2019年湖北省天门市佛子山中学中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2019 年湖北省天门市佛子山中学中考数学一模试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）13 的相反数是（ ）A3 B3 C D2我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（ ）A5300610 人 B5.300610 5 人C5310 4 人 D0.5310 6 人3下列运算正确的是（ ）Am 6m2m 3 B（x+1） 2x 2+1C（3m 2） 39m 6 D2a 3a4 2a74如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（ ）A112 B136 C124 D845如图，将边长为 10 的正三角形 OAB 放置于平面直角坐标系 xOy 中，C 是 AB

2、边上的动点（不与端点 A， B 重合），作 CDOB 于点 D，若点 C，D 都在双曲线 y 上（k0，x0），则 k的值为（ ）A25 B18 C9 D96如图，在 44 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，AOB 的三个顶点都在格点上，现将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90后得到对应的COD，则点 A 经过的路径弧 AC 的长为（ ）A B C2 D37不解方程，判别方程 2x23 x3 的根的情况（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C有一个实数根 D无实数根8已知O 的半径为 4，直线 l 上有一点与 O 的圆心的距离为 4，则直线 l 与 O 的位置关系为（ ）A

3、相离 B相切C相交 D相切、相交均有可能9某蓄水池的横断面示意图如图，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出下面的图象能大致表示水的深度 h 和放水时间 t 之间的关系的是（ ）A B C D10已知二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）Aabc0 B2a+b0 Cb 24ac0 Da+b+c0二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11分解因式：4m 216n 2 12在一个不透明的布袋中装有 4 个白球和 n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是 ，则 n 13如图，已知函数 yx +

4、2 的图象与函数 y （k 0）的图象交于 A、B 两点，连接 BO 并延长交函数 y （k0）的图象于点 C，连接 AC，若ABC 的面积为 8则 k 的值为 14某校初三（一）班课外活动小组为了测得学校旗杆的高度，他们在离旗杆 6 米的 A 处，用高为1.5 米的仪器测得旗杆顶部 B 处的仰角为 60，如图所示，则旗杆的高度为 米（已知1.732 结果精确到 0.1 米）15如图，在 RtABC 中，ACB90，AC5cm，BC12cm，将ABC 绕点 B 顺时针旋转60，得到BDE ，连接 DC 交 AB 于点 F，则ACF 与BDF 的周长之和为 cm 16如图，已知四边形 ABCD

5、是梯形，ABCD，ABBCDA1，CD2，按图中所示的规律，用 2009 个这样的梯形镶嵌而成的四边形的周长是 三解答题（共 9 小题，满分 72 分）17先化简再求值： （a ），其中 a2cos30+1，btan4518已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k +1）x+k 2+2k0 有两个实数根 x1，x 2（1）求实数 k 的取值范围（2）是否存在实数 k，使得 x1x2x 12x 2216 成立？若存在，请求出 k 的值；若不存在，请说明理由19如图，线段 AC 交 BD 于 O，点 E，F 在线段 AC 上，DFOBEO ，且 AFCE ，连接AB、 CD，求证：AB CD20随

6、着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查，对职工购车情况分 4 类（A：车价 40 万元以上；B：车价在 2040 万元；C：车价在 20 万元以下；D：暂时未购车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图请结合图中信息解答下列问题：（1）调查样本人数为 ，样本中 B 类人数百分比是 ，其所在扇形统计图中的圆心角度数是 ；（2）把条形统计图补充完整；（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为 2 人和 3 人，现从这 5 个人中选 2 人去参观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的 2 人来自不同科室的概率21如图，点 A 的

7、坐标为（3，0），点 C 的坐标为（0，4），OABC 为矩形，反比例函数 的图象过 AB 的中点 D，且和 BC 相交于点 E，F 为第一象限的点，AF12，CF13（1）求反比例函数 和直线 OE 的函数解析式；（2）求四边形 OAFC 的面积？22如图，ABD 是O 的内接三角形，E 是弦 BD 的中点，点 C 是O 外一点且DBCA，连接 OE 延长与圆相交于点 F，与 BC 相交于点 C（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若O 的半径为 6，BC8，求弦 BD 的长23近期，海峡两岸关系的气氛大为改善大陆相关部门对原产台湾地区的 15 种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆

8、的销售某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：每千克销售（元） 40 39 38 37 30每天销量（千克） 60 65 70 75 110设当单价从 40 元/千克下调了 x 元时，销售量为 y 千克；（1）写出 y 与 x 间的函数关系式；（2）如果凤梨的进价是 20 元/千克，若不考虑其他情况，那么单价从 40 元/ 千克下调多少元时，当天的销售利润 W 最大？利润最大是多少？（3）目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（七天），凤梨最长的保存期为一个月（30 天），若每天售价不低于 32 元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？（4）若你是

