2019年高考物理双基突破:专题30-电磁感应中的动力学问题(精练)含答案解析
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1、1如图所示,有两根和水平方向成 角的光滑平行金属轨道,上端接有可变电阻 R,下端足够长,空间有垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感应强度为 B,一根质量为 m 的金属杆(电阻忽略不计)从轨道上由静止滑下,经过足够长的时间后,金属杆的速度会趋近于一个最大速度 vm,则A如果 B 增大,v m 将变大 B如果 增大,v m 将变大C如果 R 变小,v m 将变大 D如果 m 变小,v m 将变大【答案】B 2如图所示,两光滑平行金属导轨间距为 L,直导线 MN 垂直跨在导轨上,且与导轨接触良好,整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度为 B。电容器的电容为 C,除电阻 R 外,导轨和导线的电阻
2、均不计。现给导线 MN 一初速度,使导线 MN 向右运动,当电路稳定后,MN 以速度 v 向右做匀速运动时A电容器两端的电压为零 B电阻两端的电压为 BLv C电容器所带电荷量为 CBLv D为保持 MN 匀速运动,需对其施加的拉力大小为B2L2vR【答案】C 3 (多选)如图所示,在水平桌面上放置两条相距为 l 的平行光滑导轨 ab 与 cd,阻值为 R 的电阻与导轨的 a、c 端相连。质量为 m、电阻也为 R 的导体棒垂直于导轨放置并可沿导轨自由滑动。整个装置放于匀强磁场中,磁场的方向竖直向上,磁感应强度的大小为 B。导体棒的中点系一不可伸长的轻绳,绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后,与一个质
3、量也为 m 的物块相连,绳处于拉直状态。现若从静止开始释放物块,用 h 表示物块下落的高度(物块不会触地) ,g 表示重力加速度,其他电阻不计,则A电阻 R 中的感应电流方向由 c 到 a B 物块下落的最大加速度为 gC若 h 足够大,物块下落的最大速 度为 2mgRB2l2D通过电阻 R 的电荷量为BlhR【答案】AC 4 (多选)如图所示,两足够长平行金属导轨固定在水平面上,匀强磁场方向垂直导轨平面向下,金属棒 ab、cd 与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动,两金属棒 ab、cd 的质量之比为 21。用一沿导轨方向的恒力 F 水平向右拉金属棒 cd,经过足够长时间以后A金属棒 ab
4、、cd 都做匀速运动 B金属棒 ab 上的电流方向是由 b 向 aC金属棒 cd 所受安培力的大小等于 2F3D两金属棒间距离保持不变【答案】BC 5如图所示,L 10.5 m,L 20.8 m,回路总电阻为 R0.2 ,M 0.04 kg,导轨光滑,开始时磁场B01 T。现使磁感应强度以 0.2 T/s 的变化率均匀地增大。试求:当 t 为多少时,M 刚好离开地面?Bt(g 取 10 m/s2)【答案】5 s【解析】回路中原磁场方向向下,且磁感应强度增加,由楞次定律可以判知,感应电流的磁场方向向上,根据安培定则可以判知,ab 中的感应电流的方向是 ab,由左手定则可知,ab 所受安培力的方向
5、水平向左,从而向上拉起重物。设 ab 中电流为 I 时 M 刚好离开地面,此时有 FBIL 1Mg I E L 1L2 ER t BtBB 0 tBt联立以上各式,代入数据解得 t5 s。 8如图所示,两根足够长平行金属导轨 MN、PQ 固定在倾角 37的绝缘斜面上,顶部接有一阻值R3 的定值电阻,下端开口,轨道间距 L1 m。整个装置处于磁感应强度 B2 T 的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向上。质量 m 1 kg 的金属棒 ab 置于导轨上,ab 在导轨之间的电阻 r1 ,电路中其余电阻不计。金属棒 ab 由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨,且与导轨接触良好。不计空气阻力影响。已知金属棒
6、 ab 与导轨间动摩擦因数 0.5,sin 370.6 ,cos 370.8,取 g10 m/s 2。(1)求金属棒 ab 沿导轨向下运动的最大速度 vm;(2)求金属棒 ab 沿导轨向下运动过程中,电阻 R 上的最大电功率 PR;(3)若从金属棒 ab 开始运动至达到最大速度过程中,电阻 R 上产生的焦耳热总共为 1.5 J,求流过电阻 R 的总电荷量 q。【答案】 (1)2.0 m/s(2)3 W(3)1.0 C由牛顿第二定律有 mgsin mgcos F 安 0 F 安 BIL I EBLv mER r由以上各式代入数据解得 vm2.0 m/s。(2)金属棒以最大速度 vm 匀速运动时,
