2018-2019学年鲁教版(五四制)七年级下数学第十章检测试题(含答案)
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1、第十章 检测试题(时间:45 分钟 满分:100 分)一、选择题(每小题 4分,共 32分)1.下列命题中,其逆命题错误的是( C )(A)直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方(B)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等(C)如果 a3=b3,那么 a2=b2(D)在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半解析:若 a2=b2,那么 a=b或 a=-b,所以 a3=b3不一定成立.故选 C.2.如图,E 是等边ABC 中边 AC上的点,1=2,BE=CD,则对ADE的形状判断正确的是( B )(A)底与腰不相等的等腰三角形(B)等边三角形(C)不等边三角形(D)不能确定形状解析:因
2、为ABC 为等边三角形,所以 AB=AC.因为1=2,BE=CD,所以ABEACD,所以 AE=AD,BAE=CAD=60,所以ADE 是等边三角形.故选 B.3.已知一等腰三角形的腰长为 5,底边长为 4,底角为 .满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是( D )(A)两条边长分别为 4,5,它们的夹角为 (B)两个角是 ,它们的夹边为 4(C)三条边长分别是 4,5,5(D)两条边长是 5,一个角是 解析:选项 A中给出的条件满足全等三角形的判定条件“SAS”,选项B中给出的条件满足全等三角形的判定条件“ASA”,选项 C中给出的条件满足全等三角形的判定条件“SSS”,因此,它们都
3、能确定该三角形与已知三角形全等.当两条边长是 5,一个角是 时,所得到的三角形与原三角形不一定全等,故选项 D不合题意.故选 D.4.(2018玉林)如图,AOB=60,OA=OB,动点 C从点 O出发,沿射线OB方向移动,以 AC为边在右侧作等边ACD,连接 BD,则 BD所在直线与 OA所在直线的位置关系是( A )(A)平行 (B)相交(C)垂直 (D)平行、相交或垂直解析:如图,因为AOB=60,OA=OB,所以AOB 是等边三角形,所以 AO=AB.因为ACD 是等边三角形,所以 AC=AD.又因为OAB=CAD=60,所以1=2,所以AOCABD(SAS),所以ABD=AOC=60
4、,所以ABD=OAB=60,所以 BDOA.故选 A.5.如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为 0.7米,顶端距离地面 2.4米.如果保持梯子底端位置不变,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面 2米.则小巷的宽度为( C )(A)0.7米 (B)1.5米 (C)2.2米 (D)2.4米解析:梯子斜靠在左墙时,根据勾股定理得梯子的长为 =2.5米,梯子斜靠在右墙时,梯子底端到右墙角的距离为 =1.5米,所以小巷的宽度为 0.7+1.5=2.2米.故选 C.6.如图,在四边形 ABCD中,AB=CD,BA 和 CD的延长线交于点 E,若点 P使得 SPAB =S
5、PCD ,则满足此条件的点 P( D )(A)有且只有 1个(B)有且只有 2个(C)组成E 的平分线(D)组成E 的平分线所在的直线(E 点除外)解析:因为 AB=CD,若 SPAB =SPCD ,则 AB,CD边上的高必须相等,因此考虑点 P所在的位置到 AB,CD的距离相等,即点 P在E 的平分线上;若反向延长E 的平分线,则其上面的点到 AB,CD的距离也相等,同时考虑到点 E在 AB和 CD的延长线上,因此点 P位于点 E时不能构成三角形,所以点 P组成E 的平分线所在的直线(E 点除外).故选 D.7.如图,ABC 中,AB=AC,D 是 BC的中点,AC 的垂直平分线分别交AC,
6、AD,AB于点 E,O,F,则图中全等三角形的对数是( D )(A)1对 (B)2对 (C)3 对 (D)4对解析:因为 EF是 AC的垂直平分线,所以 OA=OC.又因为 OE=OE,所以 RtAOERtCOE.因为 AB=AC,D是 BC的中点,所以 ADBC,所以ABC 关于直线 AD轴对称.所以AOCAOB,BODCOD,ABDACD.综上所述,全等三角形共有 4对.故选 D.8.如图,AOB=120,OP 平分AOB,且 OP=2.若点 M,N分别在 OA,OB上,且PMN 为等边三角形,则满足上述条件的PMN 有( D )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)无数个解析:如图,
7、在 OA上截取 OC=OP=2,因为AOP=60,所以OCP 是等边三角形,所以 CP=OP,OCP=CPO=60.在线段 OC上任取一点 M,在 OB上截取 ON,使 ON+OM=2,连接 MN,PM,PN.因为 MC+OM=2,所以 CM=ON.在MCP 和NOP 中,因为 CM=ON,MCP=NOP=60,CP=OP,所以MCPNOP(SAS),所以 PM=PN,MPC=NPO,所以MPC+MPO=NPO+MPO,即CPO=MPN,所以MPN=60,所以PMN 是等边三角形.故满足条件的PMN 有无数个,故选 D.二、填空题(每小题 4分,共 24分)9.用反证法证明“若 ac,bc,则
8、 ab”时,第一步应先假设 a不平行 b . 10.如图,在 RtABC 中,C=90,D 为 AB的中点,DEAC 于点E,A =30,AB=8,则 DE的长度是 2 . 解析:因为 D为 AB的中点,AB=8,所以 AD=4.因为 DEAC,A=30,所以 DE= AD=2.11.(2018桂林)如图,在ABC 中,A=36,AB=AC,BD 平分ABC,则图中等腰三角形的个数是 3 . 解析:因为 AB=AC,所以ABC 是等腰三角形.因为A=36,所以C=ABC=72.因为 BD平分ABC,所以ABD=DBC=36.所以A=ABD.所以 AD=BD.所以ABD 是等腰三角形.因为BDC
9、=A+ABD=36+36=72,所以BDC=C,所以 BD=BC.所以BDC 是等腰三角形.所以共有 3个等腰三角形.12.如图,依据尺规作图的痕迹,计算= 56 . 解析:=90- 68=56.13.如图,在ABC 中,CD 是ACB 的平分线,BECD,垂足为 E,若ABC的面积为 6,则AEC 的面积为 3 . 解析:延长 BE交 AC于点 F,易证BCEFCE(ASA),所以 BE=FE,则BCE 与FCE 面积相等,ABE 与AFE 面积相等,故AEC 的面积为ABC 面积的一半.所以 SAEC =3.14.如图,一张三角形纸片 ABC,C=90,AC=8 cm,BC=6 cm,现将
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