2018年广东省广州市越秀区中考数学模拟试卷（一）含答案解析

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1、2018 年广东省广州市越秀区中考数学模拟试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1|a| 1，|b| 4，且 ab0，则 a+b 的值为（ ）A3 B3 C3 D52在下图的四个立体图形中，从正面看是四边形的立体图形有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3在下列四个银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4下列运算正确的是（ ）Ax 8x2x 6 B（x 3y） 2x 5y2C2（a1）2a+1 D（x+3） 2x 2+95如果 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax7 Bx7 Cx7 Dx 76对

2、于函数 y2x +1，下列结论正确的是（ ）A它的图象必经过点（1 ，3）B它的图象经过第一、二、三象限C当 时，y 0Dy 值随 x 值的增大而增大7一元二次方程 kx2+4x+10 有两个实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak4 Bk4 Ck4 Dk 4 且 k08若要得到函数 y（x +1） 2+2 的图象，只需将函数 yx 2 的图象（ ）A先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度B先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度C先向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度D先向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度9如图，O 是ABC 的外

3、接圆，A 50，则OCB 等于（ ）A60 B50 C40 D3010二次函数 yax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ）Aa0 Bc0 Cb 24ac0 Da+b+c0二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11若一个样本的方差是 s2 （x 132） 2+（x 232） 2+（x n32） 2，则该样本的容量是 ，样本平均数是 1258 万千米用科学记数法表示为： 千米13在O 中，半径为 5，ABCD，且 AB6，CD8，则 AB、CD 之间的距离为 14如果反比例函数的图象经过点（3，4），那么函数的图象在第 象限15如图，一次函数 ymx+n

4、的图象与二次函数 yax 2+bx+c 的图象交于 A（1，p），B（4， q）两点，则关于 x 的不等式 mx+nax 2+bx+c 的解集是 16如图，O 为等腰ABC 的外接圆，直径 AB12， P 为弧 上任意一点（不与 B，C 重合），直线 CP 交 AB 延长线于点 Q， O 在点 P 处切线 PD 交 BQ 于点 D，下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）若 PAB30，则弧 的长为 ； 若 PDBC ，则 AP 平分CAB；若 PBBD，则 PD6 ；无论点 P 在弧 上的位置如何变化，CPCQ 为定值三解答题（共 9 小题，满分 102 分）17解不等式组 并把解在数轴

5、上表示出来18计算（1）先化简，再求值 + ，其中 a +1（2）已知 x2 ，求代数式（7+4 ）x 2+（2+ ）x+ 的值19如图，AC 是矩形 ABCD 的一条对角线（1）作 AC 的垂直平分线 EF，分别交 AB、DC 于点 E、F，垂足为 O；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）求证：OEOF20某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球 B乒乓球 C羽毛球 D足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整

6、；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）21如图，一架遥控无人机在点 A 处测得某高楼顶点 B 的仰角为 60，同时测得其底部点 C 的俯角为 30，点 A 与点 B 的距离为 60 米，求这栋楼高 BC 的长22如图，A，B 为反比例函数 y 图象上的点，ADx 轴于点 D，直线 AB 分别交 x 轴，y 轴于点 E，C ，COOEED（1）求直线 AB 的函数解析式；（2）F 为点 A 关于原点的对称点，求ABF 的面积23如图，AB 是半圆 O 的直径， C，D 是半圆

7、 O 上的两点，弧 AC弧 BD，AE 与弦 CD 的延长线垂直，垂足为 E（1）求证：AE 与半圆 O 相切；（2）若 DE2，AE ，求图中阴影部分的面积24如图 1 所示，在四边形 ABCD 中，点 O，E，F，G 分别是 AB，BC ，CD，AD 的中点，连接OE，EF，FG，GO，GE（1）证明：四边形 OEFG 是平行四边形；（2）将OGE 绕点 O 顺时针旋转得到OMN，如图 2 所示，连接 GM，EN若 OE ，OG1，求 的值；试在四边形 ABCD 中添加一个条件，使 GM，EN 的长在旋转过程中始终相等（不要求证明）25如图所示，已知抛物线 yax 2（a0）与一次函数 y

8、kx +b 的图象相交于 A（1，1），B（2， 4）两点，点 P 是抛物线上不与 A，B 重合的一个动点，点 Q 是 y 轴上的一个动点（1）请直接写出 a，k，b 的值及关于 x 的不等式 ax2kx2 的解集；（2）当点 P 在直线 AB 上方时，请求出PAB 面积的最大值并求出此时点 P 的坐标；（3）是否存在以 P，Q，A， B 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出 P，Q 的坐标；若不存在，请说明理由2018 年广东省广州市越秀区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】根据题意，因为 ab0，确定 a、b 的取

