河南省郑州市2019年高三第二次质量检测数学文科试题（含答案）

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1、12019 年郑州市高中毕业年级第二次质量预测文科数学试题卷第卷（选择题 共 60 分）一、单项选择题：每题均有四个选项，其中只有一个正确的，本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。【1】已知全集 ， ， ，则 （ ）RU1|xA0|yB)(BCAR（A） （B） （C） （D）)0(，0(， 1， )10，【2】已知 是虚数单位，复数 满足 ，则 （ ）izi12z（A） （ B） （C） （D）55551【3】南宋数学家秦九韶在数书九章中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法，已知，程序框图设计的是求 的值，在 处应填的执行语句1220189)(7xxxf )(0xfM是（

2、 ）（A） （ B） （C） （D）in2018in2091in2in2【4】已知双曲线 的离心率为 ，则它的一条渐近线被圆 截)0,(12bayx 2 062xy得的线段长为（ ）（A） （B） （C） （D）2332323【5】将甲、乙两个篮球队 场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是（ 5）（A）甲队平均得分高于乙队的平均得分 （B）甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数（C）甲队得分的方差大于乙队得分的方差 （D）甲乙两队得分的极差相等【6】将函数 的图象向左平移 个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的 倍，得到xfsin2)(6 2的图象，下面四个结论正确的

3、是（ ）)(xg（A）函数 在区间 上为增函数 )(32,0（B）将函数 的图象向右平移 个单位后得到的图象关于原点对称 xg6（C）点 是函数 图象的一个对称中心 )0,3()(（D）函数 在 上的最大值为xg2,1【7】高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设 ，用 表示不超过 的最大整数，则 称为高斯函数。例如：Rxxxy， ，已知函数 ，则函数 的值域为（ ）31.2. 13)(xf )(f3（A） （B） （C） （D）3,2102,103,212,1【8】某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）（A） （B）

4、（C） （D）334352【9】已知抛物线 ： ，过原点作两条互相垂直的直线分别交 于 两点（ 均不与坐标Cxy2 BA,原点重合），则抛物线的焦点 到直线 距离的最大值为（ ）FA（A） （B） （C） （D）23234【10】已知平面向量 满足 ， ， ，若对于任意实数 ，不等式 恒ba,12b7ak1bta成立，则实数 的取值范围是（ ）t（A） （B ） （C） （D）),3(),(),3(),(),3(),3(【11】在长方体 中， ， ， 分别是棱 的1DCBA13ABGFE, 1,CBA中点， 是底面 内一动点，若直线 与平面 没有公共点，则三角形 面积的最小值PP1 1P为（

5、）4（A） （B） （C） （D）2314321【12】函数 是定义在 上的可导函数， 为其导函数，若 且)(xf),0()(xf )()(xefxf，则不等式 的解集为（ ）0)3(f f（A） （B） （C） （D）2, )3,0( )3,2( ),3(第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。【13】已知 为坐标原点，向量 ， ，若 ，则 。O)21(，OA)1(，BABP2O【14】设实数 满足 ，则 的取值范围为 。yx,0523yxyz【15】在 中，角 所对的边分别为 ，且 ， ，ABC, cba, ABCsincosi2in)20(，

6、 ，则 。6a31cosb【16 已知函数 ，若函数 有两个极值点 ，且 ，则实数),(2)(Rbaxaexf )(xf21,x1的取值范围是 。a三、解答题：本大题共 70分，请写出解答的详细过程。【17】（本小题满分 12 分）数列 满足： ， 。nanan22113*N（）求 的通项公式；na5（）设 ，数列 的前 项和为 ，求满足 的最小正整数 。nab1nbnS209nn【18】（本小题满分 12 分）四棱锥 中，底面 是边长为 的菱形， ，ABCDPAB23BAD是等边三角形， 为 的中点， 。PADFF（）求证： ；B（）若 在线段 上，且 ，能否在棱 上找到一点 ，使平面 平面

7、 ？ECCE41PGEABC若存在，求四面体 的体积。G6【19】（本小题满分 12 分）为推动更多人阅读，联合国教科文组织确定每年的 月 日为“世界读书日”423。设立目的是希望居住在世界各地的人，无论你是年老还是年轻，无论你是贫穷还是富裕，都能享受阅读的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的思想大师们，都能保护知识产权。为了解不同年龄段居民的主要阅读方式，某校兴趣小组在全市随机调查了 名居民，经统计这 人中通过电子200阅读与纸质阅读的人数之比为 。将这 人按年龄分组，其中统计通过电子阅读的居民得到的频率1:320分布直方图如图所示。（）求 的值及通过电子阅读的居民的平均年龄；a（

8、）把年龄在第 组的居民称为青少年组，年龄在第 组的居民称为中老年组，若选出的 人321， 54， 20中通过纸质阅读的中老年有 人，请完成上面 列联表，则是否有 的把握认为阅读方式与年02.97龄有关？7【20】（本小题满分 12 分）椭圆 ： 的左、右焦点分别为 ， 为椭圆上C)0(12bayx 21,FA一动点（异于左、右顶点），若 的周长为 ，且面积的最大值为 。21FA343（）求椭圆 的方程；C（）设 是椭圆 上两动点，线段 的中点为 ， 的斜率分别为 为坐标原点 ，BA, BPOBA, 21,kO()且 ，求 的取值范围。412kOP8【21】（本小题满分 12 分）已知函数 。a

9、xbaxf2ln)(（）曲线 在点 处的切线方程为 ，求 的值；)(xfy)1,f 01yb,（）若 ， 时， ，都有 ，求 的取值范围。0a2b),(,21ex3)(21xffa9【22】（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 中，以 为极点， 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程xOyx C为 ，直线 的参数方程为 为参数 。直线 与曲线 分别交12sin3co22l ty(2)l于 两点。NM,（）若点 的极坐标为 ，求 的值；P),2(PNM（）求曲线 的内接矩形周长的最大值。C10【23】（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设函数 ， 。)0(1)(axaxf xg2(（）当 时，求不等式 的解集；xf（）已知 恒成立，求 的取值范围。2)(xfa2019 年郑州市高中毕业年级第二次质量预测文科数学参考答案111213141516