高考数学命题热点名师解密专题：程序框图的应用（理）

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1、专题 38 程序框图的应用一 【学习目标】1了解算法的含义，了解算法的思想；理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构2理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义3初步了解几个典型的算法案例二知识要点1算法通常是指可以用计算机来解决某一类问题的程序或步骤，必须是明确和有序的，而且能够在有限步之内完成2程序框图又称流程图，是一种用规定的图形 、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形通常程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤，流程线带方向箭头，按照算法进行的顺序将程序框连接起来3三种基本逻辑结构(1)顺序结构

2、是由若干个依次执行的处理步骤组成的，其结构形式为：(2)条件结构是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式，即：(3)循环结构是指从某处开始，按照一定的条 件反复执行处理某一步骤的情况反复执行的处理步骤称为循环体循环 结构又分为当型循环 和直到型循环 结构形式为：4基本算法语句(1)输入、输出语句和赋值语句：输入语句格式：INPUT“提示内容”；变量 ；输出语句格式：PRINT“提示内容”；表达式 ； 赋值语句格式：变量表达式 (2)条件语句：框图：条件语 句格式：IFTHEN 格式IF 条 件 THEN语 句 体END IFIFTHENELSE 格式IF 条 件 TH

3、EN语 句 体 1ELSE 语 句 体 2END IF5循环语句循环语句的格式UNTIL 语句 WHILE 语句 DO循 环 体LOOP UNTIL条 件 WHILE条 件循 环 体WEND顺序结构是每个算法结构都含有的，而对于循环结构有重复性，条件结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体循环结构和条件结构都含有顺序结构利用循环结构表示算法，第一要先确定是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；第二要选择准确的表示累计的变量；第三要注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体6算法案例(1)辗转相除法与更相减损术辗转相除法：求两个正整数的最大公约数

4、的方法，用较大的数 m 除以较小的数 n 得到余数 r，反复操作，直到余数为 0 为止，即 mnt r(0rn )因此要用 “后测试型”循环语句表示，其程序如下：INPUT m，nDOrm MOD nmnnrLOOP UNTIL r0PRINT mEND(2)秦九韶算法n 次多项式f(x) anxna n1 xn1 a 1xa 0(a nxn1 a n 1xn2 a 1)xa 0(a nxa n1 )xa n2 )xa 1)xa 0得到递推公式 v0a n且 vkv k1 xa nk ，其中 k1，2，n其算法可用循环语句来实现(3)进位制将十进制数化为二进制数的算法称为除 2 取余法；将十进

5、制数化为 k 进制数的算法称为除 k 取余法将 k 进制数化为十进制数的算法步骤为：第一步：从左到右依次取 k 进制数 anan1 a1a0(k)各位上的数字乘以 k 的幂，k 的幂从 n 开始取值，每次递减 1，递减到 0，即 ankn，a n1 kn1 ，a 1k，a 0k0；第二步：把所有积加起来，就得到十进制数三.典例分析（一）秦九韶算法与框图例 1秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例若输入 n， x 的值分别为 5，2，则输出 v 的

6、值为( )A 64 B68 C72 D133【答案】B练习 1秦九韶算法 是将求 次多项式的值转化为求 个一次多项式的值。已知 ，求 ， 那么 （ ）A 0 B5 C4 D3【答案】D【解析】由题意可知 ，则当 时， ， ， ， ， .本题选择 D 选项.（二）利用框图求方差例 2若执行如图所示的程序框图，输入 ，则输出的数等于（ ）A B C D【答案】B【解析】该程序框图的功能是求三个数的方差，输出的 ，故选 B.练习 1 中国好歌曲的五位评委给一位歌手给出的评分分别是： ， ， ， ，现将这五个数据依次输入如图程序框进行计算，则输出的 值及其统计意义分别是( )A ，即 5 个数据的方差

7、为 2 B ，即 5 个数据的标准差为 2C ，即 5 个数据的方差为 10 D ，即 5 个数据的标准差为 10【答案】A【解析】由程序框图知：算法的功能是求 的值，跳出循环的 值为 5，输出 .故选：A.（三）数学文化与框图例 3公元 263 年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率，刘徽称这个方法为“割圆术” ，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.如图是根据刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图.若运行该程序，则输出的 的值为：（参考数据： ， ， ） （ ）A 48 B36 C30 D24【答

8、案】D【解析】由题意，模拟执行程序，可得：第一次循环： ， ，不满足条件 ， ；第二次循环： ，不满足条件 ， ；第三次循环： ，满足条件 ，退出循环，输出 的值为 24，故选 D.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输 出问题，解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的问题；第三，按照框图的要求一步一步进行循环，直到跳出循环体输出结果，完成解答近年框图问题考查很活，常把框图的考查与函数和数列等知识考查相结 合练习 1 孙子算经是中国古代重要的数学著作，书中有一问题：“今有方物 一束，外周一匝有十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得 ”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数 是 的整数倍时，均可采用此方法求解如图是解决这类问题的程序框图，若输入 ，则输出的结果为（ ）A 47 B48 C39 D40【答案】A【解析】执行程序框图如下：初始值 ，执行循环体；，执行循环体；，执行循环体；，结束循环， .输出 . （2）写出该程序表示的函数，并求出当输出的 时，输入的 的值.【答案】 （1）见解析；（2）【解析】 （1）对应的程序框图如图所示：