2017-2018学年福建省龙岩五中七年级下期中数学试卷（含答案解析）

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1、第 1 页，共 12 页2017-2018 学年福建省龙岩五中七年级下期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）1. 在平面直角坐标系中，点 在 (2,3)( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】解： ， ，20在第二象限，(2,3)故选：B横坐标小于 0，纵坐标大于 0，则这点在第二象限本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限： ， ；第二象限： ，+ + ；第三象限： ， ；第四象限： ， ；是基础知识要熟练掌握+ + 2. 两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”为了便于记忆，同

2、学们可仿照图用双手表示“三线八角” 两大拇指代表被截直线，. (食指代表截线 下列三幅图依次表示 ). ( )A. 同位角、同旁内角、内错角 B. 同位角、内错角、同旁内角C. 同位角、对顶角、同旁内角 D. 同位角、内错角、对顶角【答案】B【解析】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角故选：B两条线 a、b 被第三条直线 c 所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关

3、系的一对角互为同旁内角据此作答即可本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们3. 下列说法中正确的是 ( )A. 36 的平方根是 6 B. 8 的立方根是 2C. 的平方根是 D. 9 的算术平方根是4 2 3【答案】B第 2 页，共 12 页【解析】解：A、36 的平方根是 ，错误；6B、8 的立方根是 2，正确；C、 的平方根是 ，错误；4 2D、9 的算术平方根是 3，错误；故选：B根据立方根、平方根和算术平方根的定义判断即可本题考查了平方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数4. 下列各数中： ， ，0， ， ， ，是无理数的有 2

4、27 3.5 8 0.1010010001( )A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【答案】C【解析】解：无理数有： ， ， 共 3 个8 0.1010010001故选：C无理数就是无限不循环小数 理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理.数是整数与分数的统称 即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无.理数 由此即可判定选择项.此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ， 等；开方开 2不尽的数；以及像 ，等有这样规律的数0.10100100015. 如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经

5、过平移得到的是 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：观察图形可知，图案 B 可以看作由“基本图案”经过平移得到故选：B根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选 A、C、D6. 点 向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位到点 B，则点 B 的坐标为 (3,5) ()A. B. C. D. (1,8) (1,2) (7,1) (0,1)第 3 页，共 12 页【答案】D【解析】解：根据题意，点 向上平移 4 个单位，再向左平移

6、 3 个单位， (3,5)，5+4=1，33=0点 B 的坐标为 (0,1)故选：D根据向上平移，纵坐标加，向左平移，横坐标减进行计算即可本题考查了点的坐标平移，根据上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，熟记平移规律是解题的关键7. 如图 已知 ， ，则 的度数是 . /1=70 2 ( )A. 60B. 70C. 80D. 110【答案】D【解析】解： ，/，1=3=70，2+3=1802=110故选：D由 ，根据两直线平行，同位角相等，即可求得/的度数，又由邻补角的性质，即可求得 的度数2 2此题考查了平行线的性质 注意数形结合思想的应用.8. 如图，点 E 在

7、BC 的延长线上，下列条件中不能判定 的是 / ( )A. B. 1=2 3=4C. D. = +=180【答案】B【解析】解： ，1=2，故 A 能判定 ；/ /第 4 页，共 12 页，3=4，故 B 不能判定；/，=，故 C 能判定；/，+=180，故 D 能判定；/故选：B根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互. .补，两直线平行分别进行分析此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理9. 为了绿化校园，30 名学生共种 78 棵树苗 其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵，.该班男生有 x 人，女生有 y 人 根据题意，所列方程组

8、正确的是 . ( )A. B. C. D. +=783+2=30 +=782+3=30 +=302+3=78 +=303+2=78【答案】D【解析】解：该班男生有 x 人，女生有 y 人 根据题意得： ，. +=303+2=78故选：D根据题意可得等量关系： 男生人数 女生人数 ； 男生种树的总棵树 女生 + =30 +种树的总棵树 棵，根据等量关系列出方程组即可=78此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组10. 对于点 与点 ，下列说法不正确的是 (3,4) (3,4) ( )A. 将点 A 向左平移 6 个单位长度可得到点

