2019年北京中考数学习题精选：正比例函数与一次函数图象、性质及其应用

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1、一 、 选 择 题1、 （ 2018 北 京 丰 台 区 二 模 ） 某移动通讯公司有两种移动电话计费方式，这两种计费方式中月使用费 y（元）与主叫时间 x（分）的对应关系如图所示：（主叫时间不到 1 分钟，按 1 分钟收费）下列三个判断中正确的是 方式一每月主叫时间为 300 分钟时，月使用费为 88 元 每 月 主 叫 时 间 为 350 分 钟 和 600 分 钟 时 ，两 种 方 式 收 费 相 同 每月主叫时间超过 600 分钟，选择方式一更省钱（A） （B） （C） （D）答案:A2、 （ 2018 北京东城区二 模）在平面直角坐标系 中，函数 的图象经过xOy31xA. 第一、二

2、、三象限 B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限答案 A3、 （ 2018 北京房山区二模） 一列动车从 A 地开往 B 地，一列普通列车从 B 地开往 A 地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为 （小时） ，两车之间的距离为 （千米） ，如xy图中的折线表示 与 之间的函数关系.下列叙述错误yx的是AAB 两地相距 1000 千米 B两车出发后 3 小时相遇 C动车的速度为 D普通列车行驶 小时后，动车到达终点 B 地，此时普通列车还需行驶 千t 203米到达 A 地答案：C4、 （ 2018 北京昌平区二模） 一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地

3、出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（ ）A甲乙两地相距 1200 千米B快车的速度是 80 千米小时C慢车的速度是 60 千米小时10y/一 一608O20138 40 x/一58D快车到达甲地时，慢车距离乙地 100 千米答案：C5 （ 2018 北京燕山地区一模） 小带和小路两个人开车从 A 城出发匀速行驶至 B 城. 在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开 A 城的距离 y（千米）与行驶的时间 t(小时) 之间的函数关系如图所示。有下列结论； A、B 两城相距 300 千米；小路的车比小带的车晚出发 1 小时，却早到

4、 1 小时；小路的车出发后2 5 小时追上小带的车； 当小带和小路的车相距 50 千米时，或 。其中正确的结论有4ttA B C D 6 （ 2018 北京市西城区八年级期末） 如图，已知正比 例函数 与一次函数1yax的图象 交于点 P 下面有四个结论： ； ； 当 时，21yxb 00b0x；10当 时， 2x12y其中正确的是（ ） A BC D答案：D7 （2018 北京西城区二模）如图 1 所示，甲、乙两车沿直路同向行驶， 车速分别为 20 m/s 和 v(m/s)，起初甲车在乙 车前 a (m)处，两车同时出发，当乙车追上甲车时，两车都停止行驶设 x(s)后两车相距y o541xy

5、小小30(m)，y 与 x 的函数关系如图 2 所示有以下结论：图 1 中 a 的值为 500；乙车的速度为 35 m/s；图 1 中线段 EF 应表示为 ；50x图 2 中函数图象与 x 轴交点的横坐标为 100其 中所有的正确结论是A BC D答案：A二、填空题8 （ 2018 北京市西城区八年级期末）小芸家与学校之间是一条笔直的公路，小芸从家步行前往学校的途中发现忘记带阅读分享要用的 U 盘，便停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上 U 盘马上赶往学校，同时小芸沿原路返回两人相遇后，小芸立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小芸到达学校比妈妈到家多用了 5 分钟若小芸步行的速度始终是每分钟

6、 100 米，小芸和妈妈之间的距离 y 与小芸打完电话后步行的时间 x 之间的函数关系如图所示，则妈妈从家出发 分钟后与小芸相遇，相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟 米，小芸家离学校的距离为 米答案：8，60，2100 （各 1 分）9 （ 2018 北 京 丰 台 区 一 模 ） 写出一个函数的表达式，使它满足：图象经过点(1，1 )；在第一象限内函数 y 随 自 变 量 x 的 增 大 而 减 少 ， 则 这 个 函数的表达式为 答案 等，答案不唯一；10 （2018 北京西城区九年级统一测试）在平面直角坐标系 中，如果当 时，函数xOy0x（ ）图象上的点都在直线 上方，请写出一个符合条件

