2019年北京中考数学习题精选：阅读理解型问题

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1、一、选择题1 （2018 北京东城区一模）如图 1 是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计） ， A 为入口， F，G 为出口，其中直行道为 AB，CG，EF，且 AB=CG=EF ；弯道为以点 O 为圆心的一段弧，且 ， ， 所对的圆心角均为 90甲、乙两车由 A 口同时驶入立ABCDAE交桥，均以 10m/s 的速度行驶，从不同出口驶出 . 其间两车到点 O 的距离 y（m）与时间x(s)的对应关系如图 2 所示结合题目信息，下列说法错误的是A. 甲车在立交桥上共行驶 8s B. 从 F 口出比从 G 口出多行驶 40m C. 甲车从 F 口出，乙车从 G 口出 D. 立交桥总长为 150

2、m答案 C2、 （2018 北京东城区初一第一学期期末）古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是 1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数.我们注意到，某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和，例如： .71234=+（1）请将 写成两个埃及分数的和的形式_；30（2）若真分数 可以写成两个埃及分数和的形式，请写出两个 不同的取值1x x_.答案： （答案不唯一）+36,425；3.（2018 北京昌平区初二年级期末） 阅读下面计算 的过11+3579L程，然后填空解： ， ， ，1=32（ ） 1=352（ ） 1=921（ ） +79L= 1111+)2352729L（ ） （ ） （ ） （=

3、 )（= 12（ ）= .5以上方法为裂项求和法，请参考以上做法完成：（1）= ；1+246（2）当 时，最后一项 x = .635713xL答案：4 （2018 北京市海淀区八年级期末）阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算 所得多项式的一次项系(2)3(4)xx数小明想通过计算 所得的多项式解决上面的问题，但感觉有(2)3(4)xx些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法1643，或他决定从简单情况开始，先找 所得多项式中的一次项系数通过(2)3x观察发现：也就是说，只需用 中的一次项系数 1 乘以 中的常数项 3，再用2x2x中的常数项 2 乘以 中的一次项系数 2，两个积相加 ，即可x

4、3127得到一次项系数延续上面的方法，求计算 所得多项式的一次项系数可以()(34)xx先用 的一次项系数 1， 的常数项 3， 的常数项 4，相乘得到 12；再2x2用 的一次项系数 2， 的常数项 2， 的常数项 4，相乘得到 16；然后3用 的一次项系数 3， 的常数项 2， 的常数项 3，相乘得到 18最后4xx将 12，16，18 相加，得到的一次项系数为 46参考小明思考问题的方法，解决下列问题：（1）计算 所得多项式的一次项系数为 (21)3x（2）计算 所得多项式的一次项系数为 (4)x（3）若计算 所得多项式的一次项系数为 0，则22(13(1)xa=_a（4）若 是 的一个

5、因式，则 的值为 242xb2ab（1）7-1 分（2） -3 分（3） -5 分（4） 15-7 分5. （2018 北京市怀柔区初 二期末）在学习了“求简单随机事件发生的可能性大小”知识后，小敏，小聪，小丽三人分别编写了一道有关随机事件的试题并进行了解答.小敏，小聪，小丽编写的试题分别是下面的（1） （2） （3）. （1）一个不透明的盒子里装有 4 个红球，2 个白球，除颜色外其它都相同，搅均后，从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是多少？解：P（摸出一个红球）= .42=63（2）口袋里装有如图所示的 1 角硬币 2 枚、5 角硬币 2 枚、 1 元 硬币 1 枚. 搅均后，从中随意摸

6、出一枚硬币，摸出 1 角硬币的可能性是多少？解：P（摸出 1 角的硬币）= .25（3）如图，是一个转盘，盘面上有 5 个全等的扇形区域， 每个区域显示有不 同的颜色，轻轻转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性 是多少？解：P（指针对准红色区域）= .15根据以上材料回答问题：小敏，小聪，小丽三人中，谁编写的试题及解答是正确的，并简要说明其他两人所编试题或解答的不足之处. 答：第一个小敏的试题及答案是正确的.小聪的试题中，因为 1 角、5 角、1 元的硬币大小不同,不符合每个结果发生的可能性都相同的条件，因此不能用上述求随机事件可能性的方法解答. 小丽的试题中，因为轻轻转动转盘时,指

