2019年高考数学理科第二伦专题：算法、排列、组合与二项式定理（仿真押题）

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1、1若从 1,2,3，9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )A60 种 B63 种C65 种 D66 种解析：共有 4 个不同的偶数和 5 个不同的奇数，要使和为偶数，则 4 个数全为奇数，或全为偶数，或 2 个奇数和 2 个偶数，故不同的取法有 C C C C 66 种45 4 25 24答案：D2在 24 的展开式中， x 的幂指数是整数的项共有 ( )(x 13x)A3 项 B4 项C5 项 D6 项解析：T r1 C ( )24r rC x512r，r24 x (13x) r24故当 r0,6,12,18,24 时，幂指数为整数，共 5 项答案：C

2、3张、王两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这六人的入园顺序排法种数为( )A12 B24C36 D48解析：将两位爸爸排在两端，有 2 种排法；将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上，有 2A 种排法，故总的排法有 22A 24(种) 3 3答案：B4 5 的展开式中 x1 的系数为( )(1 2x)A10 B20C40 D80解析：由通项公式得展开式中 x1 的系数为 C 210.15答案：A 5在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施 6 个程序，其中程序 A 只能出现在第一步或最后一步，

3、程序 B 和 C 在实施时必须相邻，则在该实验中程序顺序的编排方法共有( )A34 种 B48 种C96 种 D144 种解析：由题意知，程序 A 只能出现在第一步或最后一步，所以有 A 2 种结果困为程序 B 和 C 实施时2必须相邻，所以把 B 和 C 看作一个元素，有 A A 48 种结果，根据分步乘法计数原理可知共有4 224896 种结果，故选 C.答案：C6(2 )8 展开式中不含 x4 项的系数的和为( ) xA1 B0C1 D2解析：由通项公式可得展开式中含 x4 的项为 T81 C x4x 4，故含 x4 项的系数为 1，令 x1，得展开式的8系数和 S1，故展开式中不含 x

4、4 项的系数的和为 110.答案：B7 爸爸去哪儿的热播引发了亲子节目的热潮，某节目制作组 选取了 6 户家庭到 4 个村庄体验农村生活，要求将 6 户家庭分成 4 组，其中 2 组各有 2 户家庭，另外 2 组各有 1 户家庭，则不同的分配方案的总数是( )A216 B420C720 D1 0808已知(1x) 10a 0a 1(1x)a 2(1x) 2a 10(1x) 10，则 a8 等于( )A5 B5C90 D180解析：(1x) 102(1x) 10a 0a 1(1x )a 2(1x) 2a 10(1x) 10，a 8C 22180.810答案：D9将字母 a，a，b，b，c，c 排

5、成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( )A12 种 B18 种C24 种 D36 种解析：先排第一列，由于每列的字母互不相同，因此共有 A 种不同排法再排第二列，其中第二列第一3行的字母共有 2 种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有一种排法因此共有 A 2112 种不同的排3列方法答案：A10使 n(nN *)的展开式中含有常数项的最小的 n 为( )(3x 1xx)A4 B5C6 D7解析：根据二项展开式的通项公式求解Tr1 C (3x)nr rC 3n rx52，当 Tr1 是常数项时，n r0，当 r2，n5 时成立rn (1xx) rn

6、52答案：B11执行如图所示的程序框图，若输入的 x8，则输出的 y 值为( )A. B. C. D312 32 52【答案】A 【解析】第一次循环， x8，y3，|yx|3 ；第二次循环，x3，y ，|yx|8? Bk8?Ck8？”学-科网14某程序框图如图所示，若输出的结果不大于 20，则输入的整数 i 的最大值为( )A3 B4 C5 D6【答案】B 【解析】依题意，循环的结果依次为：S0112，n1；S 2215，n2；S 54 110，n3； S108119，n4.因为输出的 S 的值不大于 20，所以输入的整数 i 的最大值为 4.15执行如图所示的程序框图，若 m4，则输出的结果

7、是( )A1 B. C2 D.53 83【答案】D 【解析】由 k23k4 得 k1 或 k4.第一次循环，因为 k04，所 以P42 02 2，k011；第二次循环，因为 k14 ，所以 P2 2212 3，k112；第三次循环，因为 k24，所以 P2 3222 5，k213；第四次循环，因为 k34，所以P2 5232 8，k314；因为 k44，满足判断框内的条件，所以输出的结果为 log828 .8316若(x2m) 9a 0a 1(x1) a 2(x1) 2a 9(x1) 9，且(a 0a 2a 8)2(a 1a 3a 9)23 9，则实数 m 的值为( )A1 或3 B1 或 3