9、BB. 线段 AB 的长为 6C. 直线 AB 与 y 轴平行D. 点 A 与点 B 关于 y 轴对称【答案】C【解析】解：如图所示：A、将点 A 向左平移 6 个单位长度可得到点 B，此命题正确，不符合题意；B、线段 AB 的长为 6，此命题正确，不符合题意；C、直线 AB 与 x 轴平行，此命题不正确，符合题意；D、点 A 与点 B 关于 y 轴对称，此命题正确，不符合题意故选：C根据已知确定 A，B 两点位置，进而分别判断各选项得出答案即可第 5 页，共 12 页此题主要考查了坐标与图形的性质以及关于 x 轴、y 轴对称点的坐标，根据 A，B 位置得出是解题关键二、填空题（本大题共 6

10、小题，共 24.0 分）11. 的绝对值是_5【答案】 5【解析】解： 的绝对值是 5 5故答案为： 5根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身12. 点 A 的坐标 ，它到 y 轴的距离为_(3,4)【答案】3【解析】解：点 A 的坐标 ，它到 y 轴的距离为 ，(3,4) |3|=3故答案为：3根据点到 y 轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案本题考查了点的坐标，点到 y 轴的距离是点的横坐标的绝对值，点到 x 轴的距离是点的纵坐标的绝对值13. 已知方程 是二元一次方程，则 _3+2=6 =【答案】3【解析】解：由题意

11、得： ， ，3=1 2=1解得： ， ，=4 =1，=41=3故答案为：3根据二元一次方程满足的条件：含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程可得 ， ，解出 m、n 的值可得答案3=1 2=1此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有 2个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程14. 已知 x、y 为实数，且 ，则 _3+(+3)2=0 +=【答案】0【解析】解： ，3+(+3)2=0， ，=3 =3+=3+3=0故答案为：0直接利用偶次方以及算术平方根的非负性得出 x，y 的值，进而得出答案此题主要考查了偶次方以及算术平方根的非负性，当几个非

12、负数相加和为 0 时，则其中的每一项都必须等于 0第 6 页，共 12 页15. 如图， ， 于 D，能表示点到直线=90 的距离的线段有_ 条【答案】5【解析】解：点 C 到 AB 的距离是线段 CD，点 B 到 CD 的距离是线段 BD，点 A 到 CD 的距离是线段 AD，点 A 到 CB 的距离是线段 CA，点 B 到 AC 的距离是线段 BC，故答案为：5根据点到直线的距离的定义，得结论本题考查了点到直线的距离，理解点到直线的距离是解决本题的关键16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点 ， ， ，1(0

13、,1)2(1,1)3(1,0)， 那么点 的坐标为_4(2,0) 2018【答案】 (1009,1)【解析】解：由 ， ， 可得到以下规律， 为不2(1,1)6(3,1)10(5,1) 42(21,1)(为 0 的自然数 ，)当 时， =505 2018(1009,1)故答案为： (1009,1)结合图象可知：纵坐标每四个点循环一次，而 ，故 A 的纵坐标2018=50542 2018与 的纵坐标相同，都等于 1；由 ， ， 可得到以下规律，2 2(1,1)6(3,1)10(5,1)为不为 0 的自然数 ，当 时， 42(21,1)( ) =505 2018(1009,1)本题属于循环类规律探

14、究题，考查了学生归纳猜想的能力，结合图象找准循环节是解决本题的关键三、计算题（本大题共 2 小题，共 16.0 分）17. 计算： ；(1) 81364+|32|解方程组：(2) 2+3=73=5第 7 页，共 12 页【答案】解： 原式 ，(1) =94+23=73，(2)2+3=7 3=5 得， ，3+ 11=22，=2把 代入 得， ，=2 6=5，=1=2=1【解析】 利用平方根，立方根，取绝对值化简，最后合并同类项即可得出结论；(1)利用加减消元法即可得出结论(2)此题主要考查了平方根，立方根的定义，解二元一次方程组的方法，掌握解二元一次方程组的方法-加减消元法是解本题的关键18.