9、该销售部负责人，那么你该怎样进货、销售，才能使销售部利润最大？24如图，四边形 ABCD 为矩形，AC 为对角线，AB6，BC8，点 M 是 AD 的中点，P、Q 两点同时从点 M 出发，点 P 沿射线 MA 向右运动；点 Q 沿线段 MD 先向左运动至点 D 后，再向右运动到点 M 停止，点 P 随之停止运动 P、Q 两点运动的速度均为每秒 1 个单位以 PQ 为一边向上作正方形 PRLQ设点 P 的运动时间为 t（秒），正方形 PRLQ 与ABC 重叠部分的面积为S（1）当点 R 在线段 AC 上时，求出 t 的值（2）求出 S 与 t 之间的函数关系式，并直接写出取值范围（求函数关系式时

10、，只须写出重叠部分为三角形时的详细过程，其余情况直接写出函数关系式）（3）在点 P、点 Q 运动的同时，有一点 E 以每秒 1 个单位的速度从 C 向 B 运动，当 t 为何值时，LRE 是等腰三角形请直接写出 t 的值或取值范围25已知，抛物线 yax 2+ax+b（a0）与直线 y2x+m 有一个公共点 M（1，0），且 ab（1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标（用 a 的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为 N，求DMN 的面积与 a 的关系式；（3）a1 时，直线 y2x 与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、H 关于原点对称，现将线段 GH 沿 y 轴

11、向上平移 t 个单位（t0），若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，试求 t 的取值范围2019 年湖北省天门市佛子山中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】依据相反数的定义回答即可【解答】解：3 的相反数是3故选：A【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可【解答】解：530060 是 6 位数，10 的指数应是 5，故选：B【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键3【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断【解

12、答】解：A、原式m 4，不符合题意；B、原式x 2+2x+1，不符合题意；C、原式27m 6，不符合题意；D、原式2a 7，符合题意，故选：D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键4【分析】由三视图可知该几何体是一个三棱柱，先根据勾股定理得到主视图三角形等边的长，再根据三棱柱的全面积2 个底面积+3 个侧面积，列式计算即可求解【解答】解：如图：由勾股定理 3，326，6422+572+6724+70+42136故选：B【点评】考查了由三视图判断几何体，由三视图求几何体的表面积，关键是由三视图得到数据的对应量5【分析】根据等边三角形的性质表示出 D，C 点坐标，进而利

13、用反比例函数图象上点的坐标特征得出答案【解答】解：过点 D 作 DEx 轴于点 E，过 C 作 CFx 轴于点 F，如图所示可得：ODE 30BCD30 ，设 OEa，则 OD2a，DE a，BDOB OD102a，BC2BD 204a，ACABBC4a10，AF AC2a5，CF AF （2a5），OF OAAF 152a，点 D（a， a），点 C152a， （2a5）点 C、D 都在双曲线 y 上（k0，x0），a a（152a） （2a5），解得：a3 或 a5当 a5 时，DOOB，ACAB，点 C、D 与点 B 重合，不符合题意，a5 舍去点 D（3，3 ），k33 9 故选：D【

14、点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质，解题的关键是找出点 D、C 的坐标6【分析】根据旋转的性质和弧长公式解答即可【解答】解：将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90后得到对应的 COD ，AOC90，OC3，点 A 经过的路径弧 AC 的长 ，故选：A【点评】此题考查弧长计算，关键是根据旋转的性质和弧长公式解答7【分析】先把方程化为一般式得到 2x23 x30 ，再计算（3 ）242（3）18+24 0，然后根据的意义判断方程根的情况【解答】解：方程整理得 2x23 x30，（3 ） 242（3）18+240，方程有两个不相等的实数根故选：B【点评】本题考查了一元二次

15、方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b 24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根8【分析】分别从若直线 L 与O 只有一个交点，即为点 P 与若直线 L 与O 有两个交点，其中一个为点 P，去分析求解即可求得答案【解答】解：若 OP直线 L，则直线 L 与O 相切；若 OP 不垂直于直线 L，则 O 到直线的距离小于半径 4，直线 L 与O 相交；直线 L 与O 的位置关系为：相交或相切故选：D【点评】此题考查了直线与圆的位置关系注意掌握设O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d 直线 l 和O 相交dr直线 l 和 O

