2017-2018学年山东省青岛市李沧区八年级(下)期中数学试卷(含答案解析)
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1、2017-2018 学年山东省青岛市李沧区八年级(下)期中数学试卷一选择题(本题满分 24 分,共 8 小题,每小题 3 分)下列每小题都给出标号1已知实数 a,b 满足 a+1b+1,则下列选项错误的为( )Aab Ba+2b+2 Cab D2a3b2观察下列图形,其中既是轴对称又是中心对称图形的是( )A BC D3等腰三角形有一个角是 90,则另两个角分别是( )A30,60 B45,45 C45,90 D20,704已知等腰三角形的两边长分别为 6cm、3cm,则该等腰三角形的周长是( )A9cm B12cm C12cm 或 15cm D15cm5如图,在平面直角坐标系中,点 B、C、
2、E 在 y 轴上,RtABC 经过变换得到 RtODE,若点C 的坐标为(0,1),AC 2,则这种变换可以是( )AABC 绕点 C 逆时针旋转 90,再向下平移 1BABC 绕点 C 逆时针旋转 90,再向下平移 3CABC 绕点 C 顺时针旋转 90,再向下平移 1DABC 绕点 C 顺时针旋转 90,再向下平移 36已知不等式组 的解集是 x1,则 a 的取值范围是( )Aa1 Ba1 Ca1 Da17如图,在ABC 中,AB AC ,A20,以 B 为圆心,BC 的长为半径画弧,交 AC 于点 D,连接 BD,则ADB( )A100 B160 C80 D208如图,在ABC 中,AB
3、 AC 3cm,A120,AB 的垂直平分线分别交 AB,BC 于 D,E,则 EC 的长为( )A4cm B2 C5 D二填空题(本题满分 24 分,共 8 道小题,每小题 3 分)9若点(1,3a+1)在第二象限,则 a 的取值范围是 10如图,ABC 中,AB AC ,BAC50,将三角形 ABC 沿直线 BC 平移到DCE 的位置,连接 AD,则ADC 11一次生活常识竞赛共有 25 道题,答对一题得 4 分,不答题得 0 分,答错一题扣 2 分若小明有 2 道题没答,且竞赛成绩高于 80 分,则小明至多答错了 道题12如图,在ABC 中,ACB90,AC BC2cm,如果以 AC 的
4、中点 O 为旋转中心,将这个三角形旋转 180,点 B 落在点 D 处,连接 BD,那么线段 BD cm13若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 48,则其顶角度数为 14已知在同一平面直角坐标系中,一次函数 y x+ 与 y x+2 的图象如图所示,那么不等式 x+ x+2 的解集为 15如图,在ABC 中,BAC90,AB3,AC 4 ,AD 平分BAC 交 BC 于 D,则 BD 的长为 16如图,点 A1 的坐标为(1,0),A 2 在 y 轴的正半轴上,且A 1A2O30,过点 A2 作A2A3A 1A2,垂足为 A2,交 x 轴于点 A3;过点 A3 作 A3A4A 2A3,垂足
5、为 A3,交 y 轴于点 A4;过点 A4 作 A4A5A 3A4,垂足为 A4,交 x 轴于点 A5;过点 A5 作 A5A6A 4A5,垂足为 A5,交 y轴于点 A6;按此规律进行下去,则点 A2016 的纵坐标为 三作图题(本题满分 4 分)17用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹已知:ABC 和点 D、E,求作:在ABC 内部确定一点 P,使点 P 到ABC 的两边距离相等,并且 PDPE四、解答题18(20 分)计算:(1)解不等式:4(x+1)x+1(2)解不等式(3)解不等式组 ,并在数轴上表示不等式组的解集(4)解不等式23x5,并写出满足不等式的所有正整数解19(6
6、 分)如图,把一块等腰直角三角形零件(ABC,其中ACB90),放置在一凹槽内,三个顶点 A,B,C 分别落在凹槽内壁上,已知 ADEBED90,测得AD5cm,BE7cm,求该三角形零件的面积20(6 分)已知:如图,在ABC 中,ABAC ,BDAC 于 D,CEAB 于 E,连接 AF求证:AF 平分 BAC21(8 分)如图所示,在边长为 1 个单位的正方形网格中建立平面直角坐标系,ABC 的顶点均在格点上(1)A 1B1C1 与ABC 关于 y 轴对称,画出A 1B1C1(2)将A 1B1C1 绕点 C1 顺时针旋转 90,画出旋转后的 A 2B2C1;并直接写出点 A2、B 2 的
7、坐标22(9 分)某单位计划在“五一”小长假期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为 10至 25 人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人 2000 元经过协商,甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠;乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用,其余游客八折优惠设该单位参加旅游的人数是 x 人,选择甲旅行社时,所需费用为 y1 元,选择乙旅行社所需费用为 y2 元(1)请分别写出 y1,y 2 与 x 之间的关系式(2)若该单位共有 20 人要参加这次旅游,则选择哪家旅行社可以使总费用较低?(3)若该单位最多愿意出的费用为 19400 元,则选择哪家旅行社可以使较多的员工去旅行?23
