2019年高考数学文科第二伦专题：三角函数的图像与性质（命题猜想）

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1、【考向解读】 1.三角函数 yAsin (x )(A0，0)的图象变换，周期及单调性是高考热点2.备考时应掌握 ysin x，y cos x，ytan x 的图象与性质，并熟练掌握函数 yAsin (x)(A0，0)的值域、单调性、周期性等3.以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性.4.考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点.【命题热点突破一】 三角函数的概念、同角三角函数关系、诱导公式例 1、 【2017 课标 3，文 6】函数 的最大值为（ ）A B1 C D 65 3515【答案】A【变式探究】若 ，则 sin

2、2（ ）（A）725（B）15（C）15（D）725【答案】D【解析】 ，且 ，故选 D.【感悟提 升】在单位圆中定义的三角函数，当角的顶点在坐标原点，角的始边在 x 轴正半轴上时，角的终边与单位圆交点的纵坐标为该角的正弦值、横坐标为该角的余弦值如果不是在单位圆中定义的三角函数，那么只要把角的终边上点的横、纵坐标分别除以该点到坐标原点的距离就可转化为单位圆上的三角函数定义【变式探究】 当 x 时，函数 f(x)Asin(x)(A0)取得最小值，则函数 yf 是( )4 (34 x)A奇函数且图像关于点 对称(2，0)B偶函数且图像关于点( ，0) 对称C奇函数且图像关于直线 x 对称2D偶函数

3、且图像关于点 对称(2，0)【答案】C 【命题热点突破二】 函数 yAsin(x)的图像与解析式例 2、 （2018 年天津卷）将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数A. 在区间 上单调递增 B. 在区间 上单调递减C. 在区间 上单调递增 D. 在区间 上单调递减【答案】A【解析】由函数 图象平移变换的性质可知：将 的图象向右平移 个单位长度之后的解析式为：. 所以 f（x） sin ，f（x）的最小正周期 T .2 (2x 4) 22【感悟提升】三角函数最值的求法：(1)形如 yasin xbcos xk 的函数可转化为 yAsin(x )k(A0，0)的形式，利用有界性处

4、理；(2) 形如 yasin 2xbsin xc 的函数可利用换元法转化为二次函数，通过配方法和三角函数的有界性求解；(3) 形如 y 的函数，一般看成直线的斜率，利用数形cos x asin x b结合求解 【变式探究】为了得到函数 的图象，只需把函数 sin2yx的图象上所有的点( )（A）向左平行移动3个单位长度 （B）向右平行移动3个单位长度（C）向左平行移动 6个单位长度 （D ）向右平行移动 6个单位长度【答案】D【命题热点突破三】三角函数的性质例 3、 （2018 年天津卷）将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数A. 在区间 上单调递增 B. 在区间 上单调递减C

5、. 在区间 上单调递增 D. 在区间 上单调递减【答案】A【解析】由函数 图象平移变换的性质可知：将 的图象向右平移 个单位长度之后的解析式为：.则函数的单调递增区间满足： ，即 ，令 可得函数的一个单调递增区间为 ，选项 A 正确，B 错误；函数的单调递减区间满足： ，即 ，令 可得函数的一个单调递减区间为 ，选项 C，D 错误；本题选择 A 选项.【变式探究】某同学用“五点法”画函数 f(x)Asin(x) 在某一个周期内的图像时，列(0，|0)个单位长度，得到 yg(x)的图像，若 yg(x) 图像的一个对称中心为 ，求 的最小值(512，0)（2）由（1）知 f（x）5sin ，所以

6、g（x）5sin .(2x 6) (2x 2 6)因为 ysin x 的图像的对称中心为（ k，0） ，kZ.所以令 2x2 k，kZ ，解得 x ，kZ.6 k2 12由于函数 yg（x）的图像关 于点 成中心对称，所以令 ，kZ，解得(512，0) k2 12 512 ，k Z.由 0可知，当 k1 时， 取得最小值 .k2 3 6【感悟提升】函数图像的平移变换规则是“左加右减”，并且在变换过程中只变换其中的自变量 x，如果 x 的系数不是 1，那么就要提取这个系数后再确定变换的单位长度和方向【变式探究】函数 f(x)sin(2x ) 的图像向左平移 个单位长度后所得图像关于原点对称，则(

7、|2) 6函数 f(x)在 上的最小值为 ( )0，2A B32 12C. D.12 32【答案】A 【命题热点突破四】 三角函数图像与性质的综合应用例 4、 （2018 年江苏卷）已知函数 的图象关于直线 对称，则 的值是_【答案】【解析】由题意可得 ，所以 ，因为 ，所以2. （2018 年天津卷）将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数A. 在区间 上单调递增 B. 在区间 上单调递减C. 在区间 上单调递增 D. 在区间 上单调递减【答案】A3. （2018 年北京卷）在平面直角坐标系中， 是圆 上的四段弧（如图） ，点 P 在其中一段上，角 以 O为始边， OP 为终边

