苏科版九年级数学下册《二次函数》同步综合练习卷(附解析答案)
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1、二次函数同步综合练习卷一选择题1下列函数中属于二次函数的是( )A y x( x+1) B x2y1C y2 x22( x2+1) D y2若 b0 时,二次函数 y ax2+bx+a21 的图象如下列四图之一所示,根据图象分析,则 a 的值等于( )A1 B1 C D3设函数 y kx2+(3 k+2) x+1,对于任意负实数 k,当 x m 时, y 随 x 的增大而增大,则 m 的最大整数值为( )A2 B2 C1 D04若二次函数 y x26 x+c 的图象过 A(1, a) , B(2, b) , C(5, c) ,则下列正确的是( )A a b c B a c b C b a c
2、D c a b5已知抛物线 c: y x2+2x3,将抛物线 c 平移得到抛物线 c,如果两条抛物线,关于直线 x1对称,那么下列说法正确的是( )A将抛物线 c 沿 x 轴向右平移 个单位得到抛物线 cB将抛物线 c 沿 x 轴向右平移 4 个单位得到抛物线 cC将抛物线 c 沿 x 轴向右平移 个单位得到抛物线 cD将抛物线 c 沿 x 轴向右平移 6 个单位得到抛物线 c6当 a x a+1 时,函数 y x22 x+1 的最小值为 1,则 a 的值为( )A1 B2 C0 或 2 D1 或 27已知二次函数 y ax2+bx+c( a0)的图象经过点 A(1,0) , B(0,3) ,
3、且对称轴为 x2,则这条抛物线的顶点坐标为( )A (2,3) B (2,1) C (2,1) D (2,1)8用配方法将 y x26 x+11 化成 y a( x h) 2+k 的形式为( )A y( x+3) 2+2 B y( x3) 22 C y( x6) 22 D y( x3) 2+29已知抛物线 y ax2+bx+c 上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如表:x 1 0 1 2 3 y 3 0 1 m 3 有以下几个结论:抛物线 y ax2+bx+c 的开口向下;抛物线 y ax2+bx+c 的对称轴为直线 x1;方程 ax2+bx+c0 的根为 0 和 2;当 y0 时,
4、x 的取值范围是 x0 或 x2;其中正确的是( )A B C D10如表是一组二次函数 y x2+x1 的自变量 x 与函数值 y 的对应值 x 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8y 0.44 0.49 0.04 0.19 0.44由上表可知,方程 x2+x10 的一个近似解是( )A0.4 B0.5 C0.6 D0.811如图是抛物线 y ax2+bx+c( a0)的图象的一部分,抛物线的顶点坐标是 A(1,4) ,与 x 轴的一个交点是 B(3,0) ,下列结论: abc0;2 a+b0;方程 ax2+bx+c4 有两个相等的实数根;抛物线与 x 轴的另一个交点是(2.0) ; x(
5、 ax+b) a+b,其中正确结论的个数是( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个12如图,半圆 O 的直径 AB4,与半圆 O 内切的动圆 O1与 AB 切于点 M,设 O1的半径为y, AM x,则 y 关于 x 的函数关系式是( )A y x2+x B y x2+x C y x2 x D y x2 x13跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一,运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度 y(单位: m)与水平距离 x(单位: m)近似满足函数关系y ax2+bx+c( a0) 如图记录了某运动员起跳后的 x 与 y 的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该
6、运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为( )A10 m B15 m C20 m D22.5 m二填空题14有下 列函数: y1 x2; y ; y x( x3) ; y ax2+bx+c; y2 x+1其中,是二次函数的有 (填序号)15二次函数 y1 mx2、 y2 nx2的图象如图所示,则 m n(填“”或“” ) 16若抛物线 y ax2 x+c 与 y2( x3) 2+1 对称轴相同,且两抛物线的顶点相距 3 个单位长度,则 c 的值为 17已知二次函数 y ax2+bx+c 的图象如图所示,对称轴为直线 x1,则下列结论正确的有 abc0方程 ax2+bx+c0 的两个根是 x11,
7、 x232 a+b0当 x0 时, y 随 x 的增大而减小18已知点(1, m) 、 (2, n )在二次函数 y ax22 ax1 的图象上,如果 m n,那么 a 0(用“”或“”连接) 19将抛物线 y3 x2向左平移一个单位后,得到的抛物线解析式是 20函数 y( x1) 27 的最大值为 21有一个二次函数的图象,甲、乙、丙三位同学分别说出了它的特点:甲:对称轴是直线 x2;乙:与 x 轴两个交点的横坐标都是整数;丙:与 y 轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形的面积为 3请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式 22将二次函数 y x2+6x+5 化为 y a
8、( x h) 2+k 的形式为 23已知抛物线 y ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A( m4,0)和 B( m,0) ,与直线 y x+p 相交于点 A 和 C(2 m4, m6) ,抛物线 y ax2+bx+c 与 y 轴交于点 D,点 P 在抛物线的对称轴上,连PA, PD,当 PA+PD 的长最短时,点 P 的坐标为 24试写出一个二次函数关系式,使它对应的一元二次方程的一个根为 0,另一个根在 1 到 2 之间: 25如图,已知抛物线 y1 x2+4x 和直线 y22 x我们约定:当 x 任取一值时, x 对应的函数值分别为 y1、 y2,若 y1 y2,取 y1、 y2中
9、的较小值记为 M;若 y1 y2,记 M y1 y2下列判断:当x2 时, M y2;当 x0 时, x 值越大, M 值越大;使得 M 大于 4 的 x 值不存在;若 M2,则 x1其中正确的说法有 (请填写正确说法的番号)26某快递公司十月份快递件数是 10 万件,如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x( x0) ,十二月份的快递件数为 y 万件,那么 y 关于 x 的函数解析式是 27有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面宽度为 20 米,拱顶距离 水面 4 米设正常水位时桥下的水深为 2 米,为保证过往船只顺利航行,桥下水面的宽度不得小于 18 米,则水深超过 米时就会影响过往
10、船只在桥下的顺利航行28如图(1)所示, E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点,动点 P、 Q 同时从点 B 出发,点 P 以 1cm/秒的速度沿折线 BE ED DC 运动到点 C 时停止,点 Q 以 2cm/秒的速度沿 BC 运动到点 C 时停止设 P、 Q同时出发 t 秒时, BPQ 的面积为 ycm2已知 y 与 t 的函数关系图象如图(2) (其中曲线 OG 为抛物线的一部分,其余各部分均为线段) ,则下列结论: AD BE5;当 0 t5 时,y t2;cos ABE ;当 t 秒时, ABE QBP;当 BPQ 的面积为 4cm2时,时间 t的值是 或 ; 其中正确的结论是
11、参考答案一选择题1解: A、 y x2+x,是二次函数;B、 y ,不是二次函数;C、 y2,不是二次函数;D、不是整式,不是二次函数;故选: A 2解:因为前两个图象的对称轴是 y 轴,所以 0,又因为 a0,所以 b0,与 b0 矛盾;第三个图的对称轴 0, a0,则 b0,正确;第三个图的对称轴 0, a0,则 b0,故与 b0 矛盾由于第三个图过原点,所以将(0,0)代入解析式,得:a210,解得 a1,由于开口向上,a1故选: B3解:对于任意负实数 k,当 x m 时, y 随 x 的增大而增大, k 为负数,即 k0,函数 y kx2+(3 k+2) x+1 表示的是开口向下的二
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