浙教版八年级数学下册专题分类突破三:一元二次方程的应用归类(含答案)
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1、专题分类突破三 一元二次方程的应用归类类型 1 增长率与营销问题【例 1】 受益于国家支持新能源汽车发展等多重利好因素,我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高,据统计,2015 年利润为 2 亿元,2017 年利润为 2.88 亿元(1)求该企业从 2015 年到 2017 年利润的年平均增长率;(2)若 2018 年保持前两年利润的年平均增长率不变,该企业 2018 年的利润能否超过 3.4 亿元?解:(1)设这两年该企业年利润平均增长率为 x.根据题意,得 2(1x) 22.88 ,解得 x10.220% ,x 22.2 (不合题意,舍去) 答:这两年该企业年利润平均增长率为 20%.(2
2、)如果 2018 年仍保持相同的年平均增长率,那么 2018 年该企业年利润为288(120%) 3.456, 3.4563.4答:该企业 2018 年的利润能超过 3.4 亿元变式 某商店购进一种商品,进价为每件 30 元试销中发现这种商品每天的销售量 P(件)与每件的销售价 x(元)满足关系: P1002x.若商店在试销期间每天销售这种商品获得 200元的利润,根据题意,下面所列方程正确的是( A )A(x 30)(1002x )200Bx(1002x)200C(30x)(1002x) 200D(x 30)(2x100)200类型 2 距离与面积问题例 2 某农庄修建一个周长为 120 米
3、的长方形活动休闲场所 ABCD.长方形内筑一个正方形的活动区 EFGH 和连结活动区到长方形四边的四条笔直小路 (如图),正方形活动区的边长为 6 米,小路的宽均为 2 米活动区与小路铺设青石板,其他地方铺设草坪已知草坪的造价为每平方米 20 元,青石板的造价为每平方米 100 元设 AB 为 x 米(1)用含 x 的代数式表示 BC;(2)求铺设青石板区域的面积;(3)修筑这个长方形休闲场所的总费用为 2.784 万元,求 AB 的长解:(1)BC 的长为(60 x)米(2)362( x6)2(60 x6)132( 米 2)(3)由题意,得 20x(60x )13213210027 840,
4、整理,得 x260x 8640,解,得 x124,x 236.答:AB 的长为 24 米或 36 米变式 如图,假设秋千的绳索长始终保持直线状态,OA 是秋千的静止状态,A 是踏板,CD 是地面,点 B 是推动两步后踏板的位置,弧 AB 是踏板移动的轨迹已知 AC1 尺,CDEB10 尺,人的身高 BD5 尺设绳索长 OAOBx 尺,则可列方程为_x210 2(x4) 2_类型 3 数字、传递等问题例 3 一个两位数,个位上的数字比十位上的数字小 4,且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小 4,设个位上的数字为 x,则可列方程为( C )Ax 2(x4) 210( x4)x4Bx
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