2019年高考物理双基突破:专题25-带电粒子在匀强磁场中运动的多解(精讲)
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1、一、带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题1求解带电粒子在磁场中运动多解问题的技巧(1)分析题目特点,确定题目多解的形成原因。(2)作出粒子的运动轨迹示意图(全面考虑多种可能性) 。(3)若为周期性重复的多解问题,寻找通项式,若是出现几种解的可能性,注意每种解出现的条件。2许多临 界问题、题干中常用“恰好” 、 “最大” 、 “至少” 、 “不相撞” 、 “不脱离”等词语对临界状态给以暗示,审题时一定要抓住此类特定的词语,挖掘出隐藏的规律,找出临界条件。3 (1)分析多解问题的关键是要全面分析各种可能性,找出题目多解形成的原因,以免造成漏解。(2)针对周期性多解问题,可以通过分析第一周期或前几个周
2、期的运动规律,寻找周期运动的通解并注意在有其他条件限制的情况下,通解可能变为有限个解或单一解。问题一 带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子,可能带正电,也可能带负电,在相同的初速度条件下,正、负粒子在磁场中的运动轨迹不同,因而形成多解。如图甲所示,带电粒子以速度 v 垂直进入匀强磁场,如带正电,其轨迹为 a,如带负电,其轨迹为b。【题 1】如图所示,宽度为 d 的有界匀强磁场,磁感应强度为 B,MM和 NN是它的两条边界。现有质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入。要使粒子不能从边界 NN射出,则粒子入射速率 v 的最大值可能是多少?【答案】(2 2)Bqdm
3、又 dRR2解得 v(2 2)Bqdm若 q 为负电荷,轨迹如图所示的下方与 NN相切的 圆弧 ,则轨道半径 R34 mvBq又 dR R2解得 v (2 2)Bqdm问题四运动的往复性(周期性)形成多解带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时,往往具有往复性(周期性) ,因而形成多解,如图丁所示。【题 4】某装置用磁场控制带电 粒子的运动,工作原理如图所示。装置的长为 L,上、下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场 ,磁感应强度大小均为 B、方向与纸面垂直且相反,两磁场的间距为 d。装置右端有一收集板,M、N、P 为板上的三点,M 位于轴线 OO上,N 、P 分别位于下方磁场的上、下边界上。
4、在纸面内,质量为 m、电荷量为 q 的粒子以某一速度从装置左端的中点射入,方向与轴线成 30角,经过上方的磁场区域一次,恰好到达 P 点。改变粒子入射速度的大小,可以控制粒子到达收集板上的位置。不计粒子重力。(1)求磁场区域的宽度 h;(2)欲使粒子到达收集板的位置从 P 点移到 N 点,求粒子入射速度的最小变化量 v;(3)欲使粒子到达 M 点,求粒子入射速度大小的可能值。【答案】 (1) ( L d) (1 ) (2) ( d) (3) ( d) (1n 1,n 取整数)23 3 32 qBm L6 34 qBm Ln 1 3 3L3d又由 hr(1cos 30)联立解得:h( L d)
5、(1 )23 3 32(2)设改变入射速度后粒子在磁场中的轨道半径为 r,则有 qvBm 及 qvBm v2r v2r又由几何关系得 3rsin 304rsin 30联立解得 vv v ( d)qBm L6 34(3)设粒子经过磁场 n 次,则由几何关系得 L(2n2)r nsin 30(2n2) /tan 30d2又由 qvnBm , v2nrn解得 vn ( d) (1n 1,n 取整数) qBm Ln 1 3 3L3d【题 5】如图所示,在 NOQ 范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场,在 M OQ 范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场,M、O、N 在一条直线上,MOQ60,这两个区域磁场的磁感
6、应强度大小均为 B。离子源中的离子带电荷量为q,质量为 m,通过小孔 O1 进入两板间电压为 U 的加速电场区域(可认为初速度为零) ,离子经电场加速后由小孔 O2 射出,再从 O 点进入磁场区域 ,此时速度方向沿纸面垂直于磁场边界 MN,不计离子的重力。(1)若加速电场两极板间电压 UU 0,求离子进入磁场后做圆周运动的半径 R0;(2)在 OQ 上有一点 P,P 点到 O 点的距离为 L,若离子能通过 P 点,求加速电压 U 和从 O 点到 P点的运动时间。【答案】 (1) (2) ,其中 n1,2,3,1B2U0mq nm3qB(2)离子进入磁场后的运动轨迹如图所示,由几何关系可知 OP
7、PPR要保证离子通过 P 点,则需满足 LnR解得 U ,其中 n1,2,3,B2L2q2mn2离子在磁场中运动的周期 T2mqB故离子从 O 点到 P 点运动的总时间 tn ,其中 n1,2,3,T23 nm3qB【题 6】如图甲所示,M、N 为竖直放置彼此平行的两块平板,板间距离为 d,两板中央各有一个小孔O、O 正对,在两板间有垂直于纸面方向的磁场,磁感应强度随时间的变化如图乙所示。有一群正离子在t0 时垂直于 M 板从小孔 O 射入磁场已知正离子质量为 m、带电荷量为 q,正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为 T0,不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响,不计离子
8、所受重力及离子之间的相互作用。求:(1)磁感应强度 B0 的大小;(2)要使正离子从 O垂直于 N 板射出磁场,正离子射入磁场时的速度 v0 的可能值。【答案】 (1) (2) (n1,2,3,)2mqT0 d2nT0联立求解,得正离子的速度的可能值为 v0 (n1,2,3,)B0qRm d2nT0二、带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题1解决带电粒子的临界问题的技巧方法以题目中的“恰好” “最大” “最高” “至少”等词语为突破口,运用动态思维,寻找临界点,根据粒子的速度方向找出半径方向,借助半径 r 和速度 v(或磁感应强度 B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析,确定轨迹圆和边界的关系,同
9、时由磁场边界和题设条件画好轨迹、定好圆心,建立几何关系,找出临界点,确定临界状态,如:(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切,据此可以确定速度、磁感应强度、轨迹半径、磁场区域面积等方面的极值。(2)当速度 v 一定时,弧长(或弦长)越大,圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长(前提条件为弧是劣弧) 。(3)当速率变化时,圆心角大的,运动时间长。(4)在圆形匀强磁场中,当运动轨迹圆半径大于区域圆半径时,则入射点和出射点为磁场直径的两个端点时(所有的弦长中直径最长) ,轨迹对应的偏转角最大。【题 7】 (多选)如图,垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形 abc
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