8、，若 ，则 P 所在的圆弧是A. B. C. D. 【答案】C【解析】由下图可得：有向 线段 为余弦线，有向线段 为正弦线，有向线段 为正切线.4. （2 018 年全国 I 卷）已知角 的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边上有两点， ，且 ，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据题的条件，可知 三点共线，从而得到 ，因为 ， 11. （2018 年江苏卷）已知 为锐角， ， （1）求 的值；（2）求 的值【答案】 （1）（2）1(2017高考全国卷)函数 f(x) sin cos 的最大值为( )15 (x 3) (x 6)A. B165C. D.35 15【解析】选

9、A.解法一：f(x) sin cos15 (x 3) (x 6) cos x sin x15(12sin x 32cos x) 32 12 sin x cos x cos x sin x110 310 32 12 sin x cos x sin ，35 335 65 (x 3)当 x 2k( kZ)时，f( x)取得最大值 .故选 A.6 65解法二： ，(x 3) (6 x) 2f(x) sin cos 15 (x 3) (x 6) sin cos15 (x 3) (6 x) sin sin15 (x 3) (x 3) sin .65 (x 3) 65f(x) max .故选 A.652(2

10、017高考全国卷)已知曲线 C1：ycos x，C 2：y sin ，则下面结论正确的是( )(2x 23)A把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，6得到曲线 C2B把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，12得到曲线 C2C把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得12 6到曲线 C2D把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，12 12得到曲线 C23.【2017 课标 3，文 6】函

11、数 的最大值为（ ）A B1 C D 65 3515【答案】A【解析】由诱导公式可得： ，则： ,函数的最大值为 .所以选 A. 651.【2016 高考新课标 3 文数】在 ABC 中，4=， B边上的高等于13BC,则 cosA=（ ）（A）310（B）10（C）10-（D）0-【答案】C2.【2016 高考新课标 2 文数】若 ，则 sin2（ ）（A）725（B）15（C）15（D）725【答案】D【解析】 ，且 ，故选 D. 6.【2016 高考新课标 2 文数】若将函数 2sinyx的图像向左平移 12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B

12、7.【2016 年高考北京文数】将函数 图象上的点(,)4Pt向左平移 s（ 0） 个单位长度得到点 P，若 位于函数 sin2yx的图象上，则（ ）A.12t， s的最小值为 6B.3t， s的最小值为 6C.12t， s的最小值为 3D. 2t， s的最小值为 3【答案】A【解析】由题意得， ，当 s 最小时， P所对应的点为1(,)2，此时，故选 A.8.【2016 高考新课标 3 文数】函数 的图像可由函数 的图像至少向右平移_个单位长度得到【答案】 39.【2016 高考浙江文数】设函数 ，则 ()fx的最小正周期（ ）A与 b 有关，且与 c 有关 B与 b 有关，但与 c 无关C

13、与 b 无关，且与 c 无关 D与 b 无关，但与 c 有关【答案】B【解析】 ，其中当0b时， ，此时周期是 ；当 0b时，周期为 2，而 c不影响周期故选B10.【2016 高考山东文数】函数 f（x ）=（ 3sin x+cos x） （ 3cos x sin x）的最小正周期是（ ）（A） 2（B） （C） 2（D ）2【答案】B【解析】 ,故最小正周期2T,故选 B.11.【2016 年高考四川文数】为了得到函数 的图象，只需把函数 sinyx的图象上所有的点( )（A）向左平行移动3个单位长度 （B）向右平行移动3个单位长度（C）向左平行移动 6个单位长度 （D ）向右平行移动 6

14、个单位长度【答案】D【解析】由题意，为了得到函数 ，只需把函数 sin2yx的图像上所有点向右移 6个单位，故选 D.12.【2016 高考新课标 2 文数】若将函数 2sinyx的图像向左平移 12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B13.【2016 年高考北京文数】将函数 图象上的 点(,)4Pt向左平移 s（ 0） 个单位长度得到点 P，若 位于函数 sin2yx的图象上，则（ ）A.12t， s的最小值为 6B.32t， s的最小值为 6C.t， 的最小值为 3D.t， 的最小值为 3【答案】A【解析】由题意得， ，当 s 最小时， P所对应

15、的点为1(,)2，此时，故选 A. 2)因为 ,ab是方程 在区间 0,2)p内有两个不同的解，所以 ， .当 1m5时，当 -时, 所以解法二：(1)同解法一.4.【2015 高考山东，理 1 6】设 .（）求 fx的单调区间；（）在锐角 ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc,若 ,求 ABC面积的最大值.【答案】 （I）单调递增区间是 ；单调递减区间是（II） ABC 面积的最大值为234（）由 得1sin2A由题意知 A为锐角，所以3co由余弦定理： 可得： 即： 当且仅当 bc时等号成立.因此 所以 ABC面积的最大值为2345.【2015 高考重庆，理 9】若 ，则 （ ）A、1 B、2 C、3 D、4【答案】C【解析】由已知， ，选 C.6.【2015 高考山东，理 3】要得到函数 的图象，只需要将函数 sin4yx的图象（ ）（A）向左平移 12个单位 （B ）向右平移 12个单位 （C）向左平移 3个单位 （D ）向右平移 3个单位 【答案】B7.【2015 高考新课标 1，理 8】函数 ()fx= cos)的部分图像如图所示，则 ()fx的单调递减区间为( )(A) (B)(C) (D) 【答案】D