2019年广东省佛山市禅城区中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2019 年广东省佛山市禅城区中考数学一模试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1下列说法正确的是（ ）A负数没有倒数 B正数的倒数比自身小C任何有理数都有倒数 D1 的倒数是 12如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是（ ）A BC D3十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从 54 万亿元增长 80 万亿元，稳居世界第二，其中 80 万亿用科学记数法表示为（ ）A810 12 B810 13 C810 14 D0.810 134下列运算中，正确的是（ ）A2 Bx 6x3x

2、 2 C2 1 2 Da 3a2a 55如图，直线 l1l 2，且分别与直线 l 交于 C，D 两点，把一块含 30角的三角尺按如图所示的位置摆放，若152，则2 的度数为（ ）A92 B98 C102 D1086将多项式 xx 3 因式分解正确的是（ ）Ax（1x 2） Bx（x 21）Cx（ 1+x）（ 1x） Dx（x+1）（x1）7如图，ABC 内接于O，AC 是O 的直径，ACB40，点 D 是劣弧 上一点，连结CD、BD，则D 的度数是（ ）A50 B45 C140 D1308下列叙述，错误的是（ ）A对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B对角线互相垂直平分的四边形是菱形C对角

3、线互相平分的四边形是平行四边形D对角线相等的四边形是矩形9如图，这是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）A8，9 B8，8.5 C16，8.5 D16，10.510二次函数 yax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ）A函数有最小值B当1x 2 时，y0Ca+b+c0D当 x ，y 随 x 的增大而减小二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11一个多边形的每一个外角为 30，那么这个多边形的边数为 12若函数 y 的图象在每个象限内 y 的值随

4、 x 值的增大而增大，则 m 的取值范围为 13如图，以点 O 为位似中心，将 ABC 缩小得到ABC，若 AA2OA，则ABC 与AB C 的周长比为 14已知关于 x 的一元二次方程 x2+bx+10 有两个相等的实数根，则 b 的值为 15如图，是由 10 个完全相同的小正方体堆成的几何体若现在你还有若干个相同的小正方体，在保证该几何体的从上面、从正面、从左面看到的图形都不变的情况下，最多还能放 个小正方体16如图，ABCD 是围墙，ABCD，ABC120，一根 6m 长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子 B 处，另一端 E 处拴着一只羊，这只羊活动区域的最大面积为 三解答题（共 3 小题，

5、满分 18 分，每小题 6 分）17计算：| |+21 cos60（1 ） 018先化简，再求值： ，其中 x119如图，已知ABC，BAC90，（1）尺规作图：作ABC 的平分线交 AC 于 D 点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若C30，求证：DCDB四解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分）20有一块形状如图所示的玻璃，不小心把 DEF 部分打碎，现在只测得AB 60cm，BC80cm ， A120，B60， C150，你能设计一个方案，根据测得的数据求出 AD 的长吗？21为建设“生态园林城市”吉安市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共 40

6、0 棵对某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵 200 元，乙种树苗每棵 300元（1）若购买两种树苗的总金额为 90000 元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？22某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有 人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为 %，如果学校有 800 名学生，估计全校学生中有 人喜欢篮球项目（2）

7、请将条形统计图补充完整（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有 2 名女同学，其余为男同学现要从中随机抽取 2 名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名女同学和 1 名男同学的概率五解答题（共 3 小题，满分 27 分，每小题 9 分）23如图，已知抛物线 yx 2+bx+c 与一直线相交于 A（1，0）、C（2，3）两点，与 y 轴交于点 N，其顶点为 D（1）求抛物线及直线 AC 的函数关系式；（2）若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点，求APC 的面积的最大值及此时点 P 的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点 M，使ANM 的周长最小若存在，请求出

8、 M 点的坐标和ANM 周长的最小值；若不存在，请说明理由24已知如图 1，在ABC 中，ACB 90，BC AC，点 D 在 AB 上，DE AB 交 BC 于 E，点F 是 AE 的中点（1）写出线段 FD 与线段 FC 的关系并证明；（2）如图 2，将BDE 绕点 B 逆时针旋转 （0 90），其它条件不变，线段 FD 与线段 FC 的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将BDE 绕点 B 逆时针旋转一周，如果 BC4，BE2 ，直接写出线段 BF 的范围25如图，AB 是O 的直径， ，连结 AC，过点 C 作直线 lAB，点 P 是直线 l 上的一个动点，直线 PA 与O 交于另

