山东省泰安市2019届高三一轮复习质量检测数学理科试题(含答案解析)
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1、第 1 页,共 16 页山东省泰安市 2019 届高三一轮复习质量检测数学(理)试题一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分)1. 若集合 , 0,1, ,则 =|20,0,|0,0,|5,则 (2019)( )A. 2 B. C. D. 326 27【答案】A【解析】解: 函数 , ()=2(8),5(5),5(2019)=(4)=24=2故选:A推导出 ,由此能求出结果(2019)=(4)第 5 页,共 16 页本题考查函数值值的求法,考查函数性质等基础知识,考查运算求解能力,是中档题10. 在 中,三边长分别为 a, , ,最小角的余弦值为 ,则这个三角 +2 +41314形的
2、面积为 ( )A. B. C. D. 1543 154 2143 3543【答案】A【解析】解:设最小角为 ,故 对应的边长为 a, 则 ,解得 =(+4)2+(+2)222(+4)(+2)=2+12+2022+12+16=1314 =3最小角 的余弦值为 , 1314=12=1(1314)2=3314=12(+4)(+2)=12353314=1534故选:A设最小角为 ,故 对应的边长为 a,然后利用余弦定理化简求解即可得 a 的值,再由 三角形面积公式求解即可本题考查余弦定理,考查三角形面积公式的应用,是基础题11. 在直三棱柱 , ,M,N 分别是 , 的中点,111 =90 11 11
3、,则 AN 与 BM 所成角的余弦值为 =1=1 ( )A. B. C. D. 110 22 25 3010【答案】D【解析】解:建立如图所示的空间直角坐标系:则 0, , 1, , 0, , ,(1,0)(0,0)(12, 1)(12,12,1)0, , ,=(12, 1) =(12,12,1),=|= 1212+114+0+114+14+1= 345262=3010故选:D建立空间直角坐标系后写出点的坐标和向量的坐标,再根据空间向量的夹角公式可得本题考查了异面直线及其所成的角,属中档题第 6 页,共 16 页12. 已知函数 有四个不同的零点 , , , ,且()=|221| 1 2 3
4、4,则 的取值范围是 1022+ 120 22+12平方得 得 ,得 ,即 ,此时为增函数,42+12 842+ 50,0)点,P 为 C 上一点,且 轴,过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M,与 y 轴交于点 E,直线 BM 与 y 轴交于点 N,若 为坐标原点 ,则双曲线 C 的离=2( )心率为_【答案】3【解析】解:因为 轴,所以设 , (,)则 , ,(,0)(,0)AE 的斜率 ,=则 AE 的方程为 ,令 ,则 ,=(+) =0 =即 ,(0,)BN 的斜率为 ,则 BN 的方程为 ,+ = +()令 ,则 ,即 ,=0 =+ (0,+)因为 ,所以 ,|=2| 2|+
5、|=|即 ,即 ,则离心率 2()=+ =3 =3故答案为:3根据条件分别求出直线 AE 和 BN 的方程,求出 N,E 的坐标,利用 的关|=2|系建立方程进行求解即可本题主要考查双曲线离心率的计算,根据条件求出直线方程和点 N,E 的坐标是解决第 9 页,共 16 页本题的关键三、解答题(本大题共 7 小题,共 82.0 分)17. 已知等差数列 满足(1+2)+(2+3)+(+1)=2(+1)()求数列 的通项公式;(1) 数列 中, , ,从数列 中取出第 项记为 ,若 是等比(2) 1=1 2=2 数列,求 的前 n 项和 【答案】解: 差数列 满足(1) ,(1+2)+(2+3)+
6、(+1)=2(+1)()可得 , ,1+2=4 1+2+2+3=12设等差数列的公差为 d,可得 , ,21+=4 41+4=12解得 , ,1=1 =2则 ;=1+2(1)=21由题意可得 , ,(2) 1=1=1=1 2=2=2=3可得数列 的公比为 3, , =31由 ,=21可得 ,=12(1+31)的前 n 项和 =12(1+3+31)+12=121313+12=31+24【解析】 设等差数列的公差为 d,由通项公式解方程可得首项和公差,即可得到所(1)求通项公式;分别求得 , ,可得公比,由等差数列和等比数列的通项公式和求和公式,计算(2) 1 2可得所求和本题考查等差数列和等比数
7、列的定义和通项公式、求和公式的运用,考查化简运算能力,属于中档题18. 如图,在四棱锥 中,平面 平面 ABCD, 是边长为 2 的等边三角形,底面ABCD 是菱形,且 =60证明: ;(1) 求平面 PAD 与平面 PBC 所成二面角的大小(2)第 10 页,共 16 页【答案】证明: 取 AD 的中点 E,连结(1)PE,BE,BD ,四边形 ABCD 是菱形, , =60是等边三角形, , 同理,得 ,又 , 平面 PBE, 平面= PBE,平面 PBE,又 平面 PBE, 解: 平面 平面 ABCD,(2) 由 可知 EA,EB,EP 两两垂直,以 E 为坐标原点建立空间直角坐标系 ,
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