2019年湖南省邵阳市北塔区中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2019 年湖南省邵阳市北塔区中考数学一模试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1下列说法正确的是（ ）A立方根是它本身的数只能是 0 和 1B如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根C16 的平方根是 4D2 是 4 的一个平方根2下列因式分解正确的是（ ）A6x+9y+33（2x+3 y） Bx 2+2x+1（x+1） 2Cx 2 2xyy 2（xy ） 2 Dx 2+4（x +2） 23如图，已知 ABDE ，ABC 75，CDE145，则BCD 的值为（ ）A20 B30 C40 D704小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛 4 次，硬币均正面朝上落地，如果他再

2、抛第 5 次，那么硬币正面朝上的概率为（ ）A1 B C D5长江三峡工程电站的总装机容量用科学记数法表示为 1.82107 千瓦，把它写成原数是（ ）A182000 千瓦 B182000000 千瓦C18200000 千瓦 D1820000 千瓦6在平面直角坐标系中，已知 A（ ，1），O （0，0）， C（ ，0）三点，AE 平分OAC，交OC 于 E，则直线 AE 对应的函数表达式是（ ）Ayx By x2 Cy x1 Dy x27如图所示，若ABCDEF，则E 的度数为（ ）A28 B32 C42 D528某车间原计划 13 小时生产一批零件，后来每小时多生产 10 件，用了 12 小

3、时不但完成任务，而且还多生产 60 件，设原计划每小时生产 x 个零件，则所列方程为（ ）A13x12（x+10）+60 B12（x+10）13x+60C D9若数据 x1，x 2，x n 的众数为 a，方差为 b，则数据 x1+2，x 2+2，x n+2 的众数，方差分别是（ ）Aa，b Ba，b+2 Ca+2，b Da+2，b+210若正方形的边长为 6，则其外接圆的半径为（ ）A3 B3 C6 D6二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）113 的绝对值的倒数的相反数是 12设 a、b 是一元二次方程 x2+2x70 的两个根，则 a2+3a+b 13如图，已知正五边形

4、ABCDE，AFCD，交 DB 的延长线于点 F，则DFA 14如图，OABC 中顶点 A 在 x 轴负半轴上，B 、C 在第二象限，对角线交于点 D，若 C、D 两点在反比例函数 的图象上，且 OABC 的面积等于 12，则 k 的值是 15某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如图扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为 度16一次函数 ykx+b 的图象如图所示，则关于 x 的方程 kx+b0 的解为 ，当 x 时，kx+b017如果点（m，2m）在双曲线 上，那么双曲线在 象限18如图，已知在 RtABC 中，ABAC 3 ，在

5、ABC 内作第一个内接正方形 DEFG；然后取GF 的中点 P，连接 PD、PE ，在PDE 内作第二个内接正方形 HIKJ；再取线段 KJ 的中点 Q，在QHI 内作第三个内接正方形依次进行下去，则第 2014 个内接正方形的边长为 三解答题（共 8 小题）19（1）计算：（ ） 1 +2（3.14） 02sin60 +|13 |；（2）解方程： 1 20如图，ABACAD （1）如果 ADBC，那么C 和D 有怎样的数量关系？证明你的结论；（2）如果C2D，那么你能得到什么结论？证明你的结论21先化简，再求值：（x+2y）（x 2y）+（20xy 38x 2y2）4xy，其中 x2018，

6、y201922某超市对今年“元旦”期间销售 A、B、C 三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售 个绿色鸡蛋，A 品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是 度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋 1500 个，请你估计这个分店销售的 B 种品牌的绿色鸡蛋的个数？23潮州旅游文化节开幕前，某凤凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶能够畅销，就用 32000 元购进了一批凤凰茶叶，上市后很快脱销，茶叶公司又用 68000 元购进第二批凤凰茶叶，所购数量是第一批购进

7、数量的 2 倍，但每千克凤凰茶叶进价多了 10 元（1）该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克？（2）如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于 20%，那么每千克售价至少是多少元？24如图ABC 中A90，以 AB 为直径的O 交 BC 于 D，E 为 AC 边中点，求证：DE 是O 的切线25已知如图，O 为平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的中点，EF 经过点 O，且与 AB 交于 E，与CD 交于 F求证：四边形 AECF 是平行四边形26已知 AM 是O 直径，弦 BCAM，垂足为点 N，弦 CD 交 AM 于点 E，连按 AB 和 BE（1）如图 1，若