9、一点 D，连结 CD，设直线 PB 与直线 AC 交于点 E（1）求BAC 的度数；（2）当点 D 在 AB 上方，且 CDBP 时，求证：PCAC；（3）在点 P 的运动过程中当点 A 在线段 PB 的中垂线上或点 B 在线段 PA 的中垂线上时，求出所有满足条件的ACD的度数；设O 的半径为 6，点 E 到直线 l 的距离为 3，连结 BD，DE ，直接写出BDE 的面积2019 年广东省佛山市禅城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】根据倒数的定义可知【解答】解：A、负数有倒数，例如1 的倒数是1，选项错误；B、正数的倒数

10、不一定比自身小，例如 0.5 的倒数是 2，选项错误；C、0 没有倒数，选项错误；D、1 的倒数是1，正确故选：D【点评】本题主要考查了倒数的定义及性质乘积是 1 的两个数互为倒数，除 0 以外的任何数都有倒数，倒数等于它本身的数是12【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：根据轴对称图形的概念，A、B、C 都不是轴对称图形，D 是轴对称图形故选：D【点评】本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形3【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看

11、把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：80 万亿用科学记数法表示为 81013故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4【分析】根据实数的加法对 A 进行判断；根据同底数幂的乘法对 B 进行判断；根据负整数指数幂的意义对 C 进行判断；根据同底数幂的除法对 D 进行判断【解答】解：A、2 与 不能合并，所以 A 选项错误；B、x 6x3x 3，所以 B 选项错误；

12、C、2 1 ，所以 C 选项错误；D、a 3a2a 5，所以 D 选项正确故选：D【点评】本题考查了实数的运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号也考查了负整数指数幂、同底数幂的乘法与除法5【分析】依据 l1l 2，即可得到1352，再根据 430，即可得出从21803498【解答】解：如图，l 1l 2，1352，又430，218034180523098，故选：B【点评】此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是利用平行线的性质6【分析】直接提取公因式 x，再利用平方差公式分解因式即可【解答】解：xx 3x （1 x2）x（1x）（1+x ）故选：

13、C【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键7【分析】先根据圆周角定理，由ABC90，则利用互余可计算出A50，然后根据圆内接四边形的性质得到D 的度数【解答】解：AC 是O 的直径，ABC90，A90ACB904050，D+A 180，D18050130 故选：D【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：熟练掌握三角形的外心的定义与性质也考查了圆周角定理8【分析】根据菱形的判定方法，矩形的判定方法，正方形的判定方法，平行四边形的判定方法分别分析即可得出答案【解答】解：A、根据对角线互相垂直的平行四边形可判定为菱形，再有对角线且相等可判定为正方形，故此选项正确，

14、不符合题意；B、根据菱形的判定方法可得对角线互相垂直平分的四边形是菱形正确，故此选项正确，不符合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形是判断平行四边形的重要方法之一，故此选项正确，不符合题意；D、根据矩形的判定方法：对角线互相平分且相等的四边形是矩形，因此只有对角线相等的四边形不能判定是矩形，故此选项错误，符合题意；故选：D【点评】此题主要考查了菱形，矩形，正方形，平行四边形的判定，关键是需要同学们准确把握矩形、菱形正方形以及平行四边形的判定定理之间的区别与联系9【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即 8；而将这组数据

15、从小到大的顺序排列后，处于 20，21 两个数的平均数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 9；故选：A【点评】考查了中位数、众数的概念本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数10【分析】A、观察可判断函数有最小值；B、由抛物线可知当1x2 时，可判断函数值的符号；C、观察当 x1 时，函数值的符号，可判断 a+b+c 的符号； D、由抛物线对称轴和开口方向可知 y 随 x 的增大而减