9、值，再求得 a+b 的值【解答】解：|a| 1，|b| 4，a1，b4，ab0，a+b143 或 a+b1+4 3，故选：C【点评】本题主要考查了绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果，比较简单2【分析】找到从正面看所得到的图形比较即可【解答】解：正方体的正视图是四边形；球的正视图是圆；圆锥的正视图是等腰三角形；圆柱的正视图是四边形；是四边形的有两个故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图3【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念求解【解答】解：根据中心对称图形的概念，观察可知，第一个既是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个是轴对称图形，不是中

10、心对称图形；第三个不是轴对称图形，也不是中心对称图形；第四个是轴对称图形，也是中心对称图形所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有 2 个故选：B【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180 度后与原图形重合4【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、多项式的乘法和完全平方公式进行计算后判断即可【解答】解：A、x 8x2x 6，正确；B、（x 3y） 2x 6y2，错误；C、2（a1）2a+2 ，错误；D、（x+3） 2x 2+6x+9，错误；故选：A【点评】此题考查同底数幂的除法、积

11、的乘方、多项式的乘法和完全平方公式，关键是根据法则进行计算5【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【解答】解： 在实数范围内有意义，x70，解得：x7故选：D【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键6【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质依次判断，可得解【解答】解：当 x1 时，y3，故 A 选项正确，函数 y2x+1 图象经过第一、二、四象限，y 随 x 的增大而减小，B、D 选项错误，y0，2x+10xC 选项错误，故选：A【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数性质，熟练掌握一次函数的性质是本题的关键7【分析】根

12、据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到 k0 且4 24k0，然后求出两不等式的公共部分即可【解答】解：根据题意得 k0 且4 24k0，解得 k4 且 k0故选：D【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b 24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根8【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由 a 值不变即可找出结论【解答】解：抛物线 y（x+1） 2+2 的顶点坐标为（1，2），抛物线 yx 2 的顶点坐标为（0，0），将抛物线 yx 2 先向左平移 1 个单位长度，再向上平移

13、2 个单位长度即可得出抛物线y（x+1） 2+2故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键9【分析】首先根据圆周角定理可得BOC2A100，再利用三角形内角和定理可得OCB的度数【解答】解：A50，BOC100，BOCO，OCB（180100）240，故选：C【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半10【分析】根据二次函数的开口方向，与 y 轴的交点，与 x 轴交点的个数，当 x1 时，函数值的正负判断正确选项即可【解答】解：A、二次函数的开口向下，a0，正确，不符合题意；B、

14、二次函数与 y 轴交于正半轴，c 0，正确，不符合题意；C、二次函数与 x 轴有 2 个交点，b 24ac0，正确，不符合题意；D、当 x1 时，函数值是负数，a+b+ c0，错误，符合题意，故选：D【点评】考查二次函数图象与系数的关系；用到的知识点为：二次函数的开口向下，a0；二次函数与 y 轴交于正半轴，c0；二次函数与 x 轴有 2 个交点， b24ac0；a+b+c 的符号用当x1 时，函数值的正负判断二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11【分析】方差公式为：S 2 （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，其中 n 是样本容量，表示平均数根据公式直接

15、求解【解答】解：一个样本的方差是 s2 （x 132） 2+（x 232） 2+（x n32） 2，该样本的容量是 40，样本平均数是 32故答案为 40，32【点评】本题主要考查方差的知识点，解答本题的关键是熟练运用方差公式，此题难度不大12【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：根据 58 万580000，用科学记数法表示为：5.810 5故答案为：5.810 5【点评】此题考查

16、了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值13【分析】过 O 作 OECD 于 E，OE 交 AB 于 F，连接 OD、OA、根据垂径定理求出AF、 DE，根据勾股定理求出 OE、OF，分两种情形分别求解即可【解答】解：过 O 作 OECD 于 E，OE 交 AB 于 F，连接 OD、OA、ABAC，OEAB，OECD，OE 过 O，DECE CD4，在 Rt ODE 中，由勾股定理得：OE 3，同理 OF4，分为两种情况：如图 1，EFOE+OF3+47；如图 2，EFOFOE431故答案为：1

