位参赛者答对 8 道题，答错 12 道题，则他的得分是 答案：2432.(2018 北京昌平区初一第一学期期末 ) 已知 是关于 x 的一元一次方程，(1)20mx则 m 的值为 答案：-133.(2018 北京昌平区初一第一学期期末 ) 右图是商场优惠活动宣传单的一部分：两个品牌分别标有“满 100 减 40 元”和“打 6 折”. 请你比较以上两种优惠方案的异同（可举例说明） . 答案：标价整百时，两种优惠方案相同；标价非整百时， “打 6 折”更优惠.34 （2018 北京延庆区初三统一练习）2017 年延庆区农业用水和居民家

14、庭用水的总和为 8亿立方米，其中居民家庭用水比农业用水的 2 倍还多 0.5 亿立方米设农业用水为 x 亿立方米，居民家庭用水为 y 亿立方米依题意，可列方程组为_答案： 820.5xy35如图，10 块相同的长方形卡片拼成一个大长方形，设长方形卡片的长和宽分别为 x 和 y，则依题意，列方程组为 答案： yx375236 （2018 北京西城区九年级统一测试）从杭州东站到北京南站，原来最快的一趟高铁次约用 到达从 年 月 日起，全国铁路开始实施新的列车运行图，并启G205h20184用了“杭京高铁复兴号” ，它的运行速度比原来的 次的运行速度快 ，约用G2035km/h到达。如果在相同的路线

15、上，杭州东站到北京南站的距离不变，设“杭京高铁复兴4.号”的运行速度设“ 杭京高铁复兴号” 的运行速度为 ，依题意，可列方程为k/hx_答案： 5(3)4.5xx37.（2018 北京海淀区第二学期练习）京张高铁是 2022 年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速其中，北京北站到清河段全长 11 千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为 80 千米/小时和 120 千米/小时按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多 2 分钟（ 小13075x时） ，求清华园隧道全长为多少千米设清华园隧道全长为 x 千米，依题意，可列方

16、程为_答案 180230x38 （ 2018 北京石景山区初三毕业考试）我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 3 匹小马能拉 1 片瓦，1 匹大马能拉 3 片瓦，求小马、大马各有多少匹若设小马有 x 匹，大马有 y 匹，依题意，可列方程组为_ 答案：10,3.39.（ 2018 北京市朝阳区综合练习（一） ）足球、篮球、排球已经成为北京体育的三张名片，越来越受到广大市民的关注. 下表是北京两支篮球队在 2017-2018 赛季 CBA 常规赛的比赛成绩：队名 比赛场次 胜场 负场 积分北京首钢 38 25 13 63北京北控 38 18 20

17、 56设胜一场积 x 分，负一场积 y 分，依题意，可列二元一次方程组为 答案 .562018,3y40 （ 2018 北 京 丰 台 区 一 模 ） 营养学家在初中学生中做了一项实验研究：甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐外，每人还增加 600ml 牛奶一年后营养学家统计发现：乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01cm，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的 75%少0.34cm设甲、乙两组同学平均身高的增长值分别为 x cm、y cm，依题意，可列方程组为 .答案 2.01,75%34;yx41.（2018 北京丰台区初一第一学期期末）方程 的

18、解是 .241x答案： 8x42.（2018 北京丰台区初一第一学期期末）18. 我国明代著名数学家程大位的算法统宗一书中记载了一些诗歌形式的算题，其中有一个“百羊问题”：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后；戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑玄机奥妙谁猜透题目的意思是：甲赶了一群羊在草地上往前走，乙牵了一只肥羊 紧跟在甲的后面乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满 100 只 ”请问甲原来赶的羊一共有多少只？如果设甲原来赶的羊一共有 只，那么可列方程为 x答案： 1042x43.（

19、 2018 北京海淀区七年级第一学期期末）15. 若 2 是关于 x 的一元一次方程的解，则a = _.答案： 1;44.（ 2018 北京门头沟区七年级第一学期期末）13 清人徐子云算法大成中有一首名为“寺内僧多少”的诗：巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧三百六十四只碗，众僧刚好都用尽三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹请问先生明算者，算来寺内几多僧诗的大意是：在巍巍的大山和茂密的森林之中，有一座千年古寺，寺中有 364 只碗，要是 3 个和尚共吃一碗饭，4 个和尚共喝一碗粥，这些碗刚好用完，问寺内有多少和尚？设有和尚 x 人，由题意可列方程为_答案： 63445.（ 2018 北京门头沟区七年级第一

