四川省南充市2019届高三第二次诊断考试数学理科试题（含答案）

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1、四川省南充市 2019 届高三第二次诊断数学理试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 2iA1+ i B1i C1+i D1i2、已知集合 Pxx ，Qxx ，则,24kz,2kzAPQ DPQ 3某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A84，4.84 B84，1.6 C85，1.6 D85，44已知 的展开式中只有第 4 项的二项式系数最大，则展开式中的所有项的21()(*)nxN系数之和是A. 0 B. 256 C.

2、 64 D. 165P 是双曲线 的右支上一点 F1，F 2 分别为双曲线的左右焦点，则PF 1F2 的内切圆的234xy圆心横坐标为（ ）A B2 C D376已知函数 f（x ）A sin（x+） （A0，0）在 x 处取得最小值，则（ ）6Af（x ）一定是奇函数 Bf （x ）一定是偶函数Cf（x ）一定是奇函数 Df（x ）一定是偶函数6 67阅读程序框图，如果输出的函数值在区间 内，则输入的实数 x 的取值范围是（ ）A （，2 B2，1 C 1，2 D2 ，+）8已知 m，n 为异面直线， m平面 ，n平面 直线 l 满足 lm，ln，l ，l ，则（ ）A 且 lB 且 lC

3、与 相交，且交线垂直于 lD 与 相交，且交线平行于 l9、已知等比数列a n中的各项都是正数，且 成等差数列，则132,a1089aA、1 B、1 C、32 D、322 210如图，原点 O 是ABC 内一点，顶点 A 在 x 上，AOB150 ，BOC90， 2，1， 3，若 ，则 （ ）A B C D333311定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x+4）f（x ） ，f（x ） 若关于x 的方程 f（x ）ax 0 有 5 个不同实根，则正实数 a 的取值范围是（ ）A B C D12、已知直线 x+y =1 与椭圆 交于 P，Q 两点，且 OPOQ( 其中 O 为坐标21(0)x

4、yab原点)，若椭圆的离心率 e 满足 ，则椭圆长轴的取值范围是32e二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知变量 x，y 满足 ，则 zx +y+5 的最大值为 14设等差数列a n满足：a 1+a27，a 1a 36则 a5 15设点 P 是函数 图象上任意一点，点 Q（2a，a3） （aR ） ，则| PQ|的最小值为 16、设过曲线 f(x)= e x x(e 为自然对数的底数) 上任意一点处的切线为 l1，总存在曲线g(x)ax+2cosx 上一点处的切线 l2，使得 l1l 2，则实数 a 的取值范围为 .三、解答题；共 70 分解答应写出文字说明、证明

5、过程或演算步骤第 17-21 题为必考题每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分17 （12 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知 B45，b ，cosC（1）求 a；（2）设 D 为 AB 边的中点，求 CD 的长18 （12 分）某地区为了调查高粱的高度、粒的颜色与产量的关系，对 700 棵高粱进行抽样调查，得到高度频数分布表如下：表 1：红粒高粱频数分布表表 2：白粒高粱频数分布表(1)估计这 700 棵高粱中红粒高粱的棵数;(2)估计这 700 棵高粱中高粱高(cm)在165,180)的概率;(3)在红粒高粱

6、中,从高度(cm)在180,190)中任选 3 棵,设 X 表示所选 3 棵中高(cm)在180,185)的棵数,求 X 的分布列和数学期望 E(X).19 （12 分）如图，在六面体 ABCDEFG 中，平面 ABC平面 DEFG，AD 平面DEFC， EDDG ，EF DG ，且 ABADDE DG 2AC2EF （1）求证：BF平面 ACGD；（2）求二面角 D-CG-F 的余弦值20 （12 分）已知抛物线 C： y22px（P0）的焦点到直线 l：y2x+2 的距离为 （1）求抛物线 C 的方程；（2）设点 R(x0,2)在抛物线 C 上,过点 Q(1,1)作直线交抛物线 C 于不同

7、于 R 的两点 A,B,若直线 AR,BR 分别交直线 l 于 M,N 两点,求|MN |最小时直线 AB 的方程.21 （12 分）已知函数 f（x ）axln （x ） ，xe， 0） ，其中 e 为自然对数的底数（1）(1)当 1 时，证明: f（x）+ (2)是否存在实数 a，使 f(x)的最小值为 3，如果存在，求出 a 的值;如果不存在,请说明理由.（二）选考题：共 10 分.请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 （ 为参数） ，在以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线 l：sin+cosm（1）若 m0，判断直线 l 与曲线 C 的位置关系；（2）若曲线 C 上存在点 P 到直线 l 的距离为 ，求实数 m 的取值范围选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）|x 4|+|xa|（aR）的最小值为 a（1）求实数 a 的值；（2）解不等式 f（x ）5