2019年高考物理双基突破：专题28-电磁感应中的电路问题（精讲）

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1、1内电路和外电路（1）切割（平动或转动）磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源。（2）该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电阻。2对电磁感应中电源电源电动势和路端电压的理解（1） 电源的正负极、感应电流的方向、电势的高低、电容器极板带电问题，可用右手定则或楞次定律判定。（2）电动势：E=Blv 、E BL2 或 。12 tn（3）路端电压：“电源”两端的电压为路端电压，而不是感应电动势。UIREIr 。ErR在电源内部电流由负极流向正极。（4） 在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能。3电磁感应中电路知识的关系：闭合电路 ； ；

2、P=IU；Q =I2Rt；q= CU 通过电rREI动势、功和能联系电磁感应 E=Blv； ； ； 。 tnRnq4误区分析（1）不能正确分析感应电动势及感应电流的方向。因产生感应电动势的那部分电路为电源部分，故该部分电路中的电流应为电源内部的电流，而外电路中的电流方向仍是从高电势到低电势。（2）应用欧姆定律分析求解电路时，没有注意等效电源的内阻对电路的影响。（3）对连接在电路中电表的读数不能正确进行分析，特别是并联在等效电源两端的电压表，其示数应该是路端电压，而不是等效电源的电动势。 5分析电磁感应电路问题的基本思路（1）确定电源：用法拉第电磁感应定律和楞次定律或右手定则 确定感应电动势的大

3、小和方向，电源内部电流的方向是从低电势流向高电势；（2）分析电路结构：根据“等效电源”和电路中其他元件的连接方式画出等效电路。注意区别内外电路，区别路端电压、电动势；（3）利用电路规律求解：根据 EBLv 或 求感应电动势，结合闭合电路欧姆定律、串并联tn电路知识和电功率、焦耳定律等关系式求感应电流 两个电压 U 内 =I r、U 外 =EI r；电路功率rREIP 总 = IE、P 外 = IU 外 。6电磁感应电路的几个等效问题（1）切割磁感线的导体部分闭合电路的电源；（2）切割磁感线的导体电阻电源内阻；（3）其余部分电路外电路；（4）其余部分电路电阻外电路电阻；（5）产生电磁感应的回路闭

4、合电路。7解决电磁感应中的电路问题三步曲（1） “源”的分 析：切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路相当于电源，利用法拉第电磁感应定律 或 EBlvsin 算出感应电动势的大小，利用右手定则或楞tn次定律确定感应电动势的方向感应电流方向是电源内部电流的方向，从而确定电源正负极，明确内阻r。（2） “路”的分析：根据“等效电源”和电路中其它各元件的连接方式，分析 电路结构，画出等效电路图。 （3） “式”的建立：利用电路规律求解。主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质和电功率、焦耳定律等关系式列方程求解。8电磁感应中的两类电路问 题（1）以部分电路欧姆定律为中心

5、，包括六个基本物理量（电压、电流、电阻、电功、电功率、电热） ，三条定律（部分电路欧姆定 律、电阻定律和焦耳定律） ，以及若干基本规律（串、并联电路特点等） 。（2）以闭合电路欧姆定律为中心，讨论电动势概念，闭合电路中的电流、路端电压以及闭合电路中能量的转化。【题 1】 （多选）用均匀导线做成的正方形线圈边长为 L，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图所示，当磁场以 的变化率增强时，则 BtA线圈中感应电流方向为 acbdaB线圈中产生的电动势 E Bt L22C线圈中 a 点电势高于 b 点电势D线圈中 a、b 两点间的电势差为 Bt L22【答案】AB【题 2】如图所示，匀强磁

6、场 B0.1 T，金属棒 AB 长 L0.4 m，与框架宽度相同，电阻 r ，框13架电阻不计，电阻 R12 ， R21 ，当金属棒以 v5 m/s 的速度匀速向左运动时，求：（1）流过金属棒的感应电流 I 多大？（2）若图中电容器的电容 C0.3 F，则所充电荷量 Q 为多少？ 【答案】 （1）0.2 A （2）410 8 C（2）路端电压 UIR0.2 V V，23 0.43电容器所充电荷量 QCU0.310 6 C410 8 C。 0.43【题 4】如图所示，R 15 ，R 26 ，电压表与电流表的量程分别为 010 V 和 03 A，电表均为理想电表。导体棒 ab 与导轨电阻均不计，且