16、相切dr直线 l 和O 相离dr9【分析】根据蓄水池的横断面示意图，可知水下降的速度由快到慢，直至水全部流出，用排除法解题即可【解答】解：蓄水池的水已住满，C 不正确，水下降的速度由快到慢，A、B 都不正确，故选：D【点评】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论10【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：抛物线开口向上，得：a0；抛物线交

17、y 轴于负半轴，得：c0；对称轴 x 0，所以 b0；所以 abc0；由图象可知：0 1，所以b2a，即 2a+b0；由图知：抛物线与 x 轴有两个不同的交点，则b 24ac0；由图可知：当 x1 时，y 0，所以 a+b+c0；故选：D【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11【分析】原式提取 4 后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式4（m+2n）（m 2n）故答案为：4（m+2n）（m2n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的

18、综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12【分析】根据白球的概率公式 列出方程求解即可【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有 n+4 个球，其中白球 4 个，根据古典型概率公式知：P（白球） ，解得：n8，故答案为：8【点评】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 13【分析】连接 OA根据反比例函数的对称性可得 OBOC，那么 SOAB S OAC SABC4求出直线 yx +2 与 y 轴交点 D 的坐标设 A（a，a+2），B（b，b+2）

19、，则C（b，b2），根据 SOAB 4，得出 ab4 根据 SOAC 4，得出ab2 ，与联立，求出 a、b 的值，即可求解【解答】解：如图，连接 OA由题意，可得 OBOC，S OAB S OAC SABC 4设直线 yx+2 与 y 轴交于点 D，则 D（0，2），设 A（a，a+2 ），B（b，b+2），则 C（b，b2），S OAB 2（ab）4，ab4 过 A 点作 AM x 轴于点 M，过 C 点作 CNx 轴于点 N，则 SOAM S OCN k，S OAC S OAM +S 梯形 AMNCS OCN S 梯形 AMNC4， （b2+a+2）（ba）4，将代入，得ab2 ，+，得

20、2b6，b3，得 2a2，a1，A（1，3），k133故答案为 3【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，待定系数法求函数的解析式等知识，综合性较强，难度适中根据反比例函数的对称性得出 OBOC 是解题的突破口14【分析】在 RtABC 中，知道已知角的邻边求对边，用正切函数即可解答【解答】解：在 RtABC 中，BAC60，AC6，故 BC6tan60 6 BEBC+CE6 +1.511.9（米）【点评】本题是组合图形，应先分解图形考查了灵活转换问题的能力15【分析】根据将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60，得到BDE，

21、可得ABCBDE，CBD 60，BD BC12cm，从而得到BCD 为等边三角形，得到CDBCCD12cm ，在 RtACB 中，利用勾股定理得到 AB13，所以ACF 与BDF 的周长之和AC+AF+CF+ BF+DF+BDAC +AB+CD+BD，即可解答【解答】解：将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60，得到BDE，ABCBDE，CBD60，BDBC12cm，BCD 为等边三角形，CDBCCD12cm，在 Rt ACB 中，AB 13，ACF 与BDF 的周长之和AC+AF+CF+BF +DF+BDAC +AB+CD+BD5+13+12+1242（cm），故答案为：42【点评】本题考查了旋

22、转的性质，解决本题的关键是由旋转得到相等的边16【分析】本题的关键是从图片中找出规律，找出当 n 等于 1、2、3、4等时，的周长，从中找出它们的规律，依此来计算当 n2009 时的周长【解答】解：由图片知：当 n1 时，即有 1 个这样的梯形组成的四边形的周长为：5当 n2 时，即有 2 个这样的梯形组成的四边形的周长为：5+52当 n3 时，即有 3 个这样的梯形组成的四边形的周长为：5+52+52当 n2009 时，即有 2009 个这样的梯形组成的四边形的周长为：5+2008（52）6029故填 6029【点评】找到梯形的个数与组成的四边形的周长之间的关系是解决本题的关键三解答题（共

23、9 小题，满分 72 分）17【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值得出 a和 b 的值，代入计算可得【解答】解：原式 （ ） ，当 a2cos30+12 +1 +1，btan451 时，原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式，也考查了特殊锐角的三角函数值18【分析】（1）根据判别式的意义得到（2k+1） 24（k 2+2k）0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到 x1+x22k +1，x 1x2k 2+2k，再把 x1x2x 12

24、x 2216 变形为（x 1+x2） 2+3x1x216，所以 （2k+1） 2+3（k 2+2k）16，然后解方程后利用（1）中的范围确定满足条件的 k 的值【解答】解：（1）根据题意得（2k+1） 24（k 2+2k）0，解得 k ；（2）根据题意得 x1+x22k +1，x 1x2k 2+2k，x 1x2x 12x 2216x 1x2（x 1+x2） 22x 1x216，即（x 1+x2） 2+3x1x216 ，（2k+1） 2+3（k 2+2k）16，整理得 k22k150，解得 k15（舍去），k 23k3【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x 2 是一元二次方程 ax2+b