16、小，可判断结论【解答】解：A、由图象可知函数有最小值，故正确；B、由抛物线可知当1x 2 时，y 0，故错误；C、当 x1 时， y0，即 a+b+c0，故正确；D、由图象可知在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而减小，故正确故选：B【点评】本题考查了二次函数图象的性质与解析式的系数的关系关键是熟悉各项系数与抛物线的各性质的联系二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数根据任何多边形的外角和都是 360，利用 360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数【解答】解：多边形

17、的边数：3603012，则这个多边形的边数为 12故答案为：12【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握12【分析】先根据反比例函数的性质列出关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围即可【解答】解：函数 y 的图象在每个象限内 y 的值随 x 值的增大而增大，m20，解得 m2故答案为 m2【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数 y （k0）中，当 k0 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大是解答此题的关键13【分析】由位似的定义可得其位似比为 3：1，利用相似三角形的周它比等于相似比

18、可求得答案【解答】解：由题意可知ABCAB C，AA2OA ，OA3OA ， ， ，故答案为：3：1【点评】本题主要考查位似变换，由位似变换的定义求得相似三角形的相似比是解题的关键14【分析】根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于 0，即可求出 b 的值【解答】解：根据题意知，b 240，解得：b2，故答案为：2【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b 24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根15【分析】根据主视图是从正面看得到图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图，可

19、得答案【解答】解：主视图是第一层三个小正方形，第二层是左边一个小正方形，中间一个小正方形，第三层是左边一个小正方形，俯视图是第一层三个小正方形，第二层三个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层两个小正方形，第三层左边一个小正方形，不改变三视图，中间第二层加一个，故答案为：1【点评】本题考查了简单几何体的三视图，主视图是从正面看得到图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图16【分析】羊的活动区域应该分为两部分：以ABC 为圆心角，BE 长为半径的扇形；以BCD 的补角为圆心角，以（BEBC）长为半径的扇形；可根据两个扇形各自的圆心角和半径，计算出羊活动区域的面积

20、【解答】解：（1）如图，扇形 BFG 和扇形 CGH 为羊活动的区域（2）S 扇形 GBF 12 m2S 扇形 HCG m2羊活动区域的面积为：12+ m2故答案是：12+ m2【点评】此题主要考查的是扇形的面积计算方法，正确的判断出羊的活动区域是解答此题的关键三解答题（共 3 小题，满分 18 分，每小题 6 分）17【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式2 + 11 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得

21、到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式 ，当 x1 时，原式1【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19【分析】（1）根据角平分线的作法求出角平分线 BD；（2）想办法证明CCBD 即可；【解答】（1）解：射线 BD 即为所求；（2）A90，C30 ，ABC903060，BD 平分ABC，CBD ABC30，CCBD30，DCDB【点评】本题考查作图基本作图，等腰三角形的判断等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型四解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分）20【分析】过 C 作 CMAB，交 AD 于 M，推出平行四

22、边形 ABCM，推出AMBC80cm，ABCM 60cm，B AMC，求出DMCD，求出CMDM 60cm，代入 ADAM+DM 求出即可【解答】解：过 C 作 CMAB，交 AD 于 M，A120，B60，A+B180，AMBC，ABCM，四边形 ABCM 是平行四边形，ABCM60cm，BCAM80cm ，B AMC60，ADBC，C150，D18015030 ，MCD603030 D ，CMDM 60 cm，AD60cm+80cm140cm 【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线的判定，等腰三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较典型，是一道比较好的题目21【

23、分析】（1）设需购买甲种树苗 x 棵，则需购买乙种树苗（400x）棵，根据“购买两种树苗的总金额为 90000 元”列一元一次方程求解即可得；（2）设购买甲种树苗 a 棵，则需购买乙种树苗（400a）棵，根据“购买甲种树苗的金额购买乙种树苗的金额”列不等式求解可得【解答】解：（1）设需购买甲种树苗 x 棵，则需购买乙种树苗（400x）棵，根据题意，得：200x+300（400x）90000，解得：x300，购买乙种树苗 400300100（棵），答：需购买甲种树苗 300 棵，则需购买乙种树苗 100 棵；（2）设购买甲种树苗 a 棵，则需购买乙种树苗（400a）棵，根据题意，得：200a30