17、 或 7【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，用了分类讨论思想14【分析】让点的横纵坐标相乘即为反比例函数的比例系数，根据比例系数的符号即可判断反比例函数的两个分支所在的象限【解答】解：设反比例函数解析式为 y ，反比例函数的图象经过点（3，4），k3（4）12，函数的图象在第一、三象限故答案是：一、三【点评】用到的知识点为：反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积；比例系数大于 0，反比例函数的两个分支在一、三象限15【分析】写出抛物线在直线上方所对应的自变量的范围即可【解答】解：当 x1 或 x4，所以关于 x 的不等式 mx+nax 2+bx+c 的解集是 x1 或 x4

18、故答案为 x1 或 x4【点评】本题考查了二次函数与不等式（组）：对于二次函数 yax 2+bx+c（a、b、c 是常数，a0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解16【分析】根据POB60，OB 6，即可求得弧 的长； 根据切线的性质以及垂径定理，即可得到 ，据此可得 AP 平分CAB ；根据 BPBOPO6，可得BOP 是等边三角形，据此即可得出 PD6 ；判定ACP QCA，即可得到 ，即CPCQCA 2，据此可得 CPCQ 为定值【解答】解：如图，连接 OP，AOOP ，PAB30，P

19、OB60，AB12，OB6，弧 的长为 2，故错误；PD 是 O 的切线，OPPD ，PDBC，OPBC， ，PACPAB，AP 平分CAB，故正确；若 PBBD ，则BPDBDP，OPPD ，BPD+BPO BDP +BOP ，BOPBPO，BPBO PO6，即BOP 是等边三角形，PD OP6 ，故 正确；ACBC，BACABC，又ABCAPC，APCBAC，又ACPQCA，ACPQCA， ，即 CPCQCA 2（定值），故正确；故答案为：【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，垂径定理，切线的性质以及弧长公式的综合应用，解决问题的关键是作辅助线，构造三角形，解题时注意：垂直弦的直径

20、平分这条弦，并且平分弦所对的弧三解答题（共 9 小题，满分 102 分）17【分析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集【解答】解：解不等式 2x40，得：x2，解不等式 （x+8）20，得：x4，则不等式组的解集为4x2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了18【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据 x 的值，可以求得题目中所求式子的值【解答】解：（1）原式 + + ，当 a +1 时，原式 1+ ；（2）x2 ，x 2（2 ）274

21、 ，（7+4 ）x 2+（2+ ）x+（7+4 ）（74 ）+ （2+ ）（2 ）+1+1+2+ 【点评】本题考查分式与二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确分式与二次根式化简求值的方法19【分析】（1）作 AC 的垂直平分线即可；（2）利用矩形的性质得到点 O 为对角线的交点，然后证明BOEDOF 得到 OEOF【解答】（1）解：如图，EF 为所作；（2）证明：EF 垂直平分 AC，OAOC，四边形 ABCD 为矩形，OBOD ，ABCD ，EF ，在BOE 和DOF 中BOEDOF（AAS），OEOF 【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于

22、已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了矩形的性质20【分析】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；（2）由总人数减去喜欢 A，B 及 D 的人数求出喜欢 C 的人数，补全统计图即可；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）根据题意得：20 200（人），则这次被调查的学生共有 200 人；（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：甲 乙 丙 丁甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲）乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙）丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙）丁 （甲，丁

23、） （乙，丁） （丙，丁） 所有等可能的结果为 12 种，其中符合要求的只有 2 种，则 P 【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键21【分析】根据解直角三角形的知识进行解答即可【解答】解：由已知条件得：ABC30，BAC60+30 90，在 Rt ABC 中，cosABC ， （米），答：这栋楼高 BC 的长为 40 米【点评】本题考查仰角俯角的定义，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般22【分析】（1）由已知线段相等，结合图形确定出三角形 OCE 与三角形 ADE 为全等的等腰直角三角形，设 A（2a，a），代入反比例

24、解析式求出 a 的值，确定出 A 与 C 坐标，利用待定系数法确定出直线 AB 解析式即可；（2）由 A 坐标确定出 F 坐标，三角形 ABF 面积三角形 BCF 面积+三角形 OCF 面积+三角形AOC 面积，求出即可【解答】解：（1）COOEED ，OCE 和ADE 为全等的等腰直角三角形，设 A（2a，a），代入 y 中，解得：a1 或 a1（舍去），点 A（2，1），C（0，1 ），设直线 AB 解析式为 ykx+ b，把 A 与 C 坐标代入得： ，解得： ，则直线 AB 的解析式为 yx 1；（2）点 F 为点 A 关于原点的对称点，F（2，1），联立得： ，解得： 或 ，即 B（