20、学期期末）15 右面的框图表示解方程75273yy的流程，其中 A 代表的步骤是_，步骤 A 对方程进行变形的依据是_答案：移项，等式性质 146.（ 2018 北京平谷区初一第一学期期末）15 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架. 它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术. 其中，方程术是九章算术最高的数学成就. 九 章算术中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六. 问人数几何？”译文：“有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱. 问：有几个人共同出钱买鸡？设有 x 个人共同买鸡，根据题意列一元一次方

21、程 答案： 16947.（ 2018 北京石景山区初一第一学期期末）16 对于任意有理数 ，规定一种运算：,abcd， 例如 .如果 ，那么 .abdcc5(3)1272324mm答案：-548.（ 2018 北京怀柔区初一第一学期期末）14. 下面解方程的步骤，出现错误的是第 步.3423x解：方程两边同时乘以 4，得：去分母，得： 123)3(2x去括号，得： 6移项，得： 6合并同类项，得： 9答案：49.（ 2018 北京昌平区二模） 孙子算经是中国古代重要的数学著作，共三卷卷上叙述了算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，卷下对后世的影响最深，其中

22、卷下记载这样一道经典的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思是：“鸡和兔关在一个笼子里，从上面看，有 35 个头；从下面看，有 94 条脚问笼中各有多少只鸡和多少只兔？” ，设有鸡 x 只，兔子 y 只，可列方程组为_答案：35249xy50.(2018 北京朝阳区七年级第一学期期末 )下面的框图表示了小明解方程的流程：5(3)x其中，步骤“”的依据是 答案：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等51.(2018 北京昌平区初一第一学期期末 )21. 解方程：-6 - 3x = 2 (5-x) 答案： 解：-6 - 3x = 10 - 2x.

23、 1 分-3x + 2x = 10 + 6. 2 分-x = 16. 4 分x = -16. 5 分52.(2018 北京昌平区初一第一学期期末 )22. 解方程： .53142x答案： 解： 5x + 3= 4 - 2(x - 1). 2分5x + 3 = 4 - 2x + 2. 3 分5x + 2x = 4 + 2 - 3. 7x = 3. 4 分5(3)x 06. 5 分37x53. （2018 北京朝阳区一模）保护和管理好湿地，对于维护一个城市生态平衡具有十分重要的意义2018 年北京计划恢复湿地和计划新增湿地的面积共 2200 公顷，其中计划恢复湿地面积比计 划新增湿地面积的 2 倍

24、多 400 公顷求计划恢复湿地和计划新增湿地的面积解：设计划新增湿地 x 公顷，则计划恢复湿地（2 x+400）公顷 1 分依题意，得 x+ 2x+400=2200 3 分解得 x=600 4 分2x+400=16005 分答：计划恢复湿地 1600 公顷，计划新增湿地 600 公顷54.(2018 北京朝阳区七年级第一学期期末 )解方程： 721x答案 解： 71x. 2. 45. x55.(2018 北京朝阳区七年级第一学期期末 ) 19解方程： . 1246xx答案 解： 1246xx. 3()2()x. . 135.56. (2018 北京朝阳区七年级第一学期期末)某学校为表彰在“庆祝

25、党的十九大胜利召开”主题绘画比赛中表现突出的同学，购买了 30 支水彩笔和 40 本笔记本，共用 1360 元，每本笔记本的价格比每支水彩笔的价格贵 6 元每支水彩笔的价格是多少元？ 答案 解：设每支水彩笔的价格为 x 元. 由题意，得 . 304()130x解得 . 16答：每支水彩笔的价格为 16 元. 57.(2018 北京朝阳区七年级第一学期期末 )自 2014 年 5 月 1 日起，北京市居民使用自来水实施阶梯水价，具体标准如下表：阶梯 户年用水量 水价 分类价格（元 /m3）（m 3）（元/m3）水费 水资源费 污水处理费第一阶梯 0180（含） 5 2.07第二阶梯 181260

26、（含） 7 4.07第三阶梯 260 以上 9 6.071.57 1.36例如，某户家庭年使用自来水 200 m3，应缴纳：1805+ （200180）7=1040 元；某户家庭年使用自来水 300 m3，应缴纳：1805+（260180）7+（300260）9=1820 元（1）小刚家 2016 年共使用自来水 170 m3，应缴纳 元；小刚家 2017 年共使用自来水 260 m3，应缴纳 元（2）小强家 2017 年使用自来水共缴纳 1180 元， 他家 2017 年共使用了多少自来水？ 答案 解：（1）850，1460. （2）设小强家 2017 年共使用了 x m3 自来水. 由题意