25、x+c0（a0）的两根时，x1+x2 ，x 1x2 也考查了根的判别式19【分析】先由BEODFO，即可得出 OFOE ，DOBO，进而得到 AOCO，再证明ABOCDO，即可得到 ABCD【解答】证明：BEODFO，OFOE ，DOBO ，又AFCE，AOCO，在ABO 和CDO 中，ABOCDO（SAS ），ABCD【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定20【分析】（1）根据调查样本人数A 类的人数除以对应的百分比样本中 B 类人数百分比B 类人数除以总人数， B 类人数所在扇形统计图中的圆心角度数B 类人数的百分比360（2）先求

26、出样本中 B 类人数，再画图（3）画树状图并求出选出的 2 人来自不同科室的概率【解答】解：（1）调查样本人数为 48%50（人），样本中 B 类人数百分比（504288）5020%，B 类人数所在扇形统计图中的圆心角度数是 20%36072故答案为：50，20%，72（2）如图，样本中 B 类人数50428810（人）（3）画树状图为：共有 20 种可能的结果数，其中选出选出的 2 人来自不同科室占 12 种，所以选出的 2 人来自不同科室的概率 【点评】此题主要考查了条形统计图，扇形统计图及树状图求概率，根据题意了解统计表中的数据是解决问题的关键21【分析】（1）易得点 B 的坐标为（3，

27、4），点 D 的坐标为（3，2），把 D（3，2）代入 ，得 k6，确定反比例函数的解析式；设点 E 的坐标为（m，4），将其代入 ，得 m ，确定点 E 的坐标为（ ，4），然后利用待定系数法可求出直线 OE 的解析式；（2）连接 AC，在 RtOAC 中，OA 3，OC4，利用勾股数易得 AC5，则有AC2+AF25 2+12213 2CF 2，根据勾股定理的逆定理得到 CAF90，于是四边形 OAFC 的面积可化为两个直角三角形的面积进行计算【解答】解：（1）依题意，得点 B 的坐标为（3，4），点 D 的坐标为（3，2），将 D（3，2）代入 ，得 k6反比例函数的解析式为 ；设点 E

28、 的坐标为（m，4），将其代入 ，得 m ，点 E 的坐标为（ ，4），设直线 OE 的解析式为 yk 1x，将（ ，4）代入得 k1 ，直线 OE 的解析式为 y x；（2）连接 AC，如图，在 Rt OAC 中， OA3，OC4，AC5，而 AF12，CF 13AC 2+AF25 2+12213 2CF 2，CAF90，S 四边形 OAFCS OAC +SCAF 34+ 5126+3036【点评】本题考查了反比例函数的性质：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式也考查了待定系数法和勾股定理及其逆定理以及不规则图形面积的计算方法22【分析】（1）连接 OB，由垂径定理的推论得出 B

29、EDE ，OEBD， ，由圆周角定理得出BOEA ，证出OBE +DBC90，得出OBC90即可；（2）由勾股定理求出 OC，由OBC 的面积求出 BE，即可得出弦 BD 的长【解答】（1）证明：连接 OB，如图所示：E 是弦 BD 的中点，BEDE ，OEBD， ，BOEA，OBE +BOE90，DBCA，BOEDBC，OBE+DBC90，OBC90，即 BCOB，BC 是O 的切线；（2）解：OB6，BC8，BCOB ，OC 10，OBC 的面积 OCBE OBBC，BE 4.8，BD2BE9.6，即弦 BD 的长为 9.6【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理的推论、圆周角定理、勾股定理

30、、三角形面积的计算；熟练掌握垂径定理的推论和圆周角定理是解决问题的关键23【分析】（1）由图表售价与销售量关系可以写出 y 与 x 间的函数关系式，（2）由利润（售价成本）销售量，列出 w 与 x 的关系式，求得最大值，（3）设一次进货 m 千克，由售价32 元/千克得 x40328， m销售量天数，（4）由二次函数的解析式求出利润最大时，x的值，然后求出 m【解答】解：（1）y60+5x（2）w（40x 20）y5（x4） 2+1280下调 4 元时当天利润最大是 1280 元（3）设一次进货 m 千克，由售价 32 元/千克得 x40328，此时 y60+5x 100，m100（307）2