24、0（400a），解得：a240，答：至少应购买甲种树苗 240 棵【点评】本题主要考查一元一次方程与一元一次不等式的应用，根据题意抓住相等关系与不等关系列出方程或不等式是解题的关键22【分析】（1）先利用跳绳的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再用总人数分别减去喜欢其它项目的人数可得到喜欢篮球项目的人数，再计算出喜欢乒乓球项目的百分比，然后用 800 乘以样本中喜欢篮球项目的百分比可估计全校学生中喜欢篮球项目的人数；（2）画树状图展示所有 20 种等可能的结果数，再找出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名女同学和1 名男同学的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）调查的总人数为 2

25、040%50（人），所以喜欢篮球项目的同学的人数502010155（人）；“乒乓球”的百分比 20% ，因为 800 80，所以估计全校学生中有 80 人喜欢篮球项目；故答案为 5，20，80；（2）如图，（3）画树状图为：共有 20 种等可能的结果数，其中所抽取的 2 名同学恰好是 1 名女同学和 1 名男同学的结果数为12，所以所抽取的 2 名同学恰好是 1 名女同学和 1 名男同学的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率也考查了统计图五解答题（

26、共 3 小题，满分 27 分，每小题 9 分）23【分析】（1）根据点 A，C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线 AC 的函数关系式；（2）过点 P 作 PEy 轴交 x 轴于点 E，交直线 AC 于点 F，过点 C 作 CQy 轴交 x 轴于点 Q，设点 P 的坐标为（x ，x 2 2x+3）（2x1），则点 E 的坐标为（x ，0），点 F 的坐标为（x，x+1），进而可得出 PF 的值，由点 C 的坐标可得出点 Q 的坐标，进而可得出 AQ 的值，利用三角形的面积公式可得出 SAPC x2 x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得

27、出点 N 的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点 C，N 的坐标可得出点 C，N 关于抛物线的对称轴对称，令直线 AC 与抛物线的对称轴的交点为点 M，则此时ANM 周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点 M 的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出ANM 周长的最小值即可得出结论【解答】解：（1）将 A（1，0），C（2，3）代入 yx 2+bx+c，得：，解得： ，抛物线的函数关系式为 yx 22x +3；设直线 AC 的函数关系式为 ymx +n（m 0），将 A（1，0），C（2，3）代入 ymx +n，得：，解得： ，直线 AC 的函数关系式为 y

28、x+1（2）过点 P 作 PEy 轴交 x 轴于点 E，交直线 AC 于点 F，过点 C 作 CQy 轴交 x 轴于点 Q，如图 1 所示设点 P 的坐标为（x ，x 2 2x+3）（2x1），则点 E 的坐标为（x ，0），点 F 的坐标为（x，x+1），PEx 22x +3，EF x+1，EFPEEF x 22x+3（x+1）x 2x+2点 C 的坐标为（2，3），点 Q 的坐标为（2，0），AQ1（2）3，S APC AQPF x2 x+3 （x+ ） 2+ 0，当 x 时，APC 的面积取最大值，最大值为 ，此时点 P 的坐标为（ ， ）（3）当 x0 时，y x 2 2x+33，点

29、N 的坐标为（0，3）yx 22x +3（x+1 ） 2+4，抛物线的对称轴为直线 x1点 C 的坐标为（2，3），点 C，N 关于抛物线的对称轴对称令直线 AC 与抛物线的对称轴的交点为点 M，如图 2 所示点 C，N 关于抛物线的对称轴对称，MNCM，AM+MNAM +MCAC，此时ANM 周长取最小值当 x1 时，y x +12，此时点 M 的坐标为（1， 2）点 A 的坐标为（1，0），点 C 的坐标为（2，3），点 N 的坐标为（0，3），AC 3 ，AN ，C ANM AM+MN+ANAC+AN 3 + 在对称轴上存在一点 M（ 1，2），使ANM 的周长最小，ANM 周长的最小值

30、为 3 +【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线 AC 的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式找出 SAPC x2 x+3；（3）利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点 M 的位置24【分析】（1）结论：FDFC，DFCF理由直角三角形斜边中线定理即可证明；（2）如图 2 中，延长 AC 到 M 使得 CMCA，延长 ED 到 N，使得 DNDE，连接BN、BMEM、AN，延长 ME 交