7、针指向每个区域机会不等，不具有随机性，也不符合每个结果发生的可能性都相同的条件，因此也不能用上述解答方法解答.6 （2018 北京市门头沟区八年级期末）阅读材料，并回答问题：小明在学习分式运算过程中，计算 的解答过程如下：12x解： 12x2x白白2x4.问题：（1）上述计算过程中，从 步开始出现了错误（填序号）；（2）发生错误的原因是： ；（3）在下面的空白处，写出正确的解答过程：解：（1）从第步开始出现错误； 1 分（2）略；2 分（3）12x2x3 分2x4 分42x5 分2.4x7 （2018 北京市门头沟区八年级期末）阅读材料：我们定义：如果一个数的平方等于 ，记作 ，那么这个 i

8、就叫做虚数单位. 虚121i数与我们学过的实数合在一起叫做复数. 一个复数可以表示为 （a，b 均为实数）的形式，其中 a 叫做它的实部，b 叫做它的虚部. 复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似. 例如 计算： 53453483.iiii根据上述材料，解决下列问题：（1）填空： ， ；3i4i（2）计算： ；2i（3）将 化为 （a，b 均为实数）的形式（即化为分母中不含 i 的形式）.1ii解：（1）填空： ， ；2 分3i41（2）计算： ；5 分22413iiii（3）化简： 8 分2212.11ii iii8 （2018 北京市石景山区初二期末）阅读下列材料：在学

9、习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于 的分式方程 的解为正数，求 的取值范围x14axa经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：小杰说：解这个关于 的分式方程，得 . 由题意可得 ，所以x4xa40a，问题解决4a小哲说：你考虑的不全面，还必须保证 ，即 才行.x（1）请回答： 的说法是正确的，并简述正确的理由是 ；（2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：若关于 x 的方程 的解为非负数，求 的取值范围23mxm解：（1）小哲；理由：分式方程的解一定要保证最简公分母不为零，否则分式方程中的分式没有意义 2 分（2）原方程 可化为 3 分

10、23mx23mx去分母得： 4 分解得： 6x原方程的解为非负数， 5 分03x即： ，解得 6 分603m6m且9 （2018 北京市西城区八年级期末）阅读材料：课堂上，老师设计了一个活动：将一个 44 的正方形网格沿着网格线划分成两部分（分别用阴影和空白表示），使得这两部分图形是全等的，请同学们尝试给出划分的方法约定：如果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重合，那么就认为他们的划分方法相同小方、小易和小红分别对网格进行了划分，结果如图 1、图 2、图 3 所示小方说：“我们三个人的划分方法都是正确的但是将小红的整个图形（图 3）逆时针旋转 90后得到的划分方法与我的划分方法（图 1）是

11、一样的，应该认为是同一种方法，而小易的划分方法与我的不同 ”老师说：“小方说得对 ”完成下列问 题：图 1 图 2 图 3（1）图 4 的划分方法是否正确？答：_（2）判断图 5 的划分方法与图 2 小易的划分方法是否相同，并说明你的理由；答：_（3）请你再想出一种与已有方法不同的划分方法，使之满足上述条件，并在图 6 中画出来解：（1）不正确； 1 分（2） 相同， 2 分理由合理即可，如：因为将图 5 沿直线翻折后得到的划分方法与图 2 的划分方法相同；3 分（3）答案不唯一如： 5分图 4 图 5 图 610 （2018 北京延 庆区八年级第一学区期末）阅读下面的解答过程，然后作答：有这

12、样一类题目：将 化简，若你能找到两个数 m 和 n，使 ba2 a2且 mn= ，则 可变为 ，即变成 ，从而使得bnm222)(化简。a2例如： 222 )3(6)(362365 )(2请你仿照上例解下面问题（1） （2）34107解:（1）2 分 3 分（2 ） 5 分 7 分11.（2018 北京西城区二模）阅读下面材料：已知：如图，在正方形 ABCD 中，边 . 1ABa按照以下操作步骤，可以从该正方形开始，构造一系列的正方形，它们之间的边满足一定的关系，并且一个比一个小. 请 解决以下问题：（1）完成表格中的填空： ； ； ； ；（2）根据以上第三步、第四步的作法画出第三个正方形 C

13、HIJ（不要求尺规作图）.解：（1）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 1 分 2 分 1(2)a 3 分21() 4 分1()na（2）所画正方形 CHIJ 见图 7. 6 分12、 （2018 北京延庆区初一第一学期期末）阅读材料2017 年 10 月 18 日，第十九次全国代表大会在人民大会堂隆重开幕十九大提出，既要创造更多物质财富和精 神财富以满足人民日益增长的美好生活需要，也要提供更多优质生态产品以满足人民日益增长的优美生态环境需要必须坚持节约优先、保护优先、自然恢复为主的方针，形成节约资源和保护环境的空间格局、产业结构、生产方式、生活方式，还自然以宁静、和谐、美丽为了保护

