浙教版八年级数学下册专题分类突破四:平行四边形性质与判定的综合应用(含答案)
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1、专题分类突破四 平行四边形性质与判定的综合应用类型 1 平行四边形性质与判定的综合应用【例 1】 如图所示,在 ABCD 中,BD AD,A45,E,F 分别是 AB,CD 上的点,且 BEDF ,连结 EF 交 BD 于点 O.(1)求证:BO DO.(2)若 EFAB,延长 EF 交 AD 的延长线于点 G,当 FG 1 时,求 EF 的长解:(1)证明:四边形 ABCD 是平行四边形,DCAB .ODF OBE.在ODF 与 OBE 中, ODF OBE, DOF BOE,DF BE, )ODF OBE(AAS ),BODO.(2)EF2FG2.变式 如图,在 ABCD 中,E,F 分别
2、为边 AD,BC 的中点,对角线 AC 分别交 BE,DF于点 G,H.求证:AGCH.证明:四边形 ABCD 是平行四边形,ADBC.E,F 分别为 AD,BC 边的中点,AEDE AD,CFBF BC,12 12DEBF,DEBF,AE FC .四边形 BFDE 是平行四边形,BEDF .AGEAHD,EBFDFC.又AHD FHC,AGEFHC,ADBC,AEBEBF.AEB DFC.AGECHF,AG CH.类型 2 平行四边形与三角形中位线的综合应用)【例 2】 如图所示,已知 E 为平行四边形 ABCD 中 DC 边的延长线上的一点,且CEDC,连结 AE,分别交 BC,BD 于点
3、 F,G,连结 AC 交 BD 于点 O,连结 OF.求证:AB2OF .证明:四边形 ABCD 是平行四边形,ABCD,AB CD ,OA OC.BAF CEF,ABF ECF.又CEDC,ABEC.在ABF 和ECF 中, BAF CEF,AB EC, ABF ECF, )ABF ECF(ASA) ,BFCF.又OAOC,OF 是ABC 的中位线,AB2OF .变式 如图,四边形 ABCD 为平行四边形,E 为 AD 上的一点,连结 EB 并延长至点 F,使 BFBE,连结 EC 并延长至点 G,使 CGCE,连结 FG.H 为 FG 的中点,连结DH,AF.(1)求证:四边形 AFHD
4、为平行四边形;(2)若 CBCE, EBC 75 ,DCE10,求DAB 的度数解:(1)证明:BFBE,CGCE ,BC 为FEG 的中位线,BCFG,BC FG.12又H 是 FG 的中点,FH FG,12BCFH.四边形 ABCD 是平行四边形,ADBC,ADBC,ADFH ,ADFH,四边形 AFHD 是平行四边形;(2)四边形 ABCD 是平行四边形,DABDCB.CECB,BECEBC75,BCE180757530 ,DCBDCEBCE103040,DAB40类型 3 平行四边形与变换的综合应用【例 3】 如图,将 ABCD 折叠,使顶点 D 恰落在 AB 边上的点 M 处,折痕为
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