2019年江苏省盐城市东台市海堤中学中考数学一模试卷(含答案解析)
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1、2019 年江苏省盐城市东台市海堤中学中考数学一模试卷一选择题(共 6 小题,满分 18 分,每小题 3 分)13 的倒数是( )A3 B C D32下列计算中,正确的是( )A(2a) 32a 3 Ba 3+a2a 5 Ca 8a4a 2 D(a 2) 3a 63如图所示的几何体的主视图是( )A B C D4下列各题估算正确的是( )A BC D5如图,OA,OB 是O 的两条半径,且 OAOB ,点 C 在 O 上,则ACB 等于( )A20 B25 C35 D456如图,等边ABC 内有一点 O,OA3,OB 4,OC 5,将 BO 以点 B 为旋转中心逆时针旋转60得到线段 BO,下
2、列结论: 点 O 与 O的距离为 4; AOB 150; S 四边形AOBO 6+4 ;S AOC +SAOB 6+ 其中正确的结论有( )个A1 B2 C3 D4二填空题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)7二次根式 中,x 的取值范围是 858 万千米用科学记数法表示为: 千米9用半径为 30 的一个扇形纸片围成一个底面半径为 10 的圆锥的侧面,则这个圆锥的侧面积为 10下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数 n 400 1500 3500 7000 9000 14000成活数 m 325 1336 3203 6335 8073 12628成活的频率(精确到0.
3、01)0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 (精确到 0.1)11如图,已知 AEBD ,1130,228,则C 的度数为 12已知关于 x 的方程 x2+3xm 0 有两个相等的实数根,则 m 的值为 13当1a0 时,则 14等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30,则它的顶角为 15观察下列运算并填空:1234+1255 2;2345+112111 2:3456+136119 2;根据以上结果,猜想并研究:(n+1)(n+2)(n+3 )(n+4)+1 16如图,在ABC 中,C90,BC6,AC9,将ABC
4、 平移使其顶点 C 位于ABC 的重心 G 处,则平移后所得三角形与原 ABC 的重叠部分面积是 三解答题(共 11 小题,满分 102 分)17计算:(2) 2 + cos60( 2) 0;18先化简,再求值: ,其中 x 319解不等式组: 并把它的解集在所给数轴上表示出来20为了促进学生多样化发展,某校组织开展了社团活动,分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团(要求人人参与社团,每人只能选择一项)为了解学生喜爱哪种社团活动,学校做了一次抽样调查根据收集到的数据,绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,完成下列问题:(1)此次共调查了多少人?(2)求文学社团在扇形统计图中
5、所占圆心角的度数(3)若该校有 1500 名学生,请估计喜欢体育类社团的学生有多少人?21有两把不同的锁和三把不同的钥匙,其中两把钥匙分别能打开这两把锁,第三把钥匙不能打开这两把锁,随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的概率是多少?22如图,一次函数 y1x1 的图象与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,与反比例函数 y2 图象的一个交点为 M(2,m )(1)求反比例函数的解析式;(2)当 y2y 1 时,求 x 的取值范围;(3)求点 B 到直线 OM 的距离23如图,某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后,选定测量小河对岸一幢建筑物BC 的高度,他们先在斜坡上的 D
6、处,测得建筑物顶端 B 的仰角为 30且 D 离地面的高度DE5m 坡底 EA30m,然后在 A 处测得建筑物顶端 B 的仰角是 60,点 E,A,C 在同一水平线上,求建筑物 BC 的高(结果用含有根号的式子表示)24(1)如图 1,已知正方形 ABCD,E 是 AD 上一点,F 是 BC 上一点,G 是 AB 上一点,H 是CD 上一点,线段 EF、GH 交于点 O,EOH C ,求证:EFGH ;(2)如图 2,若将“正方形 ABCD”改为“菱形 ABCD”,其他条件不变,探索线段 EF 与线段GH 的关系并加以证明;(3)如图 3,若将“正方形 ABCD”改为“矩形 ABCD”,且 A
7、DmAB ,其他条件不变,探索线段 EF 与线段 GH 的关系并加以证明;附加题:根据前面的探究,你能否将本题推广到一般的平行四边形情况?若能,写出推广命题,画出图形,并证明,若不能,说明理由25如图,ABC 中,O 经过 A、B 两点,且交 AC 于点 D,连接 BD,DBCBAC (1)证明 BC 与O 相切;(2)若O 的半径为 6,BAC 30,求图中阴影部分的面积26如图,在ABC 中,BAC90,ABAC ,AD BC 于点 D(1)如图 1,点 E,F 在 AB,AC 上,且EDF90求证:BEAF;(2)点 M,N 分别在直线 AD,AC 上,且BMN90如图 2,当点 M 在
8、 AD 的延长线上时,求证:AB+AN AM;当点 M 在点 A,D 之间,且AMN30时,已知 AB2,直接写出线段 AM 的长27如图,抛物线 y1x 21 交 x 轴的正半轴于点 A,交 y 轴于点 B,将此抛物线向右平移 4 个单位得抛物线 y2,两条抛物线相交于点 C(1)请直接写出抛物线 y2 的解析式;(2)若点 P 是 x 轴上一动点,且满足CPAOBA,求出所有满足条件的 P 点坐标;(3)在第四象限内抛物线 y2 上,是否存在点 Q,使得 QOC 中 OC 边上的高 h 有最大值?若存在,请求出点 Q 的坐标及 h 的最大值;若不存在,请说明理由2019 年江苏省盐城市东台