7、的函数1ykx01y（ ）的表达式：_xyODBA答案：答案不唯一，只需 即可，例如 0k1yx11 （ 2018 北京市朝阳区一模）一次函数 y=kx+2（ ）的图象与 x 轴交于点 A（n ，0） ，0k当 n0 时，k 的取值范围是 答案 k 0 12. （2018 北京东城区一模）将直线 y=x 的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位长度后，所得直线的函数表达式为 _，这两条直线间的距离为_ _. 答案. ， 2yx三、解答题13. （2018北京房山区一模）如图，直线 与反比例函数 的图象交26yx0kyx于点 ， 与 轴交于点 ，与 轴交于点 1,AmxBD（1）求 的值和反比例函数

8、的表达式；（2）在 y 轴上有一动点 P（0，n） ，过点 P 作平行于 轴的直线,交反比例6x函数的图象于点 ，交直线 于点 ，连接MAN若 ，求 的值B12BNBODS解：（1）将 代入直线 中 A,m6yx得， 28m1分 18A,将 代入 中kyx得， =k2 分8（2）如图由 得， 、6yx30B,6D, 9BODSAyxMNDBAO 3 分19=2BMNBODSAA ， MNx 轴0P,n , 4 分862,n Nn 186922解得， 5 分137n,14 （2018 北京石景山区初三毕业考试）在平面直角坐标系 中，函数 （ ）xOyax0的图象与直线 交于1lyxb：点 (3,

9、2)Aa（1）求 ， 的值；（2）直线 与 轴交于点 ，与直线 交于点 ，若 ABC ，2lyxm： B1lCS6求 的取值范围解：（1）函数 的图象过点 ，0ax3,2Aa ，解得 1 分23直线 过点 ,1lyxb： 31 2 分b（2）设直线 与 轴交于点 ，则 ，2D(2,0)直线 与 轴交于点 ，yxm,Bm与直线 交于点 b()2C当 ABC = BCD + ABD =6 时，如图 1.SS可得 ，21()()164解得 ， （舍）.m8图 1 图 2y x12345678923456789 BCADOyx12345623456BCADO当 ABC = BCD - ABD =6 时

10、，如图 2.SS可得 ，21()()164m解得 ， （舍）.8综上所述，当 或 时， ABC . 5 分 2 S15 （ 2018 北京市西城区八年级期末）已知 一次函数 ，当 时 y 的值为 ，ykxb21当 时 y 的值为 1x5（1 ）在所给坐标系中画出一次函数 的图象；ykxb（2 ）求 k，b 的值；（3 ）将一次函数 的图象向上平移 4 个单位长度，求所得到新的函数图象与ykxbx 轴，y 轴的交点坐标解：（1）图 象如图所示； 1 分（2）当 时 y 的值为 ，当 时 y 的值为 ，2x1x5 3 分21,5.kb解得 4 分,3.b（3）一次函数 的图象向上平移 4 个单位长

11、度后得到的新函数为2yx， 1令 ， ；令 ， 001y新函数的图象与 x 轴，y 轴的交点坐标分别为 （ ，0 ） ， （0， ） 12116 （ 2018 北京市西城区八年级期末）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1：与 y 轴交于点 A直线 l2： 与直线 平行，且与直线 l1 交于点31yxykxbyxB（1，m） ，与 y 轴交于点 C（1 ）求 m 的值，以及直线 l2 的表达式；（2 ）点 P 在直线 l2： 上，且 PA=PC，求点 P 的坐标；ykxb（3 ）点 D 在直线 l1 上，且点 D 的横坐标为 a点 E 在直线 l2 上，且 DEy 轴若DE=6，求 a

12、 的值解：（1）点 B（1 ，m）在直线 l1 上， 134分直线 l2： 与直线 平行，ykxbyx 1k点 B（1 ，4）在直线 l2 上， ，解得 b5直线 l2 的表达式为 2yx（2 ） 直线 l1： 与 y 轴交于点 A，3yx点 A 的坐标为（0 ，1） 直线 l2 与 y 轴交于点 C，点 C 的坐标为（0，5） PA=PC，点 P 在线段 AC 的垂直平分线上点 P 的纵坐标为 3 分5132点 P 在直线 l2 上， ，解得 53xx点 P 的坐标为（ 2，3） 4分（3 ） 点 D 在直线 l1： 上，且点 D 的横坐标为 a，yx点 D 的坐标为（ ， ） a31点 E 在直线 l2： 上，且 DEy 轴，kb点 E 的坐标为（ ， ） 5DE=6， 31()6a 或 6 分52