2019年辽宁省本溪市高新技术开发区中考数学一模试卷(含答案解析)
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1、2019 年辽宁省本溪市高新技术开发区中考数学一模试卷一选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)1下列运算正确的是( )A3x 27x4x B3y 2+4y2y 2C(a 2) 3a 6 D(a) 2a4a 62如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体,从正面看到的平面图形是( )A BC D3下列事件中必然发生的事件是( )A一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B不等式的两边同时乘以一个数,结果仍是不等式C200 件产品中有 5 件次品,从中任意抽取 6 件,至少有一件是正品D随意翻到一本书的某页,这页的页码一定是偶数4若 ab 成立,则下列不等式成立的是( )Aab
2、Ba+1b+1C(a1)(b1) Da1b 15关于反比例函数 y 的图象,下列说法正确的是( )A经过点(1,4)B当 x0 时,图象在第二象限C无论 x 取何值时, y 随 x 的增大而增大D图象是轴对称图形,但不是中心对称图形6一个两位数,它的十位数字是 3,个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面分别标有数字16)朝上一面的数字,任意抛掷这枚骰子一次,得到的两位数是 3 的倍数的概率等于( )A B C D7某足球生产厂计划生产 4800 个足球,在生产完 1200 个后,采用了新技术,工作效率比原计划提高了 20%,结果共用了 21 天完成全部任务设原计划每天生产 x 个足球,根据题
3、意可列方程为( )A + 21B + 21C + 21D + 218已知关于 x 的一元二次方程(k1)x 22x+10 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是( )Ak2 Bk2 Ck2 Dk 2 且 k19已知原点是抛物线 y(m +1)x 2 的最低点,则 m 的取值范围是( )Am1 Bm1 Cm1 Dm 210已知:如图,点 P 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的一个动点(A、C 除外),作 PEAB 于点 E,作 PFBC 于点 F,设正方形 ABCD 的边长为 x,矩形 PEBF 的周长为 y,在下列图象中,大致表示 y 与 x 之间的函数关系的是( )A B C D二
4、填空题(共 8 小题,满分 24 分,每小题 3 分)11禽流感病毒的形状一般为球形,直径大约为 0.000000102m,将 0.000000102 用科学记数法表示为 12因式分解:m 3n9mn 13已知一组数据 1,2,3,5,x,它的平均数是 3,则这组数据的方差是 14如图,有一条直的宽纸带,按图折叠,则 的度数等于 15如果样本 x1,x 2,x 3, ,x n 的平均数为 5,那么样本 x1+2,x 2+2,x 3+2,x n+2 的平均数是 16已知 1,则 的值等于 17把一个长方形纸片按如图所示折叠,若量得AOD 36,则D OE 的度数为 18在直角坐标系中,直线 l:
5、y x 与 x 轴交于点 B1,以 OB1 为边长作等边A 1OB1,过点 A1 作 A1B2 平行于 x 轴,交直线 l 于点 B2,以 A1B2 为边长作等边A 2A1B2,过点 A2 作 A1B2平行于 x 轴,交直线 l 于点 B3,以 A2B3 为边长作等边A 3A2B3,则等边A 2017A2018B2018的边长是 三解答题(共 2 小题,满分 22 分)19先化简,再求值:(2 ) ,其中 x 320已知:如图,在平行四边形 ABCD 中,M、N 分别是 AD 和 BC 的中点(1)求证:四边形 AMCN 是平行四边形;(2)若 ACCD,求证四边形 AMCN 是矩形;(3)若
6、ACD90,求证四边形 AMCN 是菱形;(4)若 ACCD,ACD 90,求证四边形 AMCN 是正方形四解答题(共 2 小题,满分 24 分,每小题 12 分)21某校开展了以“责任、感恩”为主题的班队活动,活动结束后,初三(2)班数学兴趣小组提出了 5 个主要观点并在本班学生中进行了调查(要求每位同学只选自己最认可的一项观点),并制成了如下扇形统计图,(1)该班有 人,学生选择“和谐”观点的有 人,在扇形统计图中,“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是 度;(2)如果该校有 360 名初三学生,利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有 人;(3)如果数学兴趣小组在这 5 个主要观点中任选两