8、(9 分)提出问题:以 n 边形的 n 个顶点和它内部的 m 个点,共(m +n)个点作为顶点,可把原 n 边形分割成多少个互不重叠的小三角形?问题探究:为了解决上面的问题,我们将采取一般问题特殊化的策略,先从简单和具体的情形入手:探究一:以ABC 的 3 个顶点和它内部的 1 个点 P,共 4 个点为顶点,可把ABC 分割成多少个互不重叠的小三角形?如图 ,显然,此时可把 ABC 分割成 3 个互不重叠的小三角形探究二:以ABC 的 3 个顶点和它内部的 2 个点 P、Q,共 5 个点为顶点,可把ABC 分割成多少个互不重叠的小三角形?在探究一的基础上,我们可看作在图ABC 的内部,再添加
9、1 个点 Q,那么点 Q 的位置会有两种情况:第一种情况,点 Q 在图分割成的某个小三角形内部不妨设点 Q 在PAC 的内部,如图;另一种情况,点 Q 在图分割成的小三角形的某条公共边上不妨设点 Q 在 PA 上,如图显然,不管哪种情况,都可把ABC 分割成 5 个互不重叠的小三角形探究三:以ABC 的三个顶点和它内部的 3 个点 P、Q、R,共 6 个点为顶点,可把ABC 分割成 个互不重叠的小三角形,并在图中画出一种分割示意图探究四:以ABC 的三个顶点和它内部的 m 个点,共(m+3)个点为顶点,可把ABC 分割成 个互不重叠的小三角形探究拓展:以四边形的 4 个顶点和它内部的 m 个点
10、,共(m +4)个点为顶点,可把四边形分割成 个互不重叠的小三角形问题解决:以 n 边形的 n 个顶点和它内部的 m 个点,共(m +n)个点作为顶点,可把原 n 边形分割成 个互不重叠的小三角形实际应用:以八边形的 8 个顶点和它内部的 2012 个点,共 2020 个顶点,可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形?(要求列式计算)24(10 分)如图,在直角三角形ABC 中,B90,AB12cm,BC16cm,点 P 从 A 开始沿 AB 边向点 B 以 2cm/s 的速度移动,点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 4cm/s 的速度移动P , Q 分别从 A,B 同时出发,当一
11、个动点到达终点则另一动点也随之停止运动设运动时间为 t(s)(1)求 t 为何值时,PBQ 为等腰三角形?(2)是否存在某一时刻 t,使点 Q 在线段 AC 的垂直平分线上?(3)点 P、Q 在运动的过程中,是否存在某一时刻 t,直线 PQ 把ABC 的周长与面积同时分为1:2 两部分?若存在,求出 t,若不存在,请说明理由2017-2018 学年山东省青岛市李沧区八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题(本题满分 24 分,共 8 小题,每小题 3 分)下列每小题都给出标号1已知实数 a,b 满足 a+1b+1,则下列选项错误的为( )Aab Ba+2b+2 Cab D2a3b【分
12、析】根据不等式的性质即可得到 ab,a+2b+2,ab【解答】解:由不等式的性质得 ab,a+2b+2,ab故选:D【点评】本题考查了不等式的性质,属于基础题2观察下列图形,其中既是轴对称又是中心对称图形的是( )A BC D【分析】根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解:A、是中心对称图形,不是轴对称图形,选项不符合题意;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,选项不符合题意;C、不是中心对称图形,不是轴对称图形,选项不符合题意;D、是中心对称图形,也是轴对称图形,选项符合题意故选:D【点评】此题主要考查了中心对称图形与
13、轴对称的定义,根据定义得出图形形状是解决问题的关键3等腰三角形有一个角是 90,则另两个角分别是( )A30,60 B45,45 C45,90 D20,70【分析】由于等腰三角形的两底角相等,所以 90的角只能是顶角,再利用三角形的内角和定理可求得另两底角【解答】解:等腰三角形的两底角相等,两底角的和为 1809090,两个底角分别为 45,45,故选:B【点评】本题考查了等腰三角形的性质,及三角形内角和定理;确定 90的角是三角形的顶角是正确解答本题的关键4已知等腰三角形的两边长分别为 6cm、3cm,则该等腰三角形的周长是( )A9cm B12cm C12cm 或 15cm D15cm【分
14、析】题目给出等腰三角形有两条边长为 3cm 和 6cm,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解:当腰为 3cm 时,3+36,不能构成三角形,因此这种情况不成立当腰为 6cm 时,6366+3,能构成三角形;此时等腰三角形的周长为 6+6+315cm故选:D【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;题目从边的方面考查三角形,涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长,不能盲目地将三边长相加起来,而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯,把不符合题意的舍去5如图,在平面直角坐标系中,点 B、C、E 在 y 轴上,RtABC 经过变换