27、，得 . 18057(180)解得 . 2x答：小强家 2017 年共使用了 220 m3 自来水. 58. (2018 北京昌平区初一第一学期期末 )26. 列方程解应用题 . 程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父. 少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60 岁时完成其杰作直指算法统宗（简称算法统宗）.在算法统宗里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有 100 个 和 尚 分 100 个 馒 头 ， 如 果 大 和 尚 1 人 分3 个 ， 小 和 尚 3 人 分 1 个 ， 正 好 分 完 试 问 大 、 小 和 尚

28、各 多 少 人 ？答案： 解：设小和尚有 x 人，则大和尚有（100 - x）人. 1 分根据题意列方程，得 . 3 分10+=03解方程得：x = 75. 4 分则 100 x = 10075 = 25. 5 分答：大和尚有 25 人，小和尚有 75 人 6 分59.(2018 北京交大附中初一第一学期期末)27. 列方程解应用题：北京地铁 1 号线是中国最早的地铁线路，2000 年实现了 23 个车站的贯通运营，该线西起苹果园站，东至四惠东站，全长约 31 千米.下表是北京地铁 1 号线首末车时刻表，开往四惠东方向和苹果园方向的首车的平均速度均为每小时 60 千米，求由苹果园站和四惠东站开

29、出的首车第一次相遇的时间.北京地铁 1 号线首末车时刻表往四惠东方向 往苹果园方向车站名称首车时间 末车时间 首车时间 末车时间苹果园 5:10 22:55 四惠东 5:05 23:1560（ 2018 北京东城区初一第一学期期末）解方程或方程组：（1） ； （2） ；2()(34)2x315746x（3 ） 25.yx，解方程或方程组：（每小题 4 分，共 12 分）（1） . ()(3)2解：去括号得： 2 分x432x. 4 分（2） .315746x解：去分母得： 2 分3(1)2(57)1x去括号得： 3 分904移项得： 两边同除以-1 得： . 4 分x（3 ） 425.xy，解

30、：由 得， . 1 分 2 3将 代入 ，得 . 2 分 3 1 2x将 代入 ，得 . 3 分x 3 -1y 原方程组的解为 4 分.，61.（ 2018 北京东城区初一第一学期期末）26. （本题 4 分）在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“ ”中的没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“是一个有理数，该方程的解与当 x =2 时代数式的值相同 ”小聪很快补上了这个常数同学们，你们能补上这512)4x（个常数吗？ 答案： 解：当 x =2 时代数式 512)4x（+43. =251即 . 3 分y代入方程中得到： 2解得=1 . 即这个常数是 1. 4 分62.（ 2018 北京东城区初一第

31、一学期期末）27某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过 60 立方米，按每立方米 0.8 元收费；如果超过 60 立方米，超过部分按每立方米 1.2 元收费，已知某用户 10 月份的煤气费为 66 元，求该用户 10 月份使用煤气多少立方米？答案：解：设该用户 10 月份使用煤气 x 立方米， 1 分根据题意列方程，得600.8+1.2（x -60）=66， 3 分解这个方程，得 x=75. 4 分答：该用户 10 月份使用煤气 75 立方米. 5 分63.（ 2018 北京东城区初一第一学期期末）28.为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备.市场调查发现：甲、乙

32、两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多 50 元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过 80 套，则购买足球打八折.（1）求每套队服和每个足球的价格是多少元；12y（2）若城区四校联合购买 100 套队服和 a（a10）个足球，请用含 a 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花发费用；（3）在（2）的条件下，若 a=60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？答案：解：（1）设每个足球的定价是 x 元，则每套队服是（x+50）元.根据题意得 .250

33、=3（ ）解得 x=100.50=1答：每套队服 150 元，每个足球 100 元. 3 分（2）到甲商场购买所花的费用为： (元)；104a到乙商场购买所花的费用为： (元) . 5 分85（3 ）在乙商场购买比较合算.理由如下：将 a=60 代入得 (元) .104=20(元 ) .85198 1980020000， 在乙商场购买比较合算. 6 分64.（2018 北京丰台区初一第一学期期末）解方程： 235x答案 解： 1 分6325x2 分x3 分15 是原方程的解 4 分x65.（2018 北京丰台区初一第一学期期末）解方程： 21351x答案 解： 1 分13526x2 分9103

