2019年高考数学文科第二伦专题：算法、推理证明（命题猜想）

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1、【考向解读】 1.以客观题形式考查算法的基本逻辑结构，会与函数、数列、不等式、统计、概率等知识结合命题2.以客观题形式考查复数的运算、复数的相等、共轭复数和复数及其代数运算的几何意义，与其他知识较少结合，应注意和三角函数结合的练习3.推理与证明在选择、填空、解答题中都有体现，但很少单独命题，若单独命题，一般以客观题形式考查归纳与类比4.通常是以数列、三角、函数、解析几何、立体几何等知识为载体，考查对推理与证明的掌握情况，把推理思 路的探求、推理过程的严谨，推理方法的合理作为考查重点【命题热点突破一】程序框图例 1、 （2018 年北京卷）执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为A. B. C.

2、 D. 【答案】B【解析】初始化数值循环结果执行如下：第一次： 不成立；第二次： 成立，循环结束，输出 ，故选 B. 【变式探究】(1)观察下列各式：C 4 0；01C C 4 1；03 13C C C 4 2；05 15 25C C C C 4 3；07 17 27 37照此规律，当 nN *时，C C C C _02n 1 12n 1 22n 1 n 12(2)我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法可以求出过点 A( 2，3) ，且法向量为 n(1，2) 的直线方程为( 1)(x2)2(y3)0，化简得 x2y80. 类比上述方法，在

3、空间直角坐标系中，经过点 A(1，2， 3)，且法向量为n( 1 ，2，3)的平面的方程为_【答案】 （1）4 n1 （2）x2y3z60 【感悟提升】由特殊结论得出一般结论的推理是归纳推理，归纳出的一般性结论要包含已知的特殊结论；根据已有结论推断相似对象具有相应结论的推理就是类比推理归纳和类比得出的结论未必正确，其正确性需要通过演绎推理进行证明合情推理和演绎推理在解决数学问题中是相辅相成的【变式探究】已知 cos ， cos c os ，cos cos cos ，根据以上等式，可猜想的一般结论是3 12 5 25 14 7 27 37 18_【答案】cos cos cos （nN *） 2n

4、 1 22n 1 n2n 1 12n【解析】从已知等式的左边来看，3，5，7，是通项为 2n1 的等差数列，等式的右边是通项为的等比数列.由以上分析可以猜想出一般结论为 cos cos cos （nN *）. 12n 2n 1 22n 1 n2n 1 12n4. （2018 年天津卷）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 的值为 20，则输出 的值为A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B1. 【2017 山东，文 6】执行右侧的程序框图,当输入的 x 值为 4 时,输出的 y 的值为 2,则空白判断框中的条件可能为A. 3x B. 4x C. 4x D. 5x【答案】B【解

5、析】由题意得 4x 时判断框中的条件应为不满足，所以选 B.【考点】程序框图2.【2017 课标 1，文 10】如图是为了求出满足 的最小偶数 n，那么在 和 两个空白框中，可以分别填入AA10 00 和 n=n+1 BA1000 和 n=n+2CA1000 和 n=n+1 DA1000 和 n=n+2【答案】D3.【2017 课标 3，文 8】执行下面的程序框图，为使输出 S 的值小于 91，则输入的正整数 N 的最小值为（ ）A5 B4 C3 D2【答案】D【解析】若 2N,第一次进入循环， 12成立， ， 2i成立，第二次进入循环，此时 ， 3i2不 成立，所以输出 901S成立，所以输入的正整数 的最小值是 2，故选 D. 7 .【2017 北京，文 14】某学习小组由学生和 【答案】C4(2015新课标全国，8)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的 a，b 分别为 14，18，则输出的 a( )A0 B2 C4 D14【答案】B5(2015山东，13)执行如图所示的程序框图，输出的 T 的值为_. 【解析】当 n1 时，T1 x1dx1201 ；10 12 32当 n2 时，T x2dx 3 ；32 10 32 32 13 116当 n3 时，结束循环，输出 T .116【答案】116