7、电阻 R 上的电功率最大,此时 PRI 2R,解得:P R3 W。(3)设金属棒从开始运动至达到最大速度过程中,沿导轨下滑距离为 x由能量守恒定律:mgxsin mgxcos Q RQ r mvm212根据焦耳定律 ,解得 x2.0 mQRQr Rr根据 q t, , BLx,IER r t解得 q 1.0 C。 BLxR r9如图所示,在竖直向下的磁感应强度为 B 的匀强磁场中,两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ 固定在水平面内,相距为 L。一质量为 m 的导体棒 cd 垂直于 MN、PQ 放在轨道上,与轨道接触良好。轨道和导体棒的电阻均不计。(1)如图,若轨道左端 M、 P 间接一阻值
8、为 R 的电阻,导体棒在拉力 F 的作用下以速度 v 沿轨道做匀速运动。请通过公式推导证明:在任意一段时间 t 内,拉力 F 所做的功与电路获得的电能相等。(2)如图,若轨道左端接一电动势为 E、内阻为 r 的电源和一阻值未知的电阻。闭合开关 S,导体棒从静止开始运动,经过一段时间后,导体棒达到最大速度 vm,求此时电源的输出功率。(3)如图,若轨道左端接一电容器,电容器的电容为 C,导体棒在水平拉力的作用下从静止开始向右运动。电容器两极板间电势差随时间变化的图像如图,已知 t1 时刻电容器两极板间的电势差为 U1。求导体棒运动过程中受到的水平拉力大小。【答案】 (1)见解析(2) (3) E
9、BLvm B2L2vm2r BLCU1t1 mU1BLt1(2)导体棒达到最大速度 vm 时,棒中没有电流,电源的路端电压 UBLv m电源与电阻所在回路的电流 IE Ur电源的输出功率 PUI 。EBLvm B2L2vm2r(3)感应电动势与电容器两极板间的电势差相等 BLvU由电容器的 U t 图像可知 U tU1t1导体棒的速度随时间变化的关系为 v tU1BLt1可知导体棒做匀加速直线运动,其加速度 aU1BLt1由 C 和 I ,得 I QU Qt CUt CU1t1由牛顿第二定律有 FBILma 可得 F 。BLCU1t1 mU1BLt110如图,两根粗细均匀的金属杆 AB 和 C
10、D 的长度均为 L,电阻均为 R,质量分别为 3m 和 m,用两根等长的、质量和电阻均不计的、不可伸长的柔软 导线将它们连成闭合回路,悬跨在绝缘的、水平光滑的圆棒两侧,AB 和 CD 处于水平。在金属杆 AB 的下方有高度为 H 的水平匀强磁场,磁感强度的大小为 B,方向与回路平面垂直,此时 CD 处于磁场中。现从静止开始释放金属杆 AB,经过一段时间(AB、CD 始终水平) ,在 AB 即将进入磁场的上边界时,其加速度为零,此时金属杆 CD 还处于磁场中,在此过程中金属杆 AB 上产生的焦耳热为 Q。重力加速度为 g,试求:(1)金属杆 AB 即将进入磁场上边界时的速度 v1;(2)在此过程
11、中金属杆 CD 移动的距离 h 和通过导线截面的电量 q;(3)设金属杆 AB 在磁场中运动的速度为 v2,通过计算说明 v2 大小的可能范围。【答案】 (1) (2) (3) v 2 4mgRB2L2 16m3g2R2 QB4L42RmgB3L3 mgRB2L2 4mgRB2L2解得:v 1 。4mgRB2L2(2)AB、CD 棒组成的系统在此过程中,根据能的转化与守恒有:(3mm )gh2Q 4mv1212h mv12 Qmg 16m3g2R2 QB4L4mgB4L4qIt 2R BLh2R 16m3g2R2 QB4L42RmgB3L3(3)AB 杆与 CD 杆都在磁场中运动,直到达到匀速
12、,此时系统处于平衡状态,对 AB 杆:3mg 2T BIL对 CD 杆:2T mgBIL又 FBIL ,B2L2v2R解得 v2mgRB2L2所以 v 2mgRB2L2 4mgRB2L211如图所示,粗糙斜面的倾角 37 ,半径 r0.5 m 的圆形区域内存在着垂直于斜面向下的匀强磁场。一个匝数 n10 匝的刚性正方形线框 abcd,通过松弛的柔软导线与一个额定功率 P1.25 W 的小灯泡A 相连,圆形磁场的一条直径恰好过线框 bc 边。已知线框质量 m2 kg,总电阻 R01.25 ,边长L2r ,与斜面间的动摩擦因数 0.5。从 t0 时起,磁场的磁感应强度按 B2 tT 的规律变化 。
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