2019年高考数学文科第二伦专题：不等式与线性规划（仿真押题）

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1、1设 0ab1，则下列不等式成立的是( )Aa 3b 3 B. 1a 1bCa b1 Dlg(ba) a【解析】选 D.0ab1 ，0ba1a，lg(ba) 0a，故选 D. 10若不等式组Error!表示的平面区域的形状是三角形，则 a 的取值范围是( )Aa B0a143C1 a D0a1 或 a43 4311已知 a，b，c 满足 cba 且 ac0，则下列选项中不一定能成立的是 ( )A. B. 0ca ba b acC. 0， 0， 0 时， ( xy)1x ay1a 1a2 1a2 ，当且仅当 y x 时取等号，因为 4对任意的(1x ay) yx axy yxaxy a a 1x

2、 ayx，y(0,1)恒成立，1a2 4，解得 a1，a 的取值范围是1，)当 a0时 显然不满足题意，a故选 D.【答案】D14已知函数 f(x)ax 2bx c，不等式 f(x)1，则函数 yf(x) 的图象可以为( )【解析】由 f(x)1知 a0，x 20，且 f(x1)f (x2)1，则 f(x1x 2)的最小值为( )4x 14x 1A B14 45C2 D4 【解析】由题意得 f(x) 1 ，由 f(x1)f (x2)1 得 2 1，化简得4x 14x 1 24x 1 24 1 24 14 12x 34 1x4 222 12 ，解得 2x1x 23，所以 f(x1x 2)1 1

3、.故选 B.24 1 232 1 45【答案】B23设函数 f(x)Error!则不等式 f(x)f(1)的解集是( )A(3,1) (3，) B(3,1)(2 ， )C(1,1)(3，) D( ，3)(1,3)【答案】A24若关于 x 的不等式 axb0 的解集是(，2)，则关于 x 的不等式 0 的解集为( )ax2 bxx 1A(2,0) (1，) B(，0)(1,2)C(，2)(0,1) D( ，1)(2，)【解析】关于 x 的不等式 axb0 的解集是(，2)，a0， a 恒成立，则 a 的取值范围是 ( )xx2 3x 1Aa Ba Ca0， a 恒成立，xx2 3x 1所以对 x

4、(0 ，)，a max，(xx2 3x 1)而对 x(0 ，)， ，xx2 3x 1 1x 1x 312x1x 3 15当且仅当 x 时等号成立，a ，故选 A.1x 15【答案】A26若关于 x，y 的不等式组Error! 表示的平面区域是 等腰直角三角形区域，则其表示的区域面积为( )A. 或 B. 或12 14 12 18C1 或 D1 或12 14【解析】由不等式组表示的平面区域是等腰直角三角形区域，得 k0 或 1，当 k0 时，表示区域的面积为 ；当 k1 时，表示区域的面积为 ，故选 A. 12 14【答案】A27设变量 x，y 满足约束条件Error! 则目标函数 z2x 5y

5、 的最小值为( )A4 B6 C10 D17解法二(界点定值法)：由题意知，约束条件Error!所表示的平面区域的顶点分别为 A(0,2)，B(3,0) ，C(1,3)将 A， B，C 三点的坐标分别代入 z2x5y ，得 z10,6,17，故 z 的最小值为 6，故选 B.【答案】B28在关于 x 的不等式 x2(a1)xa0 的解集中至多包含 2 个整数，则 a 的取值范围是( )A(3,5) B(2,4)C3,5 D 2,4【答案】D29若实数 x，y 满足Error!则 z 的取值范围是( )2y2x 1A. B.43，4 43，4)C2,4 D(2,4【解析】作出不等式组对应的平面区

6、域如图中阴影部分(不包括边界 OB)所示，其中 A(1,2)，B(0,2) z ，则 z 的几何意义是可行域内的点 P(x，y) 与点 M 所连直线的斜率2y2x 1 yx 12 y 0x ( 12) ( 12，0)可知 kMA ，k MB 4，结合图形可得 z4.2 01 ( 12) 432 00 ( 12) 43故 z 的取值范围是 ，故选 B. 2y2x 1 43，4)【答案】( ， 4)36设不等式组Error!所表示的平面区域为 D，则可行域 D 的面积为_【解析】如图，画出可行域易得 A ，B(0,2)，C(0,4)，可行域 D 的面积为 2 .(43，43) 12 43 43【答

7、案】4337函数 f(x)1log ax(a0，且 a1)的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mxny20 上，其中mn0，则 的最小值为_1m 1n【答案】238设 P(x，y)是函数 y (x0) 图象上的点，则 xy 的最小值为_2x【解析】因为 x0，所以 y0，且 xy2.由基本不等式得xy2 2 ，当且仅当 xy 时等号成立 xy 2【答案】2 239若变量 x，y 满足约束条件Error! 则 w4 x2y的最大值是_【解析】作出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示w4 x2y2 2xy ，要求其最大值，只需求出2xyt 的最大值即可，由平移可知 t2x y 在 A(3 ,3)处取得最大值 t2339，故 w4 x2y的最大值为 2951 2.【答案】51240已知函数 f(x)Error!若对任意的 xR ，不等式 f(x)m2 m 恒成立，则实数 m 的取值范围为34_ 【答案】 1， )( ， 14