14、环境节约水资源，我市按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增居民用户按照以下的标准执行：第一阶梯上限 180 立方米，水费价格为 5 元/每立方米；第二阶梯为 181-260 立方米之间，水费价格 7 元/每立方米；第三阶梯为 260 立方米以上用水量，水价为 9 元/每立方米 如下表所示：其中供水类型 阶梯户年用水量（立方米）水价水费 水资源费 污水处理费第一阶梯 0-180（含） 5 2.07第二阶梯 181-260（含） 7 4.07自来水第三阶梯 260 以上 9 6.071.57 1.36根据以上材料解决问题：若小明家在 201 7 年共用水 200 立方米，准备 1000 元

15、的水费够用吗？说明理由答案 解：1805+（200-180）7-1 分=900+140=1040-2 分10401000准备 1000 元的水费不够.-3 分（2018 北京延庆区初一第一学期期末）26阅读材料点 M， N 在数轴上分别表示数 m 和 n，我们把 m，n 之差的绝对值叫做点 M，N 之间的距离，即 MN=|m-n|如图，在数轴上，点 A，B，O，C ， D 的位置如图所示，则 DC=|3-1|=|2|=2；CO=|1-0|=|1|=1；BC= |(-2)-1|=|-3|=3；AB=|(-4)-(-2)|=|-2|=2（1）OA= ，BD= ；（2）|1-(-4)| 表示哪两点的

16、距离？（3）点 P 为数轴上一点，其表示的数为 x，用含有 x 的式子表示 BP= ，当 BP=4 时，x= ；当|x -3|+|x+2|的值最小时，x 的取值范围是 答案 26 （1）41 分52 分（2）A，C3 分（3）|x+2| 4 分2 或-65 分-2x36 分13.（2018 北京门头沟区初三综合练 习）有一个二次函数满足以下条件：函数图象与 x 轴的交点坐标分别为 ， (点 B 在点 A 的右侧)；(1,0)A2(,)xy对称轴是 ；3该函数有最小值是-2.（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象 的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G” ，2x平

17、行于 x 轴的直线与图象“G ”相交于点 、 、 （3(,)Cxy4(,)Dxy5(,)Exy） ，结合画出的函数图象求 的取值范围.34545（1）解：有上述信息可知该函数图象的顶点坐标为: (3,2)设二次函数表达式为： 1 分2()yax xO该图象过 (1,0)A ，解得 2 分2(3)a12a表达式为 21()yx（2 ）图象正确3 分由已知条件可知直线与图形“G ”要有三个交点 当直线与 x 轴重合时，有 2 个交点, 由二次函数的轴对称性可求4 分346x 5 分3451当直线过 的图象顶点时，有 2 个交点，2(3)yx由翻折可以得到翻折后的函数图象为 21(3)yx令 时，解

18、得 ， 舍去6 分21(3)xxx 3459综上所述 3452x1 +14、 （2018 北京燕山地区第一学期初四年级期末）28在平面直角坐标系 xOy 中，过 C 上一点 P 作 C 的切线 l当入射光线照射在点 P 处时，产生反射，且满足：反射光线与切线 l 的夹角和入射光线与切线 l 的夹角相等，点 P 称 为反射点规定：光线不能“穿过” C，即当入射光线在 C 外时，只在圆外进行反射； 当入射光线在 C 内时，只在圆内进行反射特别地，圆的切线不能作为入射光线和反 射光线。光线在 xyBOC 外反射的示意图如图 1 所示，其中 1= 2 （1）自 C 内一点出发的入射光线经C 第一次反射

19、后的示意图如图 2 所示，P 1 是第 1 个反射点请在图 2 中作出光线经 C 第二次反射后的反射光线和反射点 P3；（2）当 O 的半径为 1 时，如图 3，第一象限内的一条入射光线平行于 y 轴，且自O 的外部照射在圆上点 P 处， 此光线经O 反射 后，反射光线与 x 轴平 行，则反射光线与切线 l 的夹角为 ；自点 M(0，1) 出发的入射光线，在 O 内顺时针方向不断地反射若第 1 个反射 点是 P1，第二个反射点是 P2，以此类推，第 8 个反射点是 P8 恰好与点 M 重合，则第 1 个反射点 P1 的坐标为 ；（3）如图 4，点 M 的坐标为 (0，2)，M 的半径为 1第一

