四川省成都市2019届高中毕业班第二次诊断性检测数学理科试题（含答案）

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1、成都二诊“理数” 试题第 1 页 共 9 页【考试时间：2019 年 3 月 25 日星期一下午 3:005:00】成都市 2016 级高中毕业班第二次诊断性检测数 学( 理科)本试卷分选择题和非选择题两部分。第 I 卷( 选择题)1 至 2 页，第 II 卷( 非选择题)3 至4 页。共 4 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2考试结束后，只将答题卡交回。 第 I 卷（选择题,共 60 分）1、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 个，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全

2、集 ，集合 , ,则RU31 xA12xB或 )(BCAUA B1 x3B D32 -或 x2已知双曲线 ： 的焦距为 4,则双曲线 的渐近线方程为C)0(12byxCA B C Dy15xxy3xy33已知向量 , ,则向量 在向量 方向上的投影为)3(a)3(bbaA- B C-1 D13 34已知 a,b R,条件甲：ab0；条件乙： ,则甲是乙的1a 1bA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5为比较甲、以两名篮球运动员的近期竞技状态,选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图,有以下结论：甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得 分的中位

3、数；甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定。其中所有正确结论的编号为：A B C D6若 ,且 , ,则)2(,52sin0)-(sinsin成都二诊“理数” 试题第 2 页 共 9 页A B C D1027221107已知 a,b 是两条异面直线,直线 c 与 a,b 都垂直,则下列说法正确的是A若 平面 ，则 B若 平面 ，则cacab/,C存在平面 ，使得 , , D存在平面 ，使得 ， ,ab/ cab8将函数 f(x)的图像上的所有点向右平移 个单位长度,得到函数 g(x)的图像,若函数 g(

4、x)4=Asin(A0, 0, )的部分图像如图所示,则函数 f(x)的解析式为)2Af(x)=sin( x+ )512Bf(x)=-cos(2x+ )23Cf(x)=cos(2x+ )3Df(x)=sin(2 x+ )7129已知定义域 R 的奇函数 f(x)的图像关于直线 x=1 对称,且当 0x1 时,f(x)=x 3,则 f( )=52A- B- C D278 18 18 27810已知 且为常数,圆 ,过圆 内一点(1,2)的直线 与圆a： 22ayl相C切交于 两点,当弦 最短时,直线 的方程为 ,则 的值为Al0xaA2 B3 C4 D511用数字 0,2,4,7,8,9 组成没

5、有重复数字的六位数,其中大于 420789 的正整数个数为A479 B480 C455 D45612某小区打算将如图的一直三角形 ABC 区域进行改建,在三边上各选一点连成等边三角形 DEF,在其内建造文化景观.已知 AB=20m,AC=10m,则DEF 区域内面积( 单位：m 2)的最小值为A25 B3 14375C D710第卷成都二诊“理数” 试题第 3 页 共 9 页本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做。第 2223 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。共 20 分。把答案填写在答题卡相应位置上。

6、13已知复数 z= ,则|z|=_。1+2ii14 已知三棱锥 PABC 的四个顶点都在球 O 的表面上,若 AB=AC=AD=1,BC=CD=BD=则球 O 的表面积为_。215在平面直角坐标系 xOy 中 ,定义两点 , 间的折线距离为)(1yxA)(2B),(BAd，已知点 , , ,则 的取值范围为2121yx)0C0d2yx_.16已知 为抛物线 的焦点,过点 的直线 与抛物线 相交于不同的两点F：Cx42FlC,抛物线 在 两点处的切线分别是 ,且 相交于点 ,则 + 的BABA, 21lPFAB32小值是_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解得应写出文字说明、证明过

7、程或验算步骤。17（本题满分 12 分）已知等比数列a n的前 n 项和为 S,公比 q1,且 a2+1 为 a1,a3 的等差中项,S 3=14.(I)求数列 an的通项公式()记 bn=anlog2an,求数列b n的前 n 项和 Tn.18(本小题满分 12 分)为了让税收政策更好的为社会发展服务 ,国家在修订中华人民共和 国个人所得税法之后,发布了个人所得税专项附加扣除暂行办法,明确“专项附加扣除”就是子女教育、继续教育大病医疗、住房贷款利息、住房租金赠养老人等费用,并公布了相应的定额扣除标准,决定自 2019 年 1 月 1 日起施行,某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年

8、龄的关系,通过问卷调查,整理数据得如下 22 列联表：40 岁及以下 40 岁以上 合计基本满意 15 10 25很满意 25 30 55合计 40 40 80(1)根据列联表,能否有 99%的把握认为满意程度与年龄有关?(2)为了帮助年龄在 40 岁以下的未购房的 8 名员工解决实际困难 ,该企业拟员工贡献积分 x(单位：分)给予相应的住房补贴 y(单位：元),现有两种补贴方案 ,方案甲：y=1000+700x;方案乙： .已知这 8 名员工的贡献积分为 2 分,310,956,3xy成都二诊“理数” 试题第 4 页 共 9 页分,6 分,7 分,7 分,11 分,12 分,12 分,将采用

9、方案甲比采用方案乙获得更多补贴的员工记为“A 类员工”.为了解员工对补贴方案的认可度,现从这 8 名员工中随机抽取 4 名进行面谈,求恰好抽到 3 名“A 类员工”的概率.附： ,其中 .)()(22 dbcabnK dcban参考数据：19(本小题满分 12 分)如图 ,在等腰梯形 ABCD 中,ABCD,E,F 分别为 AB,CD 的中点,CD=2AB=2EF=4,M 为DF 中点现将四边形 BEFC 沿 EF 折起,使平面 BEFC平面 AEFD,得到如图所示的多面体在图 中 ,(I)证明:EFMC；()求三棱锥 M 一 ABD 的余弦值。20(本小题满分 12 分)已知椭圆 C: (a

10、b0)的短轴长为 4 ,离心率为 。12byax2 13(I)求椭圆 C 的标准方程;()设椭圆 C 的左,右焦点分别为 F1,F2,左,右顶点分别为 A,B,点 M,N 为椭圆 C 上位于 x轴上方的两点,且 F1MF2N,记直线 AM,BN 的斜率分别为 k1,k2,求 3k1+2k2=0,求直线F1M 的方程。21(本小题满分 12 分)已知函数 ,aR。)(ln)(xxf(I)若 f(x)0,求实数 a 取值的集合；()证明： 。ee)2(l2请考生在第 22,23 题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22(本小题

11、满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程P(K2k 0)0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635成都二诊“理数” 试题第 5 页 共 9 页在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ( 为参数, 倾斜角),曲线 C 的sincotyxt参数方程为 ( 为参数, 0,),以坐标原点 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建sin2co4yx立极坐标系。(I)写出曲线 C 的普通方程和直线的极坐标方程;()若直线与曲线 C 恰有一个公共点 P,求点 P 的极坐标。23(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲已知函数 的最大值为 3,其中 m0。mxxf2(I)求 m 的值；()若 a,bR,ab0,a2+b2=m2,求证： 。12ab成都二诊“理数” 试题第 6 页 共 9 页成都二诊“理数” 试题第 7 页 共 9 页成都二诊“理数” 试题第 8 页 共 9 页成都二诊“理数” 试题第 9 页 共 9 页