河南省郑州市2019年高三第二次质量检测数学理科试题（含答案）

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1、12019 年郑州市高中毕业年级第二次质量预测理科数学试题卷第卷（选择题 共 60 分）一、单项选择题：每题均有四个选项，其中只有一个正确的，本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。【1】若复数 为纯虚数，则实数 等于（ ）ib2b（A） （ B） （C） （D）321311【2】已知全集 ， ， ，则 （ ）RU)ln(|2xyxA4|2xyB)(BCAR（A） （B） （C） （D）)01(，10， )10(， 01(，【3】南宋数学家秦九韶在数书九章中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法，已知，程序框图设计的是求 的值，在 处应填的执行语句22189)(070 xxxf

2、 )(0xfM是（ ）（A） （ B） （C） （D）in2018in2091in2in【4】在如图所示的正方形中随机投掷 个点，则落入阴影部分（曲线 为正态分布 的密1 )4(，N2度曲线）的点的个数的估计值为（ ）（附： ，则 ， 。）X),(2N6827.0)(XP 954.0)2(XP（A） （B） （C） （D）90627181359341【5】将函数 的图象向左平移 个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的 倍，得到xfsin)(6 2的图象，下面四个结论正确的是（ ）)(xg（A）函数 在 上的最大值为 )(2,1（B）将函数 的图象向右平移 个单位后得到的图象关于原点对称 xg

3、6（C）点 是函数 图象的一个对称中心 )0,3()(（D）函数 在区间 上为增函数xg32,【6】设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为（ ）y,1yxyxz3)1(（A） （B） （C） （D）1)3( 3)( 4【7】在 中， ， ， ， 在边 的中线 上，则 的最小值BCRt902C4APBPC为（ ）（A） （B） （C） （D）21 13【8】如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的外接球的体1积为（ ）（A） （B） （C） （D）25425135180590【9】高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其

4、名字命名的“高斯函数”为：设 ，用 表示不超过 的最大整数，则 称为高斯函数。例如：Rxxxy， ，已知函数 ，则函数 的值域为（ ）31.2. 123)(xf )(f（A） （ B） （C） （D）),( ,0( 2,103,210【10】已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，若双曲线上存在点 使),(12bayx 21,FP，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）caFPsin12（A） （B） 217373e 273e（C） （D）1e 1e【11】在 中，已知 ， ， ， 是边 上的一点，将 沿AB326BC45ABACABC折叠，得到三棱锥 ，若该三棱锥的顶点 在底面 的射影 在线段 上，

5、设DD M4，则 的取值范围是（ ）xBM（A） （ B） （C） （D）)32,0( )6,3( )32,6( )62,3(【12】已知抛物线 ： 的焦点为 ，直线 过焦点 与抛物线 分别交于 两点，且直线Cxy42FlFBA,不与 轴垂直，线段 的垂直平分线与 轴交于点 ，则 （ ）lxAx)05(，TAOBS（A） （B） （C） （D）23663第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。【13】已知等比数列 为单调递增数列，设其前 项和为 ，若 ， ，则 的值为 nannS2a73S5a。【14】已知 ，则 。534cos)3cs()6cos

6、(【15】二项式 的展开式中 的系数为 ，则 。6)(ax5x3dxa0【16 已知函数 ，若函数 有两个极值点 ，且 ，则实数),(21)(Rbaefx )(f21,x1的取值范围是 。a三、解答题：本大题共 70分，请写出解答的详细过程。【17】（本小题满分 12 分）已知数列 中， ， ，前 项和为 ，若na10nanS1nSa且 。,(*Nn)2（）求数列 的通项公式；na（）记 ，求数列 的前 项和 。nnc2ncnT5【18】（本小题满分 12 分）如图，等腰直角 中， ，平面 平面 ，ABC90ABEFC， ， 。BEAF260FE/（）求证： ；C（）求二面角 的正弦值。6【1

7、9】（本小题满分 12 分）目前，浙江和上海已经成为新高考综合试点的“排头兵”，有关其它省份新高考改革的实施安排，教育部部长在十九大上做出明确表态：到 2020 年，我国将全面建立起新的高考制度。新高考规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还需从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目。若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定。例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案。某校为了解高一年级 名学生选考科目的意向，随机选取 名学生进行了

8、一次调查，统计选考科目人84060数如下表：（）估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？（）将列联表填写完整，并通过计算判定能否有 把握认为选历史是否与性别有关？9.（）从选考方案确定的 名男生中随机选出 名，设随机变量 ，求162名 男 生 选 考 方 案 相 同名 男 生 选 考 方 案 不 同2,10的分布列及数学期望 。E7【20】（本小题满分 12 分）在直角坐标系 中，已知圆 ： 与直线 ：xOy1C)0(22ryx0l相切，点 为圆 上一动点， 轴于点 ，且动点满足 ，设动点2xyA1CANONAM的轨迹为曲线 。M（）求曲线 的方程；（）设 是曲线 上两动

9、点，线段 的中点为 ， 的斜率分别为 ，且 ，QP,CPQTOQP, 21,k412求 的取值范围。OT8【21】（本小题满分 12 分）已知函数 ， ，axxf1ln)()2 baxxg2)1(32)(。Rba,（）求函数 的单调区间；)(xg（）若 恒成立，求 的最小值。fab29【22】（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 中，以 为极点， 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程xOyx C为 ，直线 的参数方程为 为参数 。直线 与曲线 分别交12sin3co22l ty(2)l于 两点。NM,（）若点 的极坐标为 ，求 的值；P),2(PNM（）求曲线 的内接矩形周长的最大值。C【23】（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设函数 ， 。)0(1)(axaxf xg2(（）当 时，求不等式 的解集；xf（）已知 恒成立，求 的取值范围。2)(xfa102019 年郑州市高中毕业年级第二次质量预测理科数学参考答案一、单项选择题二、填空题1112131415161718