31、AN 于 H，交 AB 于 O想办法证明ABNMBE，推出ANEM，再利用三角形中位线定理即可解决问题；（3）分别求出 BF 的最大值、最小值即可解决问题；【解答】解：（1）结论：FDFC，DFCF理由：如图 1 中，ADEACE90，AFFE，DFAFEFCF，FADFDA，FACFCA，DFEFDA+FAD 2FAD，EFC FAC+FCA2FAC ，CACB，ACB90，BAC45，DFCEFD+EFC2（FAD+FAC ）90，DFFC，DFFC（2）结论不变理由：如图 2 中，延长 AC 到 M 使得 CMCA，延长 ED 到 N，使得 DNDE，连接BN、BMEM、AN，延长 ME

32、 交 AN 于 H，交 AB 于 OBCAM，ACCM，BABM，同法 BEBN，ABM EBN90，NBAEBM，ABNMBE，ANEM， BANBME，AFFE，ACCM，CF EM，FCEM ，同法 FD AN，FDAN ，FDFC，BME +BOM90，BOMAOH ，BAN+ AOH90，AHO 90 ，ANMH ，FDFC （3）如图 3 中，当点 E 落在 AB 上时，BF 的长最大，最大值3如图 4 中，当点 E 落在 AB 的延长线上时，BF 的值最小，最小值 综上所述， BF 【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、

33、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题25【分析】（1）只要证明ABC 是等腰直角三角形即可；（2）只要证明 CBCP，CBCA 即可；、（3） 分四种情形分别画出图形一一求解即可；分两种情形如图 6 中，作 EKPC 于 K只要证明四边形 ADBC 是正方形即可解决问题；如图 7 中，连接 OC，作 BG CP 于 G，EKPC 于 K由 AOQ ADB，可得 SABD ，可得 SPBD S ABP S ABD ，再根据 SBDE SPBD 计算即可解决问题；【解答】解：（1）如图 1 中，连接 BC ，BCCA，AB 是直径，ACB9

34、0，BACCBA45（2）解：如图 1 中，设 PB 交 CD 于 K ，CDBCDP45，CB CA ，CD 平分BDP，又CDBP，DKBDKP90，DKDK，DKBDKP，BKKP，即 CD 是 PB 的中垂线，CPCBCA（3） （）如图 2，当 B 在 PA 的中垂线上，且 P 在右时，ACD15；理由：连接 BD、OC作 BGPC 于 G则四边形 OBGC 是正方形，BGOCOBCG，BABA，PB2BG ，BPG30，ABPC，ABP 30，BD 垂直平分 AP，ABD ABP15，ACD15（）如图 3，当 B 在 PA 的中垂线上，且 P 在左，ACD105；理由：作 BGC

35、P 于 G同法可证BPG30，可得APBBAPAPC 15，ABD75，ACD+ABD180，ACD105；（）如图 4，A 在 PB 的中垂线上，且 P 在右时ACD60；理由：作 AHPC 于 H，连接 BC同法可证APH30，可得DAC75，D ABC45，ACD60；（）如图 5，A 在 PB 的中垂线上，且 P 在左时ACD120理由：作 AHPC 于 H同法可证：APH30，可得ADC45，DAC604515，ACD120如图 6 中，作 EKPC 于 KEKCK3 ，EC3 ，AC6 ，AEEC，ABPC，BAE PCE，AEBPEC，ABE CPE，PCABCD，PCD 是等腰

36、直角三角形，可得四边形 ADBC 是正方形，S BDE S 正方形 ADBC36如图 7 中，连接 OC，作 BGCP 于 G，EKPC 于 K由题意 CKEK 3，PK1，PG2，由AOQ PCQ ，可得 QC ，PQ2 ，由AOQ ADB，可得 SABD ，S PBD S ABP S ABD ，S BDE SPBD 综上所，满足条件的BDE 的面积为 36 或 【点评】本题考查圆综合题、等腰直角三角形的性质和判定、相似三角形的判定和性质、切线的性质、线段的垂直平分线的性质和判定、直角三角形中 30 度角的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题