9、市海堤中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题(共 6 小题,满分 18 分,每小题 3 分)1【分析】利用倒数的定义,直接得出结果【解答】解:3( )1,3 的倒数是 故选:C【点评】主要考查倒数的定义,要求熟练掌握需要注意的是负数的倒数还是负数倒数的定义:若两个数的乘积是 1,我们就称这两个数互为倒数2【分析】根据积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方进行计算即可【解答】解:A、(2a) 38a 3,故本选项错误;B、a 3+a2 不能合并,故本选项错误;C、a 8a4a 4,故本选项错误;D、(a 2) 3a 6,故本选项正确;故选:D【点评】本题考查了积的乘方、合并同类
10、项、同底数幂的除法以及幂的乘方,掌握运算法则是解题的关键3【分析】找到从几何体的正面看所得到的视图即可【解答】解:几何体的主视图是 ,故选:B【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图,关键是掌握所看的方向和位置4【分析】A、被开方数 0.35 接近于 0.36,所以算术平方根接近于 0.6,由此即可判定;B、2.6 的立方为 17.576,大于被开方数 10 很多,由此即可判定;C、35.1 的平方约为 1232.01,接近于被开方数,由此即可判定;D、26900 接近于 27000,立方根应接近于 30,由此即可判定【解答】解:A、0.35 接近 0.36, 应接近 0.6,故选项错误;B、
11、2.5 3 10, 2.5,故选项错误;C、35.1 的平方约为 1232.01,接近于被开方数,故选项正确;D、2690027000, 30,故选项错误;故选:C【点评】此题主要考查了无理数的估算能力,应先算出算术平方根的平方立方根的立方,与所给的被开方数进行比较,得到相应的答案注意区分开平方还是开立方5【分析】根据圆周角定理解答【解答】解:OAOB,AOB90,由圆周角定理得,ACB AOB 45,故选:D【点评】本题考查的是圆周角定理,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半6【分析】根据旋转的性质即可得到OBO为正三角形,进而得出 OOOB4;根据OA
12、OC5,OA3,OO4,可得 OA2OA 2+OO2,进而得到AOO90,根据AOBAOO+OOB 进行计算可得结果;根据 S 四边形 AOBO S AOO +SBOO ,进行计算即可得到结果;将AOB 绕 A 点逆时针旋转 60至AO“C,可得AOO“是边长为 3 的等边三角形,COO“是边长为 3,4,5 的直角三角形,再根据 SAOC +SAOB S 四边形 AOCO“S COO“+SAOO“ 进行计算即可【解答】解:如图,连接 OO,BOC 旋转 60至BOA,BOCBOA,BOBO ,OBO 60,OBO 为正三角形,OOOB4,故正确;OAOC5,OA3,OO4,OA 2OA 2+
13、OO2,AOO 90,AOBAOO+OOB150,故正确;S 四边形 AOBO S AOO +SBOO , 34+ 42,6+4 ,故正确;如图,将AOB 绕 A 点逆时针旋转 60至AO“C,连接 OO“,同理可得,AOO“是边长为 3 的等边三角形,COO“是边长为 3,4,5 的直角三角形,S AOC +SAOB S 四边形 AOCO“S COO“ +SAOO “ 34+ 326+ 故正确;故选:D【点评】本题主要考查了旋转的性质,等边三角形的性质以及勾股定理的逆定理的运用,解决问题的关键是利用旋转变换构造等边三角形以及直角三角形;解题时注意:旋转前、后的图形全等;如果三角形的三边长 a
14、,b,c 满足 a2+b2c 2,那么这个三角形就是直角三角形二填空题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)7【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案【解答】解:由题意可知:x+10,解得 x1,故答案为 x1【点评】本题考查二次根式有意义的条件,解题的关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数,本题属于基础题型8【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a| 10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:根据 58 万
15、580000,用科学记数法表示为:5.810 5故答案为:5.810 5【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中1|a| 10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值9【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长解答即可【解答】解:这个圆锥的侧面积为 S 侧 2rlrl1030300,故答案为:300【点评】此题考查圆锥的计算,关键是根据圆锥的侧面积为 S 侧 2rlrl 解答10【分析】概率是大量重复试验的情况下,频率的稳定值可以作为概率的估计值,即次数越多的频率越接近于概率【
16、解答】解:概率是大量重复试验的情况下,频率的稳定值可以作为概率的估计值,即次数越多的频率越接近于概率这种幼树移植成活率的概率约为 0.9故答案为:0.9【点评】此题主要考查了利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为:频率所求情况数与总情况数之比11【分析】由 AEBD ,可求得CBD 的度数,又由CBD2(对顶角相等),求得CDB的度数,再利用三角形的内角和等于 180,即可求得答案【解答】解:AEBD ,1130,228,CBD1130,CDB228,C180CBDCDB 1801302822故答案为:22【点评】此题考查了平行线的性质,对顶角相等以及三角形内角和定理解
17、题的关键是注意数形结合思想的应用12【分析】根据方程有两个相等的实数根得出0,求出 m 的值即可【解答】解:关于 x 的方程 x2+3xm 0 有两个相等的实数根,3 241(m) 0,解得:m ,故答案为: 【点评】本题考查的是根的判别式,熟知一元二次方程 ax2+bx+c0(a0)的根与b 24ac 的关系是解答此题的关键13【分析】根据题意得到 a+ 0,a 0,根据完全平方公式把被开方数变形,根据二次根式的性质计算即可【解答】解:1a0,a+ 0,a 0,原式 a +a+2a,故答案为:2a【点评】本题考查的是二次根式的化简,掌握二次根式的性质是解题的关键14【分析】等腰三角形的高相对
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