8、CDAB，垂足为点 F，求证：BED2BAM；（2）如图 2，在（1）的条件下，连接 BD，若ABE BDC，求证：AE2CN；（3）如图 3，ABCD，BE ：CD4：7，AE11，求 EM 的长2019 年湖南省邵阳市北塔区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】根据立方根和平方根的定义分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、立方根是它本身的数有1、0 和 1，故错误，不符合题意；B、负数有立方根但没有平方根，故错误，不符合题意；C、16 的平方根是4，故错误，不符合题意；D、2 是 4 的一个平方根，正确，符合题意，故选：

9、D【点评】本题考查了平方根和立方根的知识，解题的关键是了解有关的定义，难度不大2【分析】根据因式分解的方法即可求出答案【解答】解：（A）原式3（2x+3y+1），故 A 错误；（C）x 22xy y 2 不是完全平方式，不能因式分解，故 C 错误；（D）x 2+4 不能因式分解，故 D 错误；故选：B【点评】本题考查因式分解的方法，涉及提取公因式，完全平方公式，平方差公式，解题的关键会判断多项式是否满足完全平方式以及平方差公式3【分析】延长 ED 交 BC 于 F，根据平行线的性质求出MFCB75，求出FDC35，根据三角形外角性质得出CMFCMDC，代入求出即可【解答】解：延长 ED 交 B

10、C 于 F，如图所示：ABDE ，ABC75，MFCB75，CDE145，FDC18014535，CMFCMDC753540，故选：C【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出MFC 的度数，注意：两直线平行，同位角相等4【分析】直接利用概率的意义分析得出答案【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是 ，故选：B【点评】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键5【分析】把数据 1.82107 写成原数，就是把 1.82 的小数点向右移动 7 位【解答】解：把数据 1.82107 中 1.82 的小数点向右移

11、动 7 位就可以得到，为 18 200 000故选C【点评】用科学记数法 a10n 表示的数还原成原数时，n 是几，小数点就向后移几位6【分析】先求 E 点坐标，再求直线解析式【解答】解：A（ ，1），O （0，0），C （ ，0），OA2，AC1，OC AOCOAEEAC 302ECAE，CE ，OE ，即点 E（ ，0）设直线 AE 对应的函数表达式是 ykx+b，把点 E、A 的坐标代入解得，k ，b2，即 y x2故选：B【点评】主要考查了待定系数法求函数解析式和点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用要把点的坐标有机的和图形结合起来求解7【分析】先求出B，根据相似三角形对应角相等就可

12、以得到【解答】解：A110，C28，B42，ABCDEF，BE E42故选：C【点评】本题考查相似三角形的性质的运用，全等三角形的对应角相等，是基础知识要熟练掌握8【分析】首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际 12 小时生产的零件数原计划 13 小时生产的零件数+60 ，根据此等式列方程即可【解答】解：设原计划每小时生产 x 个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件根据等量关系列方程得：12（x+10）13x+60故选：B【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系9【分析】根据数据 x1，x 2，x n 的众数为 a，方差为 b，可知数据 x1+2，x 2+2，x n+2 与原

13、来数据相比都增加 2，则众数相应的加 2，平均数都加 2，则方差不变【解答】解：数据 x1，x 2，x n 的众数为 a，方差为 b，数据 x1+2，x 2+2，x n+2 的众数为 a+2，这组数据的方差是 b，故选：C【点评】本题考查方差和众数，解答本题的关键是明确题意，利用众数和方差的定义解答10【分析】作 OEAD 于 E，连接 OD，在 RtADE 中，根据垂径定理和勾股定理即可求解【解答】解：作 OEAD 于 E，连接 OD，则 AEDE 3，OE3在 Rt ADE 中，OD 3 故选：B【点评】此题主要考查了正多边形和圆，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题二填

14、空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）11【分析】根据绝对值、倒数、相反数，即可解答【解答】解：3 的绝对值是 3，3 的倒数是 ， 的相反数是 ，故答案为： 【点评】本题考查了绝对值、倒数、相反数，解决本题的关键是熟记绝对值、倒数、相反数12【分析】根据根与系数的关系可知 a+b2，又知 a 是方程的根，所以可得 a2+2a70，最后可将 a2+3a+b 变成 a2+2a+a+b，最终可得答案【解答】解：设 a、b 是一元二次方程 x2+2x70 的两个根，a+b2，a 是原方程的根，a 2+2a70，即 a2+2a7，a 2+3a+ba 2+2a+a+b725，故答案为：5【