7、项观点在全校学生中进行调查,求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率(用树状图或列表法分析解答)22如图,AB 为O 的直径,C 为 O 上一点,ABC 的平分线交 O 于点 D,DEBC 于点 E(1)试判断 DE 与O 的位置关系,并说明理由;(2)过点 D 作 DFAB 于点 F,若 BE3 ,DF3,求图中阴影部分的面积五解答题(共 1 小题,满分 12 分,每小题 12 分)23如图 1,滑动调节式遮阳伞的立柱 AC 垂直于地面 AB,P 为立柱上的滑动调节点,伞体的截面示意图为PDE ,F 为 PD 的中点,AC2.8m ,PD2m,CF1m,DPE20,当点 P 位于初始位置 P0
8、 时,点 D 与 C 重合(图 2)根据生活经验,当太阳光线与 PE 垂直时,遮阳效果最佳(1)上午 10:00 时,太阳光线与地面的夹角为 65(图 3),为使遮阳效果最佳,点 P 需从P0 上调多少距离?(结果精确到 0.1m)(2)中午 12:00 时,太阳光线与地面垂直(图 4),为使遮阳效果最佳,点 P 在(1)的基础上还需上调多少距离?(结果精确到 0.1m)(参考数据:sin700.94,cos700.34,tan702.75, 1.41, 1.73)六解答题(共 1 小题,满分 12 分,每小题 12 分)24某大学生创业团队抓住商机,购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出
9、售,每袋成本 3元试销期间发现每天的销售量 y(袋)与销售单价 x(元)之间满足一次函数关系,部分数据如表所示,其中 3.5x 5.5,另外每天还需支付其他各项费用 80 元销售单价 x(元) 3.5 5.5销售量 y(袋) 280 120(1)请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式;(2)如果每天获得 160 元的利润,销售单价为多少元?(3)设每天的利润为 w 元,当销售单价定为多少元时,每天的利润最大?最大利润是多少元?七解答题(共 1 小题,满分 12 分,每小题 12 分)25已知如图 1,在ABC 中,ACB 90,BC AC,点 D 在 AB 上,DE AB 交 BC 于 E,
10、点F 是 AE 的中点(1)写出线段 FD 与线段 FC 的关系并证明;(2)如图 2,将BDE 绕点 B 逆时针旋转 (0 90),其它条件不变,线段 FD 与线段 FC 的关系是否变化,写出你的结论并证明;(3)将BDE 绕点 B 逆时针旋转一周,如果 BC4,BE2 ,直接写出线段 BF 的范围八解答题(共 1 小题,满分 14 分,每小题 14 分)26如图 1,已知抛物线 yx 2+2x+3 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,顶点为 D,连接BC(1)点 G 是直线 BC 上方抛物线上一动点(不与 B、C 重合),过点 G 作 y 轴的平行线交直线BC 于点 E,作
11、 GFBC 于点 F,点 M、N 是线段 BC 上两个动点,且 MNEF,连接DM、GN当GEF 的周长最大时,求 DM+MN+NG 的最小值;(2)如图 2,连接 BD,点 P 是线段 BD 的中点,点 Q 是线段 BC 上一动点,连接 DQ,将DPQ 沿 PQ 翻折,且线段 DP 的中点恰好落在线段 BQ 上,将AOC 绕点 O 逆时针旋转 60得到AOC,点 T 为坐标平面内一点,当以点 Q、A、C、T 为顶点的四边形是平行四边形时,求点 T 的坐标2019 年辽宁省本溪市高新技术开发区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)1【分析】
12、根据合并同类项、同底数幂的乘方和幂的乘方计算即可【解答】解:A、3x 2 与7x 不是同类项,不能合并,错误;B、3y 2+4y2y 2,正确;C、(a 2) 3a 6,错误;D、(a) 2a4a 6,错误;故选:B【点评】此题考查幂的乘方与积的乘方,关键是根据法则解答2【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案【解答】解:从正面看第一层是三个小正方形,第二层在中间位置一个小正方形,故 D 符合题意,故选:D【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图3【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案【解答】解:A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不