34、 分6x3 是原方程的解 4 分3x66.（2018 北京丰台区初一第一学期期末）28. 列方程解应用题：快放寒假了，小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读在选完书结账时，收银员告诉小宇，如果花 20 元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受 8折优惠小宇心算了一下，觉得这样可以节省 13 元，很合算，于是采纳了收银员的意见请根据以上信息解答下列问题：（1）你认为小宇购买 元以上的书，办卡就合算了；（2）小宇购买这些书的原价是多少元答案 解：（1）100； 1 分（2 ）设小宇购买这些书的原价是 x 元， 2 分根据题意列方程，得 3 分13%802解得 x =165 4 分答：小宇

35、购买这些书的原价是 165 元. 5 分67.（ 2018 北京海淀区七年级第一学期期末）20 解方程：（1 ） ; （2） .3(21)5x 7132x解：（1） 2 分63 分 =3x（2 ） 7162（ ）1 分)3()xx（ 142 分26+3x3 分68.（ 2018 北京海淀区七年级第一学期期末） 先阅读，然后答题.阿基米德测皇冠的故事叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠。王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻。他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重。国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题 。

36、回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解。 一天，他的夫人逼他洗澡。当他跳入池中时，水从池中溢了出来。阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来。他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着：“优勒加！优勒加！（意为发现了）“。夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着 “真疯了，真疯了“，便随后追了出去。街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看。 原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同。如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假。阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重

37、量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假。在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银。烦人的王冠之谜终于解开了。小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：小明准备了一个长方体的无盖容器和 A,B 两种型号的钢球若干. 先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为 30mm，水足以淹没所有的钢球.探究一：小明做了两次实验，先放入 3 个 A 型号钢球，水面的高度涨到 36mm；把 3个 A 型号钢球捞出，再放入 2 个 B 型号钢球

38、，水面的高度恰好也涨到 36mm.由此可知 A 型号与 B 型号钢球的体积比为 _；探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入 A 型号与 B 型号钢球共 10 个后，水面高度涨到 57mm，问放入水中的 A 型号与 B 型号钢球各几个？答案 探究一：2:3；分探究二： 每个 A 型号钢球使得水面上升 mm(360)2每个 B 型号钢球使得水面上升 mm设放入水中的 A 型号钢球为 个，则 B 型号钢球为（ ）个，则由题意列方程：x10x4 分23(10)573解得： ，所以 =答：放入水中的 A 型号钢球 3 个，B 型号钢球 7 个. 分69.（2018 北京怀柔区初一第一学期期末）22

39、. 解方程： .853x答案 22.解： 2 分7x583 分103x 4 分 是原方程的解.10x70.（2018 北京怀柔区初一第一学期期末）23 . 解方程： .2(35)(12)xx答案 23.解： 2 分23512xx3 分xx=-14 分x=-1 是原方程的解. 30m60m71.（2018 北京怀柔区初一第一学期期末）24.解方程： 2352x答案 24解：去分母，得 12(3)(5)1x分去括号，得 2 分461x移项，得 3 分4合并同类项，得 4 分97系数化 1，得 所以，原方程的解是 . 5 分x72.（2018 北京怀柔区初一第一学期期末）26. 七（1）班芳华和虹霖

40、在做室内值日时，芳华单独做分钟完成，虹霖单独做 9 分钟完成，若芳华先单独做 3 分钟后，虹霖才到，剩下的由两人共同完成，问还需要几分钟才能做完？如果 5 分钟后要上课了，她们能在上课前做完吗？答案 26.解：设还需要 x 分钟完成,根据题意列方程，得 1分. 3 分3159（ ） x=解这个方程，得 x=4.5. 4 分答：还需要 4.5 分钟才能做完，因为 4.55，所以，如果 5 分钟后要上课了，她们能在上课前做完. 5 分73.（2018 北京怀柔区初一第一学期期末）29.我们把形如 x2=a(其中 a 是常数且 a0)这样的方程叫做 x 的完全平方方程.如 都是完全平方方程.那么如何求解完全平方方程呢？探究思路：我们可以利用“乘方运算”把二次方程转化为一次方程进行求解.如：解完全平方方程 的思路是：由 可得 =3， =-3.解决问题：（1）解方程： .解题思路：我们只要把 3x-2 看成一个整体就可以利用乘方运算进一步求解方程了.解：根据乘方运算，得 3x-2=5 或 3x-2= _ _ .分别解这两个一