15、已知已知 的平方根是 ， 的立方根是 32 2 2+7求 x，y 的值； (1)求 的平方根(2)2+2【答案】解： 的平方根是 ， 的立方根是 3，(1)2 2 2+7， ，2=22 2+7=27解得 ， ；=6 =8由 知 ， ，(2)(1)=6 =8，2+2=62+82=100的平方根是 2+2 10【解析】 先运用立方根和平方根的定义求出 x 与 y 的值；(1)先运用立方根和平方根的定义求出 x 与 y 的值，再求出 的平方根(2) 2+2本题考查了立方根和平方根的知识，解答本题的关键在于根据平方根和立方根的定义求出 x 和 y 的值四、解答题（本大题共 7 小题，共 70.0 分）

16、19. 如图，直线 CD 与直线 AB 相交于 C，根据下列语句画图(1)过点 P 作 ，交 AB 于点 Q； /过点 P 作 ，垂足为 R 若 ，则 是多少度？请说明理由(2)=120 【答案】解： 如图：(1)，(2)/，+=180第 8 页，共 12 页，=120=60【解析】 根据同位角相等两直线平行作点 P 作 ；再利用直角三角板，一条(1) /直角边与 CD 重合，沿 CD 平移，是另一直角边过 P，再画垂线即可；根据两直线平行内角互补可得答案(2)此题主要考查了复杂作图，以及平行线的性质和判定，关键是掌握同位角相等两直线平行，据两直线平行内角互补20. 完成下面的证明如图，点 E

17、 在直线 DF 上，点 B 在直线 AC 上，若， =求证： =证明： =_ 对顶角相等= ( )_=/( )_ _ =( )又 =_ _=/ ( )_=( ).【答案】 同位角相等，两直线平行 C 两直线平行，同位角相等 AC 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等【解析】证明： ，=对顶角相等 ，=( )，=同位角相等，两直线平行 ，/( )两直线平行，同位角相等 ，=( )又 ，=，=内错角相等，两直线平行 ，/( )两直线平行，内错角相等 =( )故答案为： ；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等根据对顶角相等

18、推知 ，从而证得两直线 ；然后由平行线的性质= /得到 ，即可根据平行线的判定定理，推知两直线 ；最后由平行线= /的性质，证得 =本题考查了平行线的判定与性质 解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综.合运用21. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O， ，垂足为 O，求 的度数=40 第 9 页，共 12 页【答案】解： ，=90又 ，=40=+=130对顶角相等 ，=( )=130【解析】根据图形求得 ；然后由对顶角相等的性质来求=+=130的度数本题考查了垂线，对顶角、邻补角等知识点 求出 的度数是解决问题的关键. 22. 在平面直角坐标系中， 的位置如图所示 每个小方格都是边长

19、为 1 个单位长 (度的正方形 )写出点 B 的坐标为_；(1)将 向左平移 5 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，画出平移后得到(2)的 ，并直接写出点 的坐标为_；点 的坐标为_；111 1 1的面积为_(3)111【答案】 (4,4)(4,1)(0,0)152【解析】解： 点坐标为 ；(1) (4,4)如图， 为所作；点 的坐标为 ；点 的坐标为 ；(2) 111 1 (4,1) 1 (0,0)第 10 页，共 12 页的面积 ；(3)111 =44124112141233=152故答案为 ； ， ； (4,4)(4,1)(0,0)152利用第一象限点的坐标特征写出 B 点坐标；(