20、象限内自点 O 出发的入射光 线经M 反射后，反射光线与坐标轴无公共点，求反射点 P 的纵坐标的取值范围答案： （1）在图 2 中作出光线经C 第二次反射后的反射光线和反射点 P3；2 分（2 ） 反射光线与切线 l 的夹角为_；第 1 个反射点 P1 的坐标为_；5 分（3）如图 2，直线 OQ 与M 相切于点 Q，点 Q 在第一象限，连接 MQ，过点 Q 作 QHx 轴于点 H直线 OQ 与M 相切于点 Q，MQOQMQO=90MO=2，MQ=1，在 RtMQO 中，sinMOQ= 21MOQMOQ=30OQ=OMcosMOQ= 3QHx 轴，QHO =90QOH =90 MOQ=60，在

21、 RtQOH 中，QH= OQsinQOH= 6 分23如图 3，当反射光线 PN 与坐标轴平行时，连接 MP 并延长交 x 轴于点 D，过点 P 作 PEOD 于点 E，过点 O 作 OFPD 于点 F直线 l 是M 的切线，MDl1+ OPD=2+NPD =901= 2，OPD =NPDPN x 轴，NPD=PDOOPD =PDOOP =ODOFPD，MFO =90， PF=FD ，cosOMFD设 PF=FD= ，而 MO=2，MP=1，x 12解得 34x ，0 34xPE OD，PED =90=MOD PE MO EPD =OMF cosEPD = cosOMF MOFPDE = 1

22、2x(1)x= 7 分538可知，当反射点 P 从中的位置开始，在M 上沿逆时针方向运动，到与中的点 Q 重合之前，都满足反射光线与坐标轴无公共点，所以反射点 P 的纵坐标的取值范围是 8 分15382Py15、(2018 北京朝阳区七年级第一学期期末 )阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图，AOB=80，OC 平分AOB 若BOD =20，请你补全图形，并求COD 的度数以下是小明的解答过程：解：如图 1，因为 OC 平分AOB，AOB= 80，所以 =_ =_BOCAB因为BOD =20，所以 D小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是 OD 在AOB 外部的情况，事实上

23、，OD 还可能在AOB 的内部” 图 1 完成以下问题： （1）请你将小明的解答过程补充完整；（2）根据小静的想法，请你在图 2 中画出另一种情况对应的图形，并直接写出此时COD 的度数为 图 2答案 解：（1） ，40，60. 2（2）如图. 图 2COD 的度数为 20 16、 （2018北京西城区七年级第一学期期末附加题）阅读下列材料：我们给出如下定义：数轴上给定两点A，B以及一条线段PQ，若线段AB的中点R 在线段PQ上（点 R能与点 P或Q重合），则 称点A 与点B关于线段PQ径向对称.下图为点A与点B关于线段PQ径向对称的示意图.解答下列问题：如图1，在数轴上，点为原点，点A表示的

24、数为1，点M表示的数为2. 图1（1）点B，C，D分别表示的数为3， ，3，在B，C，D三点中， 与点A关2于线段OM 径向对称； 点E 表示的数为x ， 若 点 A与 点 E关 于 线 段 OM的 径 向 对 称 ， 则 x的 取 值 范 围是 ； （2）点N是数轴上一个动点，点 F表示的数为6，点A 与点F关于线段ON径向对称，线段ON的最小值是 ； （3）在数轴上，点H，K，L表示的数分别是5，4，3，当点H以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，线段KL同时以每秒3 个单位长度的速度向正半轴方 向移动.设移动的时间为（0）秒，问 为何值时，线段KL上至少存在一点与点H 关于线段OM

25、径向对称. 解：（1） 与点A关于线段OM的径向对称； x的取值范围是 ； （2）线段ON的最小值是 ；（3）3（1）点 C，点 D 与点 A 是关于线段 OM 的径向对称点； 2 分x 的取值范围是 15； 4 分（2） .5 分5（3）解：移动时间为（0）秒时，点H，K，L表示的数分别是5+，4+3，3+3. 此时，线段HK的中点R 1表示的数是 ，92t线段HL的中点R 2表示的数是24.当线段R 1R2在线段OM 上运动时，线段KL上至少存在一点与点P关于线段OM径向对称.当R 2经过点O时，24=0时，=2 .当R 1经过点M 时， =2时，= .9t134 当2 时 ， 线段R 1R2在线段OM 上运动. 34 2 时 ， 线段KL上至少存在一点与点P关于线段OM径向对称.1MR21 LKOH