15、得到 RtODE,若点C 的坐标为(0,1),AC 2,则这种变换可以是( )AABC 绕点 C 逆时针旋转 90,再向下平移 1BABC 绕点 C 逆时针旋转 90,再向下平移 3CABC 绕点 C 顺时针旋转 90,再向下平移 1DABC 绕点 C 顺时针旋转 90,再向下平移 3【分析】观察图形可以看出,RtABC 通过变换得到 RtODE,应先旋转然后平移即可【解答】解:根据图形可以看出,ABC 绕点 C 顺时针旋转 90,再向下平移 3 个单位可以得到ODE 故选:D【点评】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识,掌握旋转和平移的概念和性质是解题的关键6已知不等式组 的解集是 x
16、1,则 a 的取值范围是( )Aa1 Ba1 Ca1 Da1【分析】利用不等式组取解集的方法判断确定出 a 的范围即可【解答】解:等式组 的解集是 x1,a1,故选:A【点评】此题考查了不等式的解集,熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键7如图,在ABC 中,AB AC ,A20,以 B 为圆心,BC 的长为半径画弧,交 AC 于点 D,连接 BD,则ADB ( )A100 B160 C80 D20【分析】在ABC 中可求得ACB ABC80,在 BCD 中可求得BDC80,可求出ADB【解答】解:ABAC,A20,ABCACB80,又BCBD,BDCBCD80,ADB18080100,故
17、选:A【点评】本题主要考查等腰三角形的性质,掌握等边对等角是解题的关键,注意三角形内角和定理的应用8如图,在ABC 中,AB AC 3cm,A120,AB 的垂直平分线分别交 AB,BC 于 D,E,则 EC 的长为( )A4cm B2 C5 D【分析】根据等腰三角形两底角相等求出BC30,连接 AE,根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AEBE,再利用等边对等角求出BAEB30,然后求出CAE90,解直角三角形即可得到结论【解答】解:ABAC,A120,BC (180120)30,连接 AE,AB 的垂直平分线交 BC 于 E,AEBE,EAB B30,A120,EAC90,
18、CE 2 ,故选:B【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,等边对等角的性质,直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质,熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键二填空题(本题满分 24 分,共 8 道小题,每小题 3 分)9若点(1,3a+1)在第二象限,则 a 的取值范围是 a 【分析】根据点的位置得出不等式,求出不等式的解集即可【解答】解:点(1,3a+1)在第二象限,3a+10,解得:a ,故答案为:a 【点评】本题考查了解一元一次不等式和点的坐标,能根据题意得出不等式是解此题的关键10如图,ABC 中,AB AC ,BAC50,将三角形 AB
19、C 沿直线 BC 平移到DCE 的位置,连接 AD,则ADC 65 【分析】根据平移得出 AD BC,ABDC,根据平行线的性质得出ADCDCE,BDCE,求出ADCB,根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出B 即可【解答】解:将三角形 ABC 沿直线 BC 平移到DCE 的位置,ADBC,AB DC ,ADCDCE,BDCE,ADCB,在ABC 中,AB AC, BAC50,BACB (180BAC)65,ADC65,故答案为:65【点评】本题考查了平移的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、平行线的性质等知识点,能求出ADCB 和B 的度数是解此题的关键11一次生活常识竞赛共有 25
20、 道题,答对一题得 4 分,不答题得 0 分,答错一题扣 2 分若小明有 2 道题没答,且竞赛成绩高于 80 分,则小明至多答错了 2 道题【分析】关键描述语:竞赛成绩至少有 80 分,即答对题的总分减去答错题的总分应大于等于80,列出不等式求解即可【解答】解:小明最多答错了 x 道题,则答对了 25x2 道题,依题意得:4(25x2)2x80解得:x2故小明最多答错了 2 道题故答案为:2【点评】此题考查一元一次不等式的应用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,找到所求的量的等量关系,正确地表示用代数式,表示出小明的得分是解决本题的关键12如图,在ABC 中,ACB90,AC BC2c
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