15、点评】本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是把 a2+3a+b 转化为 a2+2a+a+b 的形式，结合根与系数的关系以及一元二次方程的解即可解答13【分析】首先求得正五边形内角C 的度数，然后根据 CDCB 求得CDB 的度数，然后利用平行线的性质求得DFA 的度数即可【解答】解：正五边形的外角为 360572，C18072108 ，CDCB，CDB36，AFCD，DFACDB36故答案为：36【点评】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角14【分析】根据平行四边形的性质的性质及反比例函数 k 的几何意义，判断出 OEEF ，再由AOC 的面积，可得关

16、于 k 的方程，解出即可【解答】解：如图所示：OABC 的面积等于 12，AOC 的面积为 6，点 D 是线段 AC 的中点，CE DF，DF 是ACE 的中位线，CE2DF，AF EF，又S OCE S ODF ，OF2OE ，S ADF ，S ACE | k|，S ACE +SOCE S AOC 6，即 6，又k0（反比例函数在第二象限），k4故答案为：4【点评】本题考查了平行四边形的性质及反比例函数 k 的几何意义，涉及的知识点较多，注意理清解题思路，分步求解15【分析】根据圆心角360百分比计算即可；【解答】解：“世界之窗”对应扇形的圆心角360（110%30% 20%15%）90，故

17、答案为 90【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小16【分析】于 x 的方程 kx+b0 的解其实就是求当函数值为 0 时，x 的值，kx+b0 就是求函数值小于 0 时，x 的取值范围【解答】解：从图象上可知则关于 x 的方程 kx+b0 的解为的解是 x3，当 x3 时，kx+b0故答案为：x3，x 3【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是知道通过图象怎么求方程的解和不等式的取值范围17【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定

18、值k，即 xyk 可得 k2m 20，根据反比例函数的性质可得答案【解答】解：点（m，2 m）在双曲线 （k0）上，m（2m）k ，解得：k2m 2，2m 20，双曲线在第二、四象限故答案为：第二、四【点评】此题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，以及反比例函数的性质，关键是掌握图象上的点（x，y ）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk18【分析】首先根据勾股定理得出 BC 的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出 DE 的长，再利用锐角三角函数的关系得出 ，即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即可【解答】解：在 RtABC 中，ABAC ，BC45，BC ，在ABC 内作第一个内接

19、正方形 DEFG；EFECDG BD ，DE BCDE2，取 GF 的中点 P，连接 PD、PE ，在PDE 内作第二个内接正方形 HIKJ；再取线段 KJ 的中点Q，在QHI 内作第三个内接正方形依次进行下去， ，EI KI HI，DHEI，HI DE ，则第 n 个内接正方形的边长为：2 ，则第 2014 个内接正方形的边长为 2 2 故答案为： 【点评】此题主要考查了正方形的性质以及数字变化规律和勾股定理等知识，根据已知得出正方形边长的变化规律是解题关键三解答题（共 8 小题）19【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及绝对值的代数意义化简

20、，计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式2016+2 2 +3 12017；（2）去分母得：32x+22，解得：x1.5，经检验 x1.5 是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，涉及的知识有：零指数幂、负整数指数幂，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键20【分析】（1）C2 D由于 ADBC，利用平行线性质可得DDBC，又 ABAD ，可得DABD ，易求ABC2D，又 ABAC，可知ABC C ，等量代换可得 C2D；（2）ADBC由于 A

21、BAC，可得ABC C 2D，而 ABAD，那么有ABDD，从而有DBCD，那么易证 ADBC【解答】解：（1）C2 D，证明：ADBC，DDBC，又ABAD ，DABD，ABC2D，ABAC，CABC2D；（2）ADBC，（6 分）证明：ABAC，ABCC2D，又ABAD ，ABDD，DBCD，ADBC【点评】本题考查了平行线的性质、判定、等腰三角形的性质21【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 与 y 的值代入计算可得【解答】解：原式x 24y 2+5y22xyx 22xy+y 2，（xy） 2，当 x2018，y2019 时，原式（20182019） 2（1） 2