8、C1 D3【答案】A 【解析】令 x 0，得到 a0a 1a 2a 9 (2m) 9，令 x2，得到a0a 1a 2a 3a 9m 9，所以有 (2m) 9m93 9，即 m22m3，解得 m1 或3.17在( 2 1x)n的二项展开式中，若第四项的系数为7，则 n 等于( )xA9 B8C7 D6答案 B解析 T 31 C ( )n3 3 C 32nx， C 7，C 56 56，解得 n8，故3n x ( x2) 18 3n 18 3n 3n nn 1n 2123选 B.185 名学生进行知识竞赛笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们 5 人的成绩互不相同，很遗憾，你的

9、成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”根据以上信息，这 5 人的笔试名次的所有可能的种数是( )A54 B72C78 D96答案 C解析 由题得甲不是第一，乙不是最后，先排乙，乙得第一，有 A 24( 种)，乙没得第一有 3 种，再排甲4也有 3 种，余下的有 A 6(种)，故有 63354( 种)，所以一共有 245478(种) 319某公司有五个不同的部门，现有 4 名在校大学生来该公司实习，要求安排到该公司的两个部门，且每部门安排两名，则不同的安排方案种数为( )A60 B40C120 D240答案 A解析 由题意得，先将 4 名大学生平均分为两组，共有 3(种)不同的分法；C24

10、C2A2再将两组安排在其中的两个部门，共有 3A 60( 种)不同的安排方法，故选 A.2520将 A，B ，C，D，E 这 5 名同学从左至右排成一排，则 A 与 B 相邻且 A 与 C 之间恰好有一名同学的排法有( ) A18 种 B20 种C21 种 D22 种答案 B解析 当 A，C 之间为 B 时，看成一个整体进行排列，共有 A A 12( 种)，当 A，C 之间不是 B 时，先2 3在 A，C 之间插入 D，E 中的任意一个，然后 B 在 A 之前或之后，再将这四个人看成一个整体，与剩余一个进行排列，共有 C A A 8( 种)，所以共有 20 种不同的排法12 2 221若(1x

11、) 9a 0a 1xa 2x2a 9x9，则| a1|a 2| a3|a 9|等于( )A1 B513C512 D511答案 D解析 令 x0，得 a01，令 x1，得| a1|a 2|a 3|a 9|1(1) 912 91511.22已知 5 的展开式中各项系数的和为 32，则展开式中系数最大的项为 ( )(ax 1x)A270x 1 B270xC405x 3 D243x 523 中国诗词大会(第二季 )亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味若将进酒 山居秋暝 望岳 送杜少府之任蜀州和另确定的两首诗词排在后六场，且将进酒排在望岳的前 面

12、， 山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻且均不 排在最后，则后六场的排法有( )A144 种 B288 种C360 种 D720 种答案 A解析 将进酒 、 望岳和另确定的两首诗词进行全排列共有 A 种排法，满足将进酒排在望岳4的前面的排法共有 种，再将 山居秋暝与送杜少府之任蜀州插排在 4 个空里( 最后一个空不排)，A4A2有 A 种排法， 将进酒排在 望岳的前面、 山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻且均不排在24最后，则后六场的排法有 A 144(种)，故选 A.A4A2 2424. 6 的展开式中，x 6 的系数为( )(x2 x 2x)A240 B241C239 D240答案 C解析 6x

13、 6 6，所以 x6 的系数为 C 0(1) 6C C x3 2(1) 1239.故(x2 x 2x) (x 2xx 1) 6(x 2xx) 16 25 ( 2xx)选 C.25为迎接中国共产党十九大的到来，某校举办了“祖国，你好”的诗歌朗诵比赛该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的 7 名学生中选派 4 名学生参加，要求甲、乙、丙这 3 名同学中至少有 1 人参加，且当这 3 名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选 派的 4 名学生中不同的朗诵顺序的种数为( )A720 B768C810 D816266 个标有不同编号的乒乓球放在两头有盖的棱柱型纸盒中，正视图如图所示，若随机从一头