13、全等,是不可能事件,故此选项错误;B、不等式的两边同时乘以一个数,结果仍是不等式,是随机事件,故此选项错误;C、200 件产品中有 5 件次品,从中任意抽取 6 件,至少有一件是正品,是必然事件,故此选项正确;D、随意翻到一本书的某页,这页的页码一定是偶数,是随机事件,故此选项错误;故选:C【点评】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件,正确把握相关定义是解题关键4【分析】根据不等式两边加或减某个数或式子,乘或除以同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘或除以一个负数,不等号的方向改变可知【解答】解:A、不等式 ab 两边都乘1,不等号的方向不变,不等式不成立,不符合题意;B、不等式
14、ab 两边都乘1,不等号的方向改变,都加 1,不等号的方向不变,不等式不成立,不符合题意;C、不等式 ab 两边都减 1,不等号的方向不变,都乘 1,不等号的方向改变,不等式不成立,不符合题意;D、不等式 ab 两边都减 1,不等号的方向不变,不等式成立,符合题意;故选:D【点评】主要考查了不等式的基本性质不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时,一定要注意不等号的方向是否改变5【分析】把点的坐标代入可判断 A;由函数解析式可求得图象所在的位置,则可判断 B;利用反比例函数的增减性可判断 C;利用图象的性质可判断 D;则可求得答案【解答】解:当 x1 时,y 4 4,故点(1,4)不在函数图象
15、上,故 A 不正确;在 y 中,k 40,当 x0 时,其图象在第二象限,在每个象限内 y 随 x 的增大而增大,图象既是轴对称图形也是中心对称图形,故 B 正确,C、D 不正确;故选:B【点评】本题主要考查反比例函数的性质,掌握反比例函数图象的性质是解题的关键,即在 y中,由 k 的符号判断出图象的位置、增减性等6【分析】根据题意得出所有 2 位数,从中找到两位数是 3 的倍数的结果数,利用概率公式计算可得【解答】解:根据题意,得到的两位数有 31、32、33、34、35、36 这 6 种等可能结果,其中两位数是 3 的倍数的有 33、36 这 2 种结果,得到的两位数是 3 的倍数的概率等
16、于 ,故选:B【点评】此题考查了概率的求法:如果一个事件有 n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件 A 出现 m 种结果,那么事件 A 的概率 P(A) 7【分析】设原计划每天生产 x 个足球,则采用新技术后每天生产(1+20%)x 个足球,根据工作时间工作总量工作效率结合共用了 21 天完成全部任务,即可得出关于 x 的分式方程,此题得解【解答】解:设原计划每天生产 x 个足球,则采用新技术后每天生产(1+20%)x 个足球,依题意,得: + 21故选:B【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键8【分析】根据方程有两个不相等的实数根,得到
17、根的判别式的值大于 0 列出关于 k 的不等式,求出不等式的解集即可得到 k 的范围【解答】解:根据题意得:b 24ac44(k1)84k0,且 k10,解得:k2,且 k1故选:D【点评】此题考查了根的判别式,以及一元二次方程的定义,弄清题意是解本题的关键9【分析】由于原点是抛物线 y(m +1)x 2 的最低点,这要求抛物线必须开口向上,则m+10,由此可以确定 m 的范围【解答】解:原点是抛物线 y(m +1)x 2 的最低点,m+1 0,即 m1故选:C【点评】本题考查了二次函数最值、二次函数的性质,二次函数有最低点,抛物线的开口向上是解题的关键10【分析】根据函数解析式求函数图象【解
18、答】解:由题意可得:APE 和PCF 都是等腰直角三角形AEPE,PFCF,那么矩形 PEBF 的周长等于 2 个正方形的边长则 y2x,为正比例函数故选:A【点评】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件,结合实际意义得到正确的结论二填空题(共 8 小题,满分 24 分,每小题 3 分)11【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定【解答】解:0.0000001021.0210 7 故答案为:1.0210 7 【点评】本题
19、考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为 a10n ,其中 1|a| 10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定12【分析】原式提取 mn 后,利用平方差公式分解即可【解答】解:原式mn(m 29)mn(m+3)(m3)故答案为:mn(m+3)(m 3)【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13【分析】根据平均数确定出 x 后,再根据方差的公式 S2 (x 1 ) 2+(x 2 )2+( xn ) 2计算方差【解答】解:由平均数的公式得:(1+x+3+2+5)53,解得 x4;方差(13) 2+(23) 2+(33) 2+(
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