31、300 ，答：一次进货最多 2300 千克（4）下调 4 元时当天利润最大，由 x4，y60+5 x80，m80（307）1840 千克每次进货 1840 千克，售价 36 元/千克时，销售部利润最大【点评】本题主要考查二次函数的应用，由利润（售价成本）销售量，列出 w 与 x 的关系式，运用二次函数解决实际问题，比较简单24【分析】（1）根据三角形相似可得 ，即 ，解答即可；（2）根据点 P 和点 Q 的运动情况分情况讨论解答即可；（3）根据LRE 是等腰三角形满足的条件【解答】解：（1）当点 R 在线段 AC 上时，应该满足： ，设 MP 为 t，则 PR2t，AP4t，可得： ，即 ，解

32、得：t ；（2）当 时，正方形 PRLQ 与ABC 没有重叠部分，所以重叠部分的面积为 0；当 时，正方形 PRLQ 与ABC 重叠部分的面积为直角三角形 KRW 的面积，；当 时，正方形 PRLQ 与ABC 重叠部分的面积 2t （4+t）+2t （4t ）2t4t 26t当 3t4 时，正方形 PRLQ 与ABC 重叠部分的面积 （4t ）+6 （4t ） 2t2t66t当 4t8 时，正方形 PRLQ 与ABC 重叠部分的面积为 S ；综上所述 S 与 t 之间的函数关系式为： S （3）在点 P、点 Q 运动的同时，有一点 E 以每秒 1 个单位的速度从 C 向 B 运动，当点 E 是

33、 BC 的中点时，点 E 在 LR 的中垂线线上时， ELER此时 t4s，LRE 是等腰三角形；当点 E 与点 B 重合时，点 E 在 LR 的中垂线线上时，ELER此时 t8s，LRE 是等腰三角形；综上所述，t 的取值范围是 4t 8；当 ELLR 时，如图所示：LR2t，CF NL4t，则 EF2t 4FLCN62t ，则在直角EFL 中，由勾股定理得到： EL2EF 2+FL2（2t4） 2+（62t） 2故由 ELLR 得到：EL 2LR 2，即 4t210t 240t+52，整理，得t210t+130，解得 t15+2 （舍去），t 252 所以当 t52 （s ）时，LRE 是

34、等腰三角形；同理，当 ERLR 时， 综上所述，t 的取值范围是 4t 8 时，LRE 是等腰三角形；当 t4s，或 t8s 或 s 或s 时， LRE 是等腰三角形【点评】本题是矩形的判定和性质以及三角形中的动点问题，解决问题时，一定要变动为静，将其转化为常见的几何问题，再进行解答25【分析】（1）把 M 点坐标代入抛物线解析式可得到 b 与 a 的关系，可用 a 表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点 D 的坐标；（2）把点 M（1，0）代入直线解析式可先求得 m 的值，联立直线与抛物线解析式，消去 y，可得到关于 x 的一元二次方程，可求得另一交点 N 的坐标，根据 ab，判断 a0

35、，确定D、M、N 的位置，画图 1，根据面积和可得 DMN 的面积即可；（3）先根据 a 的值确定抛物线的解析式，画出图 2，先联立方程组可求得当 GH 与抛物线只有一个公共点时，t 的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t 的值，可得：线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点时 t 的取值范围【解答】解：（1）抛物线 yax 2+ax+b 有一个公共点 M（1，0），a+a+b0，即 b2a，yax 2+ax+bax 2+ax2a a（x+ ） 2 ，抛物线顶点 D 的坐标为（ ， ）；（2）直线 y2x +m 经过点 M（1，0），021+m，解得 m2，y2x2，则 ，得 ax2+（a2

36、）x 2a+2 0，（x1）（ax+2a2）0，解得 x1 或 x 2，N 点坐标为（ 2， 6），ab，即 a2a，a0，如图 1，设抛物线对称轴交直线于点 E，抛物线对称轴为 x ，E（ ，3），M（1，0），N（ 2， 6），设DMN 的面积为 S，SS DEN +SDEM |（ 2）1| （3）| ，（3）当 a1 时，抛物线的解析式为：yx 2x +2（x+ ） 2+ ，有 ，x 2x+2 2x，解得：x 12，x 21，G（1，2），点 G、H 关于原点对称，H（1，2），设直线 GH 平移后的解析式为：y2x +t，x 2x+2 2x+t，x2x2+t0，14（t2）0，t ，当点 H 平移后落在抛物线上时，坐标为（ 1，0），把（1，0）代入 y2x +t，t2，当线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是 2t 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识在（1）中由 M 的坐标得到 b 与 a 的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于 x 的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得 GH 与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大