2019年高考物理双基突破:专题05-带电粒子在交变电场中的运动(精讲)
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1、1常用的思维分析方法(1)带电粒子在交变电场中的运动,通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)且不计粒子重力的情形。在两个相互平行的金属板间加交变电压时,在 两板中间便可获得交变电场。此类电场从空间看是匀强的,即同一时刻,电场中各个位置处电场强度的大小、方向都相同;从时间看是变化的,即电场强度的大小、方向都随时间而变化。 当粒子平行于电场方向 射入时,粒子做直线运动,其初速度和受力情况决定了粒子的运动情况,粒子可以做周期性的运动。 当粒子垂直于电场方向射入时,沿初速度方向的分运动为匀速直线运动,沿电场方向的分运动具有周期性。(2)研究带电粒子在交变电场中的运动,关键是根据电场变化的
2、特点,利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况。根据电场的变化情况,分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。由于不同时间内场强不同,使得带电粒子所受的电场力不同,造成带电粒子的运动情况发生变化。解决这类问题,要分段进行分析,根据题意找 出满足题目要求的条件,从而分析求解。(3)对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场,一般来说题中会直接或间接提到“粒子在其中 运动时电场为恒定电场” ,故带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动。(4)注重全面分析(分析受力特点和运动规律):抓住粒 子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征,求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。(
3、5)从两条思路出发:一是力和运动的关系,根据牛顿第二定律及运动学规律分析;二是功能关系。(6)注意对称性和周期性变化关系的应用。2处理带电粒子在交变电场中的运动问题的两个应用带电粒子在交变电场中的运动涉及力学和电学知识的综合应用,由于不同时段受力不同,处理起来较为复杂,实际仍可按力学角度解 答。该类问题仍需受力分析和分析其运动状态,应用力学和电学的基本规律定性、定量分析讨论和求解。(2)利用图象带电粒子在交变电场中运动时,受电场力作用,其加速度、速度等均做周期性变化,借助图象描述它在电场中的运动 情况,可直观展示其物理过程,从而快捷地分析求解。画图象时应注意在 v t 图中,加速度相同的运动一
4、定是平行的直线,图象与 v t 轴所夹面积表示位移,图象与 t 轴的交点表示此时速度方向。(2)利用运动的独立性对一个复杂的合运动,可以看成是几个分运动合成的。某一方向的分运动不会因其他分运动的存在而受到影响。应用这一原理可以分析带电粒子在交变电场中的运动。根据各分运动的情况,再按运动的合成与分解规律分析合运动的情况。【题 1】一电荷量为 q(q0) 、质量为 m 的带电粒子在匀强电场的作用下,在 t0 时由静止开始运动,场强随时间变化的规律如图所示,不计重力。求在 t0 到 tT 的时间间隔内,(1)粒子位移的大小和方向;(2)粒子沿初始电场反方向运动的时间。【答案】 (1) T2 沿初始电
5、场正方向 (2)qE016m T4a1 qE0ma22 qE0ma32 qE0ma4 qE0m由此得带电粒子在 0T 时间间隔内运动的加速度时间图象如图甲所示,对应的速度时间图象如图乙所示,其中 v1a 1 T4 qE0T4m由图乙可知,带电粒子在 t 0 到 tT 时的位移为 s v1 T4由式得 s T2,其方向沿初始电场正方向。qE016m(2)由图乙可知,粒子在 t T 到 t T 内沿初始电场的反方向运动,总的运动时间 t 为38 58t T T 。 58 38 T4【题 3】如图所示,O、A、B、C 为一粗糙绝缘水平面上的四点,不计空气阻力,一电 荷量为Q 的点电荷固定在 O 点,
6、现有一质量为 m、电荷量为q 的小金属块(可视为质点) ,从 A 点由静止沿它们的连线向右运动,到 B 点时速度最大,其大小为 vm。小金属块最后停止在 C 点。已知小金属块与水平面间的动摩擦因数为 、AB 间距离为 L、静电力常量为 k,则A在点电荷Q 形成的电场中,A、B 两点间的电势差为2mgL mvm22qB在小金属块由 A 向 C 运动的过程中,电势能先增大后减小COB 间的距离为 kQqmgD从 B 到 C 的过程中,小金属块的动能全部转化为电势能【答案】C ,故 A 错误。小金属块由 A 点向 C 点运动的过程中,电场力一直做正功,电势能一直2mgL mvm22q减小,故 B 错
7、误。由题意知, A 到 B 过程,金属块做加速运动,B 到 C 过程做减速运动,在 B 点金属块所受的滑动摩擦力与库仑力平衡,则有 mgk ,得 r ,故 C 正确。从 B 到 C 的过程中,小金属块Qqr2 kQqmg的动能和电势能全部转化为内能,故 D 错误。 (2)粒子做往返运动(一般分段研 究) ;【题 4】如图 a,两平行正对的金属板 A、B 间加有如图 b 的交变电压,一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间 P 处。若在 t0 时刻释放该粒子,粒子会时而向 A 板运动,时而向 B 板运动,并最终打在 A 板上。则 t0 可能属于的时间段是A0 t0 B t 0 4T243
8、TC t 0 T DT t 0389【答案】B【题 5】如图甲所示,A 和 B 是真空中正对面积很大的平行金属板,O 是一个可以连续 产生粒子的粒子源,O 到 A、B 的距离都是 l。现在 A、B 之间加上电压,电压 UAB 随时间变化的规律如图乙所示。已知粒子源在交变电压的一个周期内可以均匀产生 300 个粒子,粒子质量为 m、电荷量为q。这种粒子产生后,在电场力作用下从静止开始运动。设粒子一旦碰到金属板,它就附在金属板上不再运动,且电荷量同时消失,不影响 A、B 板电势。不计粒子的重力,不考虑粒子之间的相互作用力。已知上述物理量 l0.6 m,U 01.210 3 V,T 1.210 2
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