2019年高考数学文科第二伦专题：三角恒等变换与解三角形（仿真押题）

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1、1已知 ，sin ，则 tan ( )(2，) 513 ( 4)A B717 177C D717 177【解析】因为 ，所以 cos ，所以 tan ，所以 tan (2，) 1213 512 ( 4)tan tan 41 tan tan 4 ，故选 C. 512 11 512 717【答案】C2ABC 的角 A，B ，C 所对的边分别是 a，b，c，若 cos A ，ca2，b3，则 a( )78A2 B. C3 D.52 72【解析】由余弦定理可知，a 2b 2c 22bccos Aa 29 (a2) 223(a2) a2，故选 A.78【答案】A3已知 ，tan ，那么 sin 2cos

2、 2 的值为( )(4，2) (2 4) 17A B.15 75C D.75 34【答案】A4.在ABC 中，内角 A，B ，C 所对的边分别是 a，b，c.若 c2(ab) 26，C ，则ABC 的面积是( )3A.3 B. C. D.3932 332 3【解析】c 2(ab) 26，即 c2a 2b 22ab6.C ，由余弦定理得 c2 a2b 2ab，由和得3ab6，S ABC absin C 6 ，故选 C.12 12 32 332【答案】C5.已知 tan ，sin() ，其中 ，(0 ，) ，则 sin 的值为( )43 513A. B. C. D. 或6365 3365 1365

3、 6365 3365【解析】依题意得 sin ，cos .注意到 sin() sin ，因此有 (否则，若45 35 513 2 ，则有 0 ，0sin sin()，这与“sin( )sin ”矛盾)，则 cos() ，sin 2 2 1213sin( ) sin()cos cos()sin . 636512已知 sin ，则 cos 的值是( )(6 ) 13 2(3 )A. B. C D79 13 13 79【答案】D13在ABC 中，a ，b ，B ，则 A 等于( )2 33A. B. C. D. 或6 4 34 4 34【解析】由正弦定理得 ，所以 sinA ，所以 A 或 .又 a

4、b，所以asinA bsinB asinBb 2sin33 22 4 34AB，所以 A ，故选 B.4【答案】B14在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 B2C, 2bcosC2c cosBa，则角 A 的大小为( )A. B. C. D.2 3 4 6【解析】由正弦定理得 2sinBcosC2sin CcosBsinAsin(BC)sinBcos CcosBsinC，sinB cosC 3sinCcosB，sin2C cosC3sin Ccos2C,2cos2C3(cos 2Csin 2C)，tan2C ，B2C，C 为锐角，tan C ，C ，B ，A ，故选 A

5、.13 33 6 3 2【答案】A15在ABC 中，a、b、c 分别是内角 A、B、C 的对边若 bsinA3c sinB，a3，cos B ，则 b( )23A14 B6 C. D.14 6【解析】bsinA3csinB ab3bca3cc1，b 2a 2c 22ac cosB91231 6，b ，故选 D. 23 6【答案】6 2424.如图，嵩山上原有一条笔直的山路 BC，现在又新架设了一条索道 AC，小李在山脚 B 处看索道AC，发现张角ABC120；从 B 处攀登 400 米到达 D 处，回头看索道 AC，发现张角AD C150；从D 处再攀登 800 米方到达 C 处，则索道 AC

6、 的长为_ 米.【答案】400 1325已知ABC 中，三边长分别是 a，b，c，面积 Sa 2(bc) 2，bc8，则 S 的最大值是_【解析】因为 Sa 2(bc) 2，所以 bcsin A(b 2c 2a 2)2bc，所以 bcsin A2bc2bc cos A，12 12又 sin2 Acos 2 A1，所以 sin A4(1 cos A)，所以 sin A ，所以 S bcsin A bc 2 .817 12 417 417(b c2 ) 6417【答案】641726已知函数 f(x)2cos 2 sin x.x2 3(1)求函数 f(x)的最大值，并写出取得最大值时相应的 x 的取

7、值集合；(2)若 tan ，求 f()的值2 12【解析】(1)f(x)1cos x sin x32cos 1，(x 3)所以当 cos 1，即 x 2k，x2k (kZ)时，函数 f(x)的最大值为 3，(x 3) 3 3此时相应的 x 的取值集合为Error!.(2)f()2cos 2 2 sin cos 2 3 2 22cos2 2 23sin 2cos 2cos2 2 sin2 2 .2 23tan 21 tan2 2 8 43527如图在ABC 中，已知点 D 在 BC 边上，满足 ADAC，cos BAC ，AB3 ，BD .13 2 3(1)求 AD 的长； (2)求ABC 的面

8、积(2)在ABD 中， ，BDsin BAD ABsin ADB又由 cos BAD 得 sin BAD ，所以 sin ADB ，223 13 63则 sin A DCsin( ADB)sin ADB .63因为ADBDACC C ，所以 cos C .2 63在 Rt ADC 中， cos C ，则 tan C ，63 22 ADAC 3AC所以 AC3 ， 2(2)由(1)知 f(x)sin(3x ) ，6 12易得 f(A)sin(3A ) .6 12因为 sinB，sinA，sinC 成等比数列，所以 sin2AsinBsinC，所以 a2bc，所以 cosA (当且仅当 bc 时取

9、等号)， b2 c2 a22bc b2 c2 bc2bc 2bc bc2bc 12因为 0A，所以 0A ，3所以 3A ，6 656所以 sin(3A )1，12 6所以1sin(3A ) ，6 1212所以函数 f(A)的值域为(1， 1232在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别是 a，b，c，若 B ，且(abc)(abc ) bc.3 37(1)求 cosC 的值；(2)若 a5，求ABC 的面积33.已知向量 m(cosx ，1)，n ，函数 f(x)(mn)m.(3sinx， 12)(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)已知 a，b，c 分别为ABC 内角 A，B，C

10、的对边，A 为锐角，a1，c ，且 f(A)恰是函数 f(x)在3上的最大值，求 A，b 和 ABC 的面积.0，2【解析】(1)f(x)( mn )mcos 2x sinxcosx332 sin2x1 cos2x2 32 32 cos2x sin2x212 32sin 2.(2x 6)因为 2，所以最小正周期 T .2234.如图所示，某小区准备将闲置的一直角三角形(其中B ，ABa，BC a)地块开发成公共绿2 3地，设计时，要求绿地部分有公共绿地走道 MN，且两边是两个关于走道 MN 对称的三角形(AMN 和AMN)，现考虑方便和绿地最大化原则，要求 M 点与 B 点不重合， A落在边

11、BC 上，设AMN.(1)若 时，绿地 “最美”，求最美绿地的面积；3(2)为方便小区居民的行走，设计时要求将 AN，AN 的值设计最短，求此时绿地公共走道的长度.【解析】解 (1)由B ， ABa，BC a，2 3所以BAC .3设 MAMA xa(0x1)，则 MBaxa，所以在 RtMBA中，cos(2) ，a xaxa 12所以 x . 2338在ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，且满足 cosBbcosA.(54c a)(1)若 sinA ，ab10，求 a；25(2)若 b3 ，a5，求ABC 的面积 S.539在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c.已知 2(tanAtanB) .tanAcosB tanBcosA(1)证明：ab2c；(2)求 cosC 的最小值(2)由(1)知 c ，a b2所以 cosC a2 b2 c22ab a2 b2 (a b2 )22ab ， 38(ab ba) 1412当且仅当 ab 时，等号成立故 cosC 的最小值为 .12