7、导轨光滑，导轨平面水平，ab 棒处于匀强磁场中。（1）当变阻器 R 接入电路的阻值调到 30 ，且用 F140 N 的水平拉力向右拉 ab 棒并使之达到稳定速度 v1 时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时 ab 棒的速度 v1 是多少？（2）当变阻器 R 接入电路的阻值调到 3 ，且仍使 ab 棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于 ab 棒的水平向右的拉力 F2 是多大？【答案】 （1）1 m/s（2）60 N当电压表满偏时，即 U110 V，此时电流表的示数为 I1 2 AU1R并设 ab 棒稳定 时的速度为 v1，产生的感应电动势为 E

8、1，则 E1Blv 1，且 E1I 1（R 1R 并 ）20 Vab 棒受到的安培力为 F1BI 1l40 N 解得 v11 m/s。（2）利用假设法可以判断，此时电流表恰好满偏，即 I23 A ，此时电压表的示数为 U2I 2R 并 6 V，可以安全使用，符合题意。由 FBIl 可知，稳定时 ab 棒受到的拉力与 ab 棒中的电流成正比，所以 F2 F1 40 N60 N。I2I1 32【题 5】如图甲所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距 L0.3 m，导轨左端连接 R0.6 的电阻，区域 abcd 内存在垂直于导轨平面向外的匀强磁场，磁感应强度 B0.6 T，磁场区域宽 D0.2 m，细

9、金属棒 A1 和 A2 用长为 2D0.4 m 的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为 r0.3 。导轨电阻不计，使金属棒以恒定速度 v1.0 m/s 沿导轨向右穿越磁场，计算从金属棒 A1 进入磁场（t0）到 A2 离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻 R 的电流强度，并在图乙中画出。【答案】见解析【解析】由题意得 t1 0.2 s，在 0t 1 时间内，A 1 产生的感应电动势 E1BLv0.18 VDv其 等效电路如图甲所示。由图甲知，电路的总电阻 R0r 0.5 rRr R总电流 I 0.36 A 通过 R 的电流 IR I0.12 AE1R0

10、rr R从 A1 离开磁场（ t10.2 s）至 A2 刚好进入磁场（ s）的时间内，回路无电流，I R0；4.02vDt从 A2 进入磁场（t 20.4 s）至离开磁场（ s）的时间内，A 2 上的感应电动势为E2BLv0.18 V其等效电路如图乙所示。由图乙知，电路总电阻 R00.5 总电流 I0.36 A流过 R 的电流 IR0.12 A 综合以上计算结果，绘制通过 R 的电流与时间关系图象如图丙所示。考法 2 转动切割的电路问题 【题 6】半径分别为 r 和 2r 的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为 r、质量分布均匀的直导体棒 MN 置于圆导轨上，NM 的延长线过圆导轨中心 O，

11、装置的俯视图如图所示。整个装置位于一磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，方向竖直向下。在内、外圆导轨间对称地接有三个阻值均为 R 的电阻。直导体棒在垂直作用于导体棒 MN 中点的水平外力 F 作用下，以角速度 绕 O 点顺时针匀速转动，在 转动过程中始终与导轨保持良好接触，导体棒和导轨电阻均可忽略。求：（1）导体棒产生的感应电动势；（2）流过导体棒的感应电流；（3）外力的大小。【答案】 （1） Br2（2） （3）32 9Br22R 9B2r32R（2）三个电阻为并联关系：R 总 ，R3I 总 。E感R总32Br2R3 9Br22R（3）外力 FBI 总 LB r 。 9Br22R 9B2r3

12、2R【题 7】如图甲所示，在垂直于匀强磁场 B 的平面内，半径为 r 的金属圆盘绕过圆心 O 的轴转动，圆心 O 和边缘 K 通过电刷与一个电路连接。电路中的 P 是加上一定正向电压才能导通的电子元件。流过电流表的 电流 I 与圆盘角速度 的关系如图乙所示，其中 ab 段和 bc 段均为直线，且 ab 段过坐标原点。0代表圆盘逆时针转动。已知：R3.0 ，B1.0 T，r0.2 m。忽略圆盘、电流表和导线的电阻。（1）根据图乙写出 ab、bc 段对应的 I 与 的关系式；（2）求出图乙中 b、c 两点对应的 P 两端的电压 Ub、U c；（3）分别求出 ab、bc 段流过 P 的电流 IP 与