22、1【点评】本题主要考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则22【分析】（1）用 C 品牌的数量除以所占的百分比，计算机求出鸡蛋的总量，再用 A 品牌的百分比乘以 360计算即可求出圆心角的度数；（2）求出 B 品牌鸡蛋的数量，然后条形补全统计图即可；（3）用 B 品牌所占的百分比乘以 1500，计算即可得解【解答】解：（1）共销售绿色鸡蛋：120050%2400 个，A 品牌所占的圆心角： 36060；故答案为：2400，60；（2）B 品牌鸡蛋的数量为：24004001200800 个，补全统计图如图；（3）分店销售的 B 种品牌的绿色鸡蛋为： 15005

23、00 个【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23【分析】（1）设凤凰茶叶公司公司第一次购 x 千克茶叶，则第二次购进 2x 千克茶叶，根据单价总价数量结合第二次购进茶叶每千克比第一次购进的贵 10 元，即可得出关于 x 的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设每千克茶叶售价 y 元，根据利润销售收入成本，即可得出关于 y 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论【解答】解：（1）设凤凰茶叶公司公司第一次购 x 千克茶叶，则第二次购

24、进 2x 千克茶叶，根据题意得： 10，解得：x200，经检验，x200 是原方程的根，且符合题意，2x+x2200+200600答：凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶 600 千克（2）设每千克茶叶售价 y 元，根据题意得：600y3200068000（32000+68000）20%，解得：y200答：每千克茶叶的售价至少是 200 元【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量之间的关系，找出关于 y 的一元一次不等式24【分析】要想证 DE 是O 的切线，只要连接 OD，AD ，求证ODE90即可【解答】证明

25、：连接 AD、DO；AB 是O 的直径，ADBADC90E 是 AC 的中点，DEAE（直角三角形中斜边中线等于斜边一半），EADEDAOAOD ，DAO ADO，EDO EDA+ ADO EAD +DAOCAB90ODDE DE 是O 的切线【点评】本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可25【分析】求证四边形 AECF 是平行四边形只要求证 OEOF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可求证依据AOECOF 即可证明 OAOC【解答】证明：平行四边形 ABCD 中 ABCD，OAEOCF，又OAOC，COFAOE，AOE

26、COF（ASA ），OEOF ，四边形 AECF 是平行四边形【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，正确求证 OEOF 是证明的关键26【分析】（1）根据垂径定理可得 BNCN ，根据垂直平分线的性质可得 EBEC，从而可得BED2BCD ，只需证明BAM BCD 即可；（2）连接 AC，如图 2，易得 BC2CN，要证 AE2CN，只需证 AEBC，只需证ABECDB，只需证 BEBD 即可；（3）过点 O 作 OPAB 于 P，作 OHBE 于 H，作 OQCD 于 Q，连接 OC，如图 3，由ABCD 可推出 OPOQ，易证BEACEA ，根据角平分线的性质可得 OHOQ ，即可得到O

27、POH ，则有 ，从而可得 由 AE11 可求出AO、EO，就可求出 AM、EM【解答】解：（1）BCAM，CDAB，ENC EFA90AEF CEN，BAM BCD AM 是O 直径，弦 BCAM，BNCN，EBEC，EBCBCD，BED2BCD2BAM ；（2）连接 AC，如图 2，AM 是O 直径，弦 BCAM， ，BAM CAM，BDCBAC2BAMBED，BDBE在ABE 和CDB 中，ABE CDB，AECBBNCN，AECB2CN；（3）过点 O 作 OPAB 于 P，作 OHBE 于 H，作 OQCD 于 Q，连接 OC，如图 3，则有 APBP AB，CQ DQ CDABCD，APCQ，OP OQAM 垂直平分 BC，EBEC，BEA CEAOHBE，OQCD，OHOQ，OPOQ OH ， 又 ， 设 AO7k，则 EO4k ，AEAO +EO11k 11，k1，AO7，EO4，AM2AO 14，EMAMAE14113 【点评】本题主要考查了垂径定理、圆周角定理、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、等角的余角相等、等高（或同高）三角形的面积比等于底的比等知识，证到 BDBE 是解决第（2）小题的关键，证到 OPOH 是解决第（3）小题的关键