2019年春浙教版七年级数学下册《3.4(第1课时)平方差公式》名师导学设计(含答案)
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1、3.4 乘法公式第 1 课时 平方差公式知识点 平方差公式平方差公式的表述:(1)数学表达式:(ab)(ab)a 2b 2.(2)语言叙述:两数和与这两数差的积等于这两数的平方差计算下列各式:(1)(3x2y)(3x2y);(2)(x2y 2)(x2y 2);(3) .(13x 34y2)( 34y2 13x)探究 一 用平方差公式进行简便运算教材例 2 变式题利用平方差公式进行简便运算:(1)59.860.2;(2)10397.归纳总结 用平方差公式进行简便运算的关键是将原式化成(ab)(ab)的形式,a为两因式的和的一半,b 为两因式的差的一半,如 98102 中 a 100,b98 10
2、222,故 98102(1002)(1002)102 982探究 二 在整式的化简中,尝试多次运用平方差公式教材补充题计算:(x 22)(x 44)(x 22)归纳总结 第一步使用中括号达到“一变”(变成平方差公式),紧接着是“二套” “三计算” ,并与“x 44”相乘,第二次使用平方差公式从而得出结果. 探究 三 利用平方差公式解决实际问题教材作业题第 4 题变式题学校有一块正方形草坪,草坪的边长为 m 米,根据学校的统一规划,草坪的南北方向将增加 3 米,草坪的东西方向将减少 3 米,问规划后的草坪和原来相比,面积是增加了还是减少了?变化了多少?反思 下面两题运用平方差公式计算是否正确?若
3、不正确请改正(1)(ab)(ab)a 2b 2;(2) n2 m2.(12m 13n)(13n 12m) 13 12一、选择题1在下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是( )A(x3)(3x)B.(a12b)(12b a)C(xy)(xy)D(a 2b)(ab 2)2下列运用平方差公式计算,错误的是( )A(ab)(ab)a 2b 2 B(x1)(x1)x 21C(2x1)(2x1)2x 21 D(ab)(ab)a 2b 23若 xy3,x 2y 212,则 xy 的值为( )A2 B3 C4 D64计算 a2(ab)(ab)a 2b2的结果是( )Aa 4 Ba 6 Ca 2b2 Da
4、 2b 25与 7xy 2的乘积等于 y449x 2的代数式是( )A7xy 2 B7xy 2C7xy 2 D7xy 26计算(x 21)(x1)(x1)的结果是( )Ax 41 B. x41C(x1) 4 D(x1) 47下面计算(7ab)(7ab)正确的是( )A原式(7ab)(7ab)7 2a 2b 2B原式(7a)b(7a)b(7a) 2b 2C原式(7ab)7(ab)7 2(ab) 2D原式(7ab)7(ab)7 2(ab) 2二、填空题8填空:(1)(_)(3x2y)9x 24y 2;(2) (_)y 2 x2.(y12x) 149当 x3,y1 时,代数式(xy)(xy)y 2的
5、值是_10如图 341,可以求出阴影部分的面积是_(写成两数平方差的形式),如图,若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个长方形,它的宽是_,长是_,面积是_(写成多项式乘法的形式)比较两个图的阴影部分的面积,可以得到乘法公式_(用式子表示)图 34111某公园原来有一块长方形草坪,经规划后,南北方向上要缩短 12 米,东西方向上要加长 12 米,结果改造后的草坪刚好是一个边长为 x 米的正方形则改造后草坪面积_(填“增加”或“减少”)了_平方米三、解答题12计算:(1)(52x)(52x);(2)(y 2x)(xy 2)13.化简:(1)2016温州 (2m)(2m)m(m1);(2)(2a1)(
6、2a1)4a(a1)142015泉州 先化简,再求值:(x2)(x2)x 2(x1),其中 x1.15运用平方差公式计算:(1)5149;(2)2016220152017.16已知 ab30,bc25,且 a2c 21650,求 ac 的值阅读理解创新题 我们在计算(21)(2 21)(2 41)(2 81)(2 161)(2 321)时,发现直接运算很麻烦,如果在算式前乘(21),即 1,原式的值不变,而且还使整个式子能用平方差公式计算解答过程如下:原式(21)(21)(2 21)(2 41)(2 81)(2 161)(2 321)(2 21)(2 21)(2 41)(2 81)(2 161
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