20、1)根据点平移的坐标规律写出 、 、 的坐标，然后描点即可；(2) 1 1 1用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出 的面积(3) 111本题考查了作图 平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离；作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形23. 去年春季，蔬菜种植场在 15 公顷的大棚地里分别种植了茄子和西红柿，总费用是万元 其中，种植茄子和西红柿每公顷的费用和每公顷获利情况如表：26.5.每公顷费用 万元( ) 每公顷获利 万元( )茄子 1.7 2.4西红柿 1.8 2.6请解答下列问题

21、：求出茄子和西红柿的种植面积各为多少公顷？(1)种植场在这一季共获利多少万元？(2)【答案】解： 设茄子种植面积为 x 公顷，西红柿种植面积为 y 公顷，(1)根据题意 ，+=151.7+1.8=26.5解 ，=5=10答：茄子种植面积为 5 公顷，西红柿种植面积为 10 公顷；种植茄子获利： 万元 ，(2) 52.4=12( )种植西红柿获利： 万元102.6=26( )共获利 万元 ，12+26=38( )答：种植场在这一季共获利 38 万元【解析】 设茄子种植面积为 x 公顷，西红柿种植面积为 y 公顷，构建方程组即可解(1)决问题；分别求出茄子和西红柿的获利多少，即可解决问题；(2)本

22、题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，学会构建方程组解决问题，属于中考常考题型24. 如图，长方形 OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，A 点的坐标为 ，C 点的坐标为 ，(4,0) (0,6)点 B 在第一象限内，点 P 从原点出发，以每秒 2个单位长度的速度沿着 的路线移第 11 页，共 12 页动 即：沿着长方形移动一周 ( )写出点 B 的坐标 _(1) ( ).当点 P 移动了 4 秒时，描出此时 P 点的位置，并求出点 P 的坐标(2)在移动过程中，当点 P 到 x 轴距离为 5 个单位长度时，求点 P 移动的时间(3)【答案】4，6【解析】解： 根据长方形的性质

23、，可得 AB 与 y 轴平行，BC 与 x 轴平行；(1)故 B 的坐标为 ；(4,6)根据题意，P 的运动速度为每秒 2 个单位长度，(2)当点 P 移动了 4 秒时，则其运动了 8 个长度单位，此时 P 的坐标为 ，位于 AB 上；(4,4)根据题意，点 P 到 x 轴距离为 5 个单位长度时，有两种情况：(3)P 在 AB 上时， P 运动了 个长度单位，此时 P 运动了 秒；4+5=9 4.5P 在 OC 上时，P 运动了 个长度单位，此时 P 运动了 秒4+6+4+1=15152=7.5根据长方形的性质，易得 P 得坐标；(1)根据题意，P 的运动速度与移动的时间，可得 P 运动了

24、8 个单位，进而结合长方形(2)的长与宽可得答案；根据题意，当点 P 到 x 轴距离为 5 个单位长度时，有 P 在 AB 与 OC 上两种情况，(3)分别求解可得答案根据题意，注意 P 得运动方向与速度，分析各段得时间即可25. 如图，已知 ， 点 P 是射线 AM 上/=60.一动点 与点 A 不重合 ，BC、BD 分别平分 和( ) ，分别交射线 AM 于点 C，D求 的度数；(1)当点 P 运动时， 与 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，(2) 请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律当点 P 运动到使 时， 的度数是_(3) =【答案】 30【解析】解： ，(

25、1)/，+=180，=60，=120、BD 分别平分 和 ， ， ，=12=12；=12=60第 12 页，共 12 页不变化， ，(2) =2证明： ，/，=，=又 平分 ， ，=2；=2，(3)/，=又 ，=，=，=由 可得， ， ，(1) =60 =120，=12(12060)=30故答案为： 30先根据平行线的性质，得出 ，再根据 BC、BD 分别平分 和(1) =120 ，即可得出 的度数； 根据平行线的性质得出 ， ，再根据 BD 平分 ，(2) = 即可得到 进而得出 ；=2 =2根据 ， ，得出 ，进而得到(3) = =，根据 ， ，可求得 的度数= =60 =120 本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等