2019届高考数学二轮复习第二部分专项一 第3练 专题强化训练(含答案解析)
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1、一、选择题1设 x,y 满足约束条件 则 z2xy 的最小值与最大值的和为( )x y 3 0,x y 1 0,x 3, )A7 B8C13 D14解析:选 D.作出不等式组 表示的平面区域,x y 3 0,x y 1 0,x 3 )如图中阴影部分所示,作出直线 2xy0,平移直线 2x y0,当直线经过点 A(1,2) 时,z 2xy 取得最小值 4,当经过点 B(3,4) 时,z 2x y 取得最大值 10,故 z 的最小值与最大值的和为 41014.故选 D.2(2018长春质量检测(一)已知 x0,y 0,且 4xyxy,则 xy 的最小值为( )A8 B9C12 D16解析:选 B.
2、由 4xyxy 得 1,则 xy(xy)4y 1x 142 59,当且仅当 ,即 x3,y6 时取“” ,故选 B.(4y 1x) 4xy yx 4 4xy yx3(一题多解)(2018福州模拟)设函数 f(x) 则满足不等式 f(x22)0, x 0,2x 2 x, x 0, )f(x)的 x 的取值范围是( )A(,1)(2 ,)B(, )( ,)2 2C(, )(2,)2D(,1)( ,)2解析:选 C.法一:因为当 x0 时,函数 f(x)单调递增;当 x0 时,f(x )0,故由f(x2 2)f( x)得, 或 解得 x2 或 x ,所以 x 的取值范围是x 0,x2 2 x) x
3、0,x2 2 0,) 2(, ) (2,),故选 C.2法二:取 x2,则 f(222)f(2),所以 x2 不满足题意,排除 B,D ;取 x1.1,则 f(1.1) 2 2)f(0.79)0,f (1.1)0,所以 x 1.1 不满足题意,排除 A,故选 C.4(一题多解)若关于 x 的不等式 x22ax10 在0,) 上恒成立,则实数 a 的取值范围为( )A(0,) B1,)C1,1 D0,)解析:选 B.法一:当 x0 时,不等式 10 恒成立,当 x0 时,x 22ax 102ax ( x21) 2a ,又 2,当且仅(x 1x) (x 1x)当 x1 时,取等号,所以 2a2a1
4、,所以实数 a 的取值范围为1,) 法二:设 f(x)x 22ax 1,函数图象的对称轴为直线 xa,当a0,即 a0 时,f(0)10,所以当 x0,)时,f(x)0 恒成立;当a0,即 a0 时,要使 f(x)0 在0,) 上恒成立,需 f(a)a 22a 21a 210,得1a0.综上,实数 a 的取值范围为1,) ,故选 B.5(2018南宁模拟)甲、乙、丙三人中,一人是工人,一人是农民,一人是知识分子已知:丙的年龄比知识分子大;甲的年龄和农民不同;农民的年龄比乙小根据以上情况,下列判断正确的是( )A甲是工人,乙是知识分子,丙是农民B甲是知识分子,乙是农民,丙是工人C甲是知识分子,乙
5、是工人,丙是农民D甲是农民,乙是知识分子,丙是工人解析:选 C.由“甲的年龄和农民不同 ”和“农民的年龄比乙小”可以推得丙是农民,所以丙的年龄比乙小;再由“丙的年龄比知识分子大” ,可知甲是知识分子,故乙是工人所以选 C.6若 maxs1,s 2,s n表示实数 s1,s 2,s n中的最大者设 A(a 1,a 2,a 3),B ,记 ABmaxa 1b1,a 2b2,a 3b3设 A( x1 ,x1,1) ,B ,若(b1b2b3) (1x 2|x 1|)ABx1,则 x 的取值范围为( )A1 ,1 B1,1 3 2C1 ,1 D1,1 2 3解析:选 B.由 A(x 1,x 1,1) ,
6、B ,得 ABmaxx1,(x1)( x2),(1x 2|x 1|)|x 1|x1,则 化简,得 由,得x 1 (x 1)(x 2),x 1 |x 1|. ) x2 2x 1 0 ,x 1 |x 1| . )1 x1 .由,得 x1.所以不等式组的解集为 1x1 ,则 x 的取值范围为2 2 21,1 故选 B.27(2018长沙模拟)某班级有一个学生 A 在操场上绕圆形跑道逆时针方向匀速跑步,每 52 秒跑完一圈,在学生 A 开始跑步时,在教室内有一个学生 B,往操场看了一次,以后每 50 秒他都往操场看一次,则该学生 B“感觉”到学生 A 的运动是( )A逆时针方向匀速前跑B顺时针方向匀速
7、前跑C顺时针方向匀速后退D静止不动解析:选 C.令操场的周长为 C,则学生 B 每隔 50 秒看一次,学生 A 都距上一次学生B 观察的位置 (弧长) ,并在上一次位置的后面,故学生 B“感觉”到学生 A 的运动是顺时C26针方向匀速后退的,故选 C.8已知变量 x,y 满足约束条件 若目标函数 zaxby(a0,b0)x y 6,x 3y 2,x 1, )的最小值为 2,则 的最小值为 ( )1a 3bA2 B523 6C8 D215 3解析:选 A.作出约束条件所对应的可行域,如图中阴影部分因为 a0,b0,所以 0.所以目标函数 zaxby 在点abA(1, 1)处取得最小值 2,即 2
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