25、1，2），如图，连接 FC，作 AGy 轴，BHFC，由 F，C 的坐标可得 FCx 轴，则 SABF S BFC +SFCO +SOCA （CF BH+FCOC+OCAG） （21+21+12）3【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，两直线交点坐标，以及三角形面积，熟练掌握待定系数法是解本题的关键23【分析】（1）根据切线的判定证明 AEAB，可知：AE 与半圆 O 相切；（2）作辅助线，构建直角三角形，先由勾股定理可得：AD 4，由直角三角形斜边中线的性质求得：EDEFDF 2，则DEF 是等边三角形，再求得AOD 是等边三角形，根据面积差可得阴影部分的

26、面积【解答】（1）证明：连接 AC，1 分 ， ，即 ，2 分CABACD，ABCE， 3 分AECD，AEC90，EAB 90，AEAB，4 分OA 为半径，AE 与半圆 O 相切；5 分（2）解：连接 AD，取 AD 的中点 F，连接 EF、OD，RtADE 中，AED90，AE2 ，DE 2，AD 4，6 分F 是 AD 的中点，EF AC2，7 分EDEFDF2，DEF 是等边三角形，EDA60，8 分由（1）知：ABCFDAO EDA60，9 分OAOD ，AOD 是等边三角形，AOD 60 ，OA AD4，10 分S 阴影 S 四边形 AODES 扇形 OAD （2+4 ）2 6

27、12 分【点评】此题考查了切线的判定、圆周角定理、等边三角的判定与性质、扇形面积公式等知识此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用24【分析】（1）连接 AC，由四个中点可知 OEAC、OE AC，GF AC 、GF AC，据此得出 OEGF 、 OEGF，即可得证；（2） 由旋转性质知 OG OM、OEON，GOMEON，据此可证OGM OEN 得 ；连接 AC、BD ，根据 知 OGM OEN，若要 GM EN 只需使OGMOEN，添加使ACBD 的条件均可以满足此条件【解答】解：（1）如图 1，连接 AC，点 O、E、F、G 分别是 AB、BC 、CD、AD 的中点

28、，OEAC、OE AC，GFAC 、GF AC，OEGF ，OEGF，四边形 OEFG 是平行四边形；（2） OGE 绕点 O 顺时针旋转得到OMN ，OGOM 、OEON ，GOMEON， ，OGM OEN， 添加 ACBD ，如图 2，连接 AC、BD，点 O、E、F、G 分别是 AB、BC 、CD、AD 的中点，OGEF BD、OEGF AC，ACBD，OGOE ，OGE 绕点 O 顺时针旋转得到OMN，OGOM 、OEON ，GOMEON，OGOE 、OMON ，在OGM 和OEN 中， ，OGM OEN（SAS ），GM EN【点评】本题主要考查相似形的综合题，解题的关键是熟练掌握中

29、位线定义及其定理、平行四边形的判定、旋转的性质、相似三角形与全等三角形的判定与性质等知识点25【分析】（1）根据待定系数法得出 a，k，b 的值，进而得出不等式的解集即可；（2）过点 A 作 y 轴的平行线，过点 B 作 x 轴的平行线，两者交于点 C，连接 PC根据三角形的面积公式解答即可；（3）根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可【解答】解：（1）把 A（1，1），代入 yax 2 中，可得：a1，把 A（1，1），B（2，4）代入 ykx+b 中，可得： ，解得： ，所以 a1，k1，b2，关于 x 的不等式 ax2kx2 的解集是 x1 或 x2，（2）过点 A 作 y 轴的平行线，

30、过点 B 作 x 轴的平行线，两者交于点 CA（1，1），B（2，4），C（1，4），ACBC3，设点 P 的横坐标为 m，则点 P 的纵坐标为m 2过点 P 作 PD AC 于 D，作 PEBC 于 E则 D（1，m 2），E（m，4），PDm+1 ，PEm 2+4S APB S APC +SBPC S ABC 0， ，1m2，当 时，S APB 的值最大当 时， ，S APB ，即PAB 面积的最大值为 ，此时点 P 的坐标为（ ， ）（3）存在三组符合条件的点，当以 P，Q，A，B 为顶点的四边形是平行四边形时，APBQ ，AQBP，A（1，1），B（2，4），可得坐标如下：P的横坐标为 3，代入二次函数表达式，解得：P（3，9），Q（0，12）；P的横坐标为 3，代入二次函数表达式，解得：P（3，9），Q （0，6）；P 的横坐标为 1，代入二次函数表达式，解得：P（1，1），Q（0， 4）故：P 的坐标为（3，9）或（3，9）或（1，1），Q 的坐标为：Q（0，12）或（0，6）或（0，4）【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系