高考数学命题热点名师解密专题:数列求和的方法规律(理)
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1、一 【学习目标】1熟练掌握等差、等比数列前 n 项和公式2熟练掌握非等差、等比数列求和的几种方法,如错位相减、裂项相消以及分组求和等二 【知识要点】求数列前 n 项和的基本方法(1)公式法数列a n为等差或等比数列时直接运用其前 n 项和公式求和若a n为等差数列,则 Sn _ (a1 an)n2若a n为等比数列,其公比为 q,则当 q1 时,S n_(a n为常数列);当 q1 时,S n_(2)裂项相消求和法数列a n满足通项能分裂为两项之差,且分裂后相邻的项正负抵消从而求得其和(3)倒序相加法如果一个数列a n的前 n 项中首末两端等“距离” 的两项的和相等或等于同一个常数,那么求这个
2、数列的前n 项的和即可用倒序相加法,如等差数列前 n 项的和公式就是用此法推导的(4)错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那 么这个数列的前 n 项和即可用此法来求,如等比数列的前 n 项和公式就是用此法推导的(5)分组转化求和法一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成,则求和时可用分组求和法,分别求和而后相加减(6)并项求和法一个数列的前 n 项和中,可两两结合求解,则称为并项求和形如 an(1) nf(n)类型,可采用两项合并求解例如,S n100 299 298 297 22 21 2(10099) (9897)(2 1)
3、5 050.三 【方法总结】1.常用基本求和法均对应数列通项的特殊结构特征,分析数列通项公式的特征,联想相应的求和方法既是根本,又是关键.2.数列求和实质就是求数列S n的通项公式,它几乎涵盖了数列中所有的思想策略、方法和技巧,对学生的知识和思维有很高的要求,应充分重视并系统训练. 练习 3. 已知函数 ,则 的值为 _【答案】2.裂项求和例 2. 数列 na的前 项和为 nS,若 ,则 5S等于( )16 56 130【答案】【解析】 选练习 1.数列 的前 项的和为( )11 1 【答案】【解析】 故数列 的前 1 0 项的和为 选 练习 6.数列 na满足 1,且对于任意的 *nN都有
4、,则 等于( )20167 432 078 4321【答案】D练习 7.设数列 na满足 ,且 ,若 x表示不超过 x的最大整数,则( )【答案】【解析】构造 ,则 ,由题意可得 ,故数列 nb是 为首项 为公差的等差数列,故 ,故以上 个式子相加可得 ,解得 , , , 20178则 故答案为: 练习 8. 已知幂函数 afx的图象过点 4,2,令 ( *nN) ,记数列 na的前n项和为 nS,则 2018( )2 019 019【答案】故选: .练习 9. 已知数列 na的首项为 9,且 ,若 ,则数列 nb的前n项和 S_【答案】 2190n练习 10.设数列 na的前 项为 nS,点
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