2019年高考数学理科第二伦专题：三角函数的图像与性质（仿真押题）

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1、1已知 为锐角，且 sin ，则 cos()( )45A B.35 35C D.45 45解析：因为 为锐角，所以 cos ，所以 cos()cos ，故选 A.1 sin235 35答案：A2已知角 的终边与单位圆 x2y 21 交于 P ，则 sin ( )(12，y0) (2 2)A B112C. D12 32解析：由题意知当 x 时，y 0 或 y0 ，即 sin 或 sin ，又因为12 32 32 32 32sin cos2a12sin 2，所以 sin 12 .(2 2) (2 2) 34 12答案：A3某函数部分图象如图所示，它的函数解析式可能是( )Aysin ( 56x 3

2、5)By sin(65x 25)Cy sin(65x 35)Dycos (56x 35)解析：不妨令该函数解析式为 yAsin(x )(0)，由图知 A1， ，于是 ，即T4 34 3 512 2 53 ， 是函数的图象递减时经过的零点，于是 2k，kZ，所以 可以是 ，选 C. 65 3 653 35答案：C4若将函数 y3cos 的图象向右平移 个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是 ( )(2x 2) 6A. B.(6，0) ( 6，0)C. D.(12，0) ( 12，0)解析：将函数 y3cos 的图象向右平移 个单位长度，得 y3cos 3cos 的图象，(2x 2) 6 2(x

3、 6) 2 (2x 6)由 2x k (kZ )，得 x (kZ )，当 k0 时，x ，所以平移后图象的一个对称中心是 ，6 2 k2 6 6 (6，0)故选 A.答案：A5已知函 数 f(x)sinx cosx(0)，若方程 f(x) 1 在(0 ，)上有且只有四个实数根，则实数 的3取值范围为( )A. B.(136，72 (72，256C. D.(256，112 (112，376解析：因为 f(x)2sin ，方程 2sin 1 在(0， )上有且只有四个实数根，即 sin (x 3) (x 3) (x 3)在(0， )上有且只有四个实数根设 tx ，因为 00)个单位长度后，所得到的

4、图象关于 y 轴对称，则3m 的最小值是( )A. B.12 6C. D.3 567将函数 f(x)sin 的图象向右平移 个单位长度，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横(2x 3) 23坐标变为原来的 2 倍，得到函数 yg(x)的图象，则函数 yg(x) 的图象与直线 x ，x ，x 轴围成图2 3形的面积为( )A. B.52 32C1 D 132 32解析：将函数 f(x)sin 的图象向右平移 个单位长度得到函数 f(x)sin(2x 3) 23 2(x 23) 3sin(2x)sin2x 的图象，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的 2 倍，得到函数 yg(

5、x) sinx 的图象函数 yg( x)的图象与直线 x ，x ，x 轴围成的图形面积2 3S (sinx)dx 0(sinx) dxcosxError!cosxError! 1 ，故选 B.0 2 3 ( 12) 32答案：B8将函数 ycos 的图象向右平移 个单位长度后所得图象的一条对称轴的方程是( )(6 2x) 12Ax Bx6 4Cx Dx3 12解析：将函数 ycos 的图象向右平移 个单位长度后所得图象的函数解析式为(6 2x) 12ycos cos cos 2 ，6 2(x 12) (23 2x) (x 3)因为函数在函数图象的对称轴处取 得最值，经检验 x 成立，故选 A.

6、6答案：A9已知函数 f(x)Asin( x )(A0，0,00，|0， min ，6故 f(x)Asin .于是 f(0)Asin ，(2x 6) 6f(2)Asin Asin Asin ，(4 6) (4 6) (56 4)f(2)Asin Asin A sin Asin .( 4 6) (136 4) (136 4) (4 76)又 0，|0，在函数 y2sin x 与 2cos x 的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为 2 ，则3_.解析：令 x X，则函数 y 2sin X 与 y2cos X 图象交点坐标分别为 ， ，kZ.(4 2k，2) (54 2k， 2)因为距离最短的

7、两个交点的距离为 2 ，所以相邻两点横坐标最短距离是 2 ，所以 T4 ，所以 3T2 2.2答案：232已知函数 f(x)2sin 1( 0)的图象向右平移 个单位后与原图象重合，则 的最小值是(x 6) 23_解析：将 f(x)的图象向右平移 个单位后得到图象的函数解析式为 2sin 12sin23 (x 23) 61，所以 2k，kZ，所以 3k，kZ，因为 0，kZ，所以 的最小值为 3.学-(x 23 6) 23科网答案：333已知函数 f(x)2cos x(sin xcos x) 1，x R.(1)求函数 f(x)的 最小正周期；(2)求函数 f(x)在区间 上的最小值和最大值8，

8、34解析：(1)f(x) 2cos x(sin xcos x)1sin 2xcos 2x sin .2 (2x 4)因此，函数 f(x)的最小正周期为 T .22(2)因为 x ，所以 2x .8，34 4 0，54当 2x 时，x ，4 2 38故 f(x) sin 在区间 上为增函数，在区间 上为减函数2 (2x 4) 8，38 38，34又 f 0，f ，(8) (38) 2f sin cos 1，(34) 2 (32 4) 2 4故函数 f(x)在区间 上的最大值为 ，最小值为1.8，34 234某同学用“五点法” 画函数 f(x)A sin(x)在某一个周期内的图象时，列表并填入的数

9、据如下表：x 23 x1 83 x2 x3x 0 2 32 2Asin(x ) 0 2 0 2 0(1)求 x1，x 2，x 3 的值及函数 f(x)的表达式；(2)将函数 f(x)的图象向左平移 个单位，可得到函数 g(x)的图象，求函数 yf (x)g(x)在区间 的最小(0，53)值解析：(1)由 0， 可得 ， ，23 83 12 3由 x1 ， x2 ， x3 2 可得 x1 ，x 2 ，x 3 ，12 3 2 12 3 32 12 3 53 113 143又 Asin 2，A2，(1253 3)f(x)2sin .(12x 3)35已知曲线 y=Asin（x+） （A 0， 0）上

10、的一个最高点的坐标为（ ， ） ，由此点到相邻最低点间的曲线与 x 轴交于点（ ，0） ，（ ， ） （1）求这条曲线的函数解析式；（2）写出函数的单调区间【答案】 （1）y= sin（ x+ ） ；（2）4k+ ，4k+ ，kZ【解析】解：（1）由题意可得 A= ， = ，求得 = 再根据最高点的坐标为（ ， ） ，可得 sin（ +）= ，即 sin（ +）=1 再根据由此最高点到相邻最低点间的曲线与 x 轴交于点（ ，0） ，可得得 sin（ +）=0，即sin（ +）=0 ，由求得 = ，故曲线的解析式为 y= sin（ x+ ） （2）对于函数 y= sin（ x+ ） ，令 2k + 2k+ ，求得 4k x4k+ ，可得函数的增区间为4k ，4k+ ，kZ令 2k+ + 2k+ ，求得 4k+ x4k+ ，可得函数的减区间为4k+ ，4k+ ，kZ36已知函数 的图象关于直线 3x对称，且图象上相邻两个最高点的距离为 .（1）求 和 的值；（2）若 ，求 的值.【答案】 （1） ；（2） 835.【解析】（1）由题意可得函数 fx的最小正周期为 ，再根据图象关于直线 3对称，可得结合 ，可得 6（2）再根据