13、其两端电压 UP 的关系式。【答案】 （1）ab 段：I A（45 rad/s 15 rad/s） 1150bc 段：I（0.05 ）A （15 rad/s 45 rad/s）1100（2）0.3 V 0.9 V （3）ab 段：I P0 bc 段：I PUP9故 bc 段有：I（0.05 ） A （15 rad/s 45 rad/ s）1100（3）元件 P 与 b 点开始导通，所以在 ab 段：I P=0（0.9V UP0.3V） 。在 bc 段，U P=（II P）R，已知 I= 0.05（A ） ，U P= Br2，101联立以上各式可得 bc 段流过 P 的电流 IP 与其两端电压

14、UP 的关系式为 IP= 0.05（A）6U（0.3V UP0.9V考法 3 变化磁场的电路结构分析1电源：磁通量变化的线圈，感应电动势为 En 。t2注意问题：En 为平均感应电动势，可以用来计算通过电路的电荷量 qn 。t R电磁感应中电荷量的计算方法在电磁感应现象的考题中，常要求计算某段时间内 （或某段过程中）通过导体横截面的电荷量。设t 时间内通过导线某横截面的电荷量为 q，则根据电流的定义式 I 和法拉第电磁感应定律 En 可qt t得 qI t t t n ，式中 n 为线圈的匝数， 为磁通量的变化量，R 为闭合电路的总电阻。ER nRt R如果闭合电路是一个单匝线圈（n1） ，则

15、 q 。R【题 8】如图甲所示，一个匝数 n100 的圆形导体线圈，面积 S10.4m 2，电阻 r1。在线圈中存在面积 S20.3m 2 的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度 B 随时间 t 变化的关系如图乙所示。有一个 R2 的电阻，将其两端 a、b 分别与图甲中的圆形线圈相连接， b 端接地，则下列说法正确的是A圆形线圈中产生的感应电动势 E6VB在 04s 时间内通过电阻 R 的电荷量 q8CC设 b 端电势为零，则 a 端电势 a3VD在 04s 时间内电阻 R 上产生的焦耳热 Q18J【答案】D【解析】由法拉第电磁感应定律可得 En ，由图乙结合数学知识可得 k T/s0.

16、15T/s，BSt Bt 0.64将其代入可求 E4.5V，A 错。设平均电流强度为 ，由 q t tn tn ，在IIER r tR r R r04s 穿过圆形导体线圈的磁通量的变化量为 0.60.3Wb00.18Wb，代入可解得 q6C，B 错。04s 内磁感应强度增大，圆形线圈内磁通量增加，由楞次定律结合右手定则可得 b 点电势高，a 点电势低，故 C 错。 由于磁感应强度均匀变化产生的电动势与电流均恒定，可得 I 1.5A，由焦耳定律可得Er RQI 2Rt18J，D 对。【题 9】如图甲所示，一个阻值为 R、匝数为 n 的圆形金属线圈与阻值为 2R 的电阻 R1 连接成闭合回路。金属

17、线圈的半径为 r1，在线圈中半径为 r2 的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度 B 随时间 t 变化的关系图线如图乙所示。图线与横、纵轴的截距分别为 t0 和 B0。导线的电阻不计。求0 至 t1 时间内：（1）通过电阻 R1 的电流大小和方向；（2）通过电阻 R1 的电荷量 q 及电阻 R1 上产生的热量。【答案】 （1） b 到 a（2）nB0r223Rt0 2n22B02r24t19Rt02【题 10】如图甲所示，导体棒 MN 置于水平导轨上，PQMN 所围的面积为 S，PQ 之间有阻值为 R 的电阻，不计导轨和导体棒的电阻。导轨所在区域内存在沿竖直方向的匀强磁场，规定磁场方向竖直向上为正，在 02t 0 时间内磁感应强度的变化情况如图乙所示，导体棒 MN 始终处于静止状态。下列说法正确的是A在 0t 0 和 t02t 0 时间内，导体棒受到的导轨的摩擦力方向相同B在 0t 0 时间内，通过导体棒的电流方向为 N 到 MC在 t02t 0 时间内，通过电阻 R 的电流大小为SB0Rt0D在 02t 0 时间内，通过电阻 R 的电荷量为SB02R【答案】B