14、取出一个乒乓球，分 6 次取完，并依次排成一行，则不同的排法种数是_(用数字作答)答案 32解析 排成一行的 6 个球，第一个球可从左边取，也可从右边取，有 2 种可能，同样第二个球也有 2 种可能，第五个球也有 2 种可能，第六个球只有 1 种可能，因此不同的排法种数为 2532.27若(1y 3) n (nN *)的展开式中存在常数项，则常数项为_(x 1x2y)答案 84解析 n展开式的通项为(x 1x2y)C xnk kC (1) kxn 3kyk ，kn ( 1x2y) kn(1y 3) n展开式的通项为 C (1) kxn3k yk 和(x 1x2y) kny3C (1) kxn3

15、 kyk C (1) kxn3k y3k ，kn kn若存在常数项则有Error! 或Error!解得 k3 ，n9，常数项为 C (1) 384.3928将 6 位志愿者分配到甲、乙、丙 3 个志愿者工作站，每个工作站 2 人，由于志愿者特长不同，志愿者A 不能去甲工作站，志愿者 B 只能去丙工作站，则不同的分配方法共有_种解析：先安排甲工作站，方法数为 C 6，再安排乙工作站，方法数为 C 3，余下一人去丙工作站，方24 23法数是 1，故总的分配方法有 6318( 种)答案：1829公安部新修订的机动车登记规定正式实施后，小型汽车的号牌已经可以采用“自主编排”的方式进行编排某人欲选由 A

16、、B、C 、D、E 中的两个不同字母，和 1、2、3、4、5 中的三个不同数字(三个数字都相邻)组成一个号牌，则他选择号牌的方法种数为 _解析：三个数字相邻，则共有 A 中情况，在 A、B、C、D、E 中选两个不同的字母，共有 A 种不同的情35 25况，这两个字母形成三个空，将数字整体插空，共 C 种情况，综上所述，此人选择号牌的方法种数有13A A C 60203 3 600.35 25 13答案：3 60030甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满

17、 6 局时停止设在每局中参赛者胜负的概率均为 ，且各局胜负相互独立，求：12(1)打满 3 局比赛还未停止的概率；(2)比赛停止时已打局数 的分布列与期望 E()解析：令 Ak，B k，C k 分别表示甲、乙、丙在第 k 局中获胜(1)由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满 3 局比赛还未停止的概率为P(A1C2B3)P(B 1C2A3) .123 123 14(2) 的所有可能值有 2，3，4 ，5，6，且P(2)P(A 1A2)P(B 1B2) ，122 122 12P(3)P(A 1C2C3)P(B 1C2C3) ，123 123 14P(4)P(A 1C2B3B4

18、)P(B 1C2A3A4) ，124 124 18P(5)P(A 1C2B3A4A5)P(B 1C2A3B4B5) ，125 125 116P(6)P(A 1C2B3A4C5)P(B 1C2A3B4C5) .125 125 116故 的分布列为： 2 3 4 5 6P1214 18 116 116从而 E()2 3 4 5 6 .12 14 18 116 116 471631某市居民用水原价为 2.25 元/立方米，从 2010 年 1 月 1 日起实行阶梯式计价：级数 计算水费的用水量/立方米 单价/(元/立 方米)1 不超过 20 立方米 1.82 超过 20 立方米至 30 立方米 2.

19、43 超过 30 立方米 p其中 p 是用水总量的一次函数，已知用水总量为 40 立方米时 p3.0 元/立方米，用水总量为 50 立方米 时p3.5 元/立方米(1)写出水价调整后居民每月水费额与用水量 的函数关系式每月用水量在什么范围内，水价调整后居民同等用水的水费比调整前增加？(2)用一个流程图描述水价调整后计算水费的主要步骤解析：(1)设用水量为 x 立方米，由待定系数法求得p0.05x1(x30)设每月水费为 y 元，依题意：x20 时，y1.8x.20x30 时，y1.8202.4(x20) 2.4x12.x30 时，y1.8202.4(3020) p(x30)0.05x 20.5x30.所以，水价调整后居民每月水费总额 y(元) 与用水量 x(立方米)的函数关系是yf(x) 1.8x，x20，2.4x 12，20 x30，0.05x2 0.5x 30，x 30.)用水量 30 立方米时，水价调整前水费为 2.253067.5( 元) ，水价调整后水费为 f(30)60(元) ，水价调整前水费更高设用水量为 x(x 30)立方米时，水价调整后水费更高，依题意得 0.05x20.5x302.25x，解得 x40 或 x15(舍去)，即每月用水量超过 40 立方米时，水价调整后居民同等用水的水费比调整前增加(2)流程图是：