2019年高考数学理科第二伦专题：函数与方程﹑函数模型及其应用（仿真押题）

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1、1已知函数 f(x)(m 2m 5)xm是幂函数，且在 x(0，)上为增函数，则实数 m 的值是( )A2 B4C3 D2 或 3解析：f(x) (m 2m5)x m是幂函数m 2m51 m2 或 m3.又在 x(0 ，)上是增函数，所以m3.答案：C2函数 ya x2 1(a0 且 a1)的图象恒过的点是( )A(0,0) B(0 ，1)C(2,0) D(2，1)解析：法一：因为函数 ya x(a0，a1)的图象恒过点(0,1) ，将该图象向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位得到 ya x2 1(a0，a1)的图象，所以 ya x2 1(a0，a1)的图象恒过点( 2,0)，选项 C

2、 正确法二：令 x20，x 2，得 f(2) a 010，所以 ya x2 1(a0，a1)的图象恒过点(2,0)，选项C 正确 答案：C3某种动物的繁殖数量 y(单位：只) 与时间 x(单位：年)的 关系式为 yalog 2(x1)，若这种动物第一年有100 只，则到第 7 年它们发展到( )A300 只 B400 只C500 只 D600 只解析：由题意，得 100alog 2(11)，解得 a100，所以 y100log 2(x1)，当 x7 时，y100log 2(71)300，故到第 7 年它们发展到 300 只答案：A4函数 y 的图象大致是 ( ) x2ln|x|x|解析：易知函

3、数 y 是偶函数，可排除 B，当 x0 时，y xln x，y ln x1，令 y0，得 xe1 ，所以x2ln|x|x|当 x0 时，函数在(e 1 ，)上单调递增，结合图象可知 D 正确，故选 D.答案：D5设函数 f(x)Error!若 f(a)0，f(2)3log 2220，f (4) log 24 cb B bacCabc Dcba解析：依题意得，a2 ，b 3 ，c cosxError! ，所以11214 12a62 2 ，b 63 3 ，c 6 6 ，则 abc，选 C.14 127 (12) 164答案：C8已知 a，b，c ，d 都是常数，ab ，cd.若 f(x)2 017

4、(xa)(xb)的零点为 c，d，则下列不等式正确的是( )Aacbd BabcdCcdab Dcabd解析：f(x)2 017(xa)(xb)x 2(ab)xab2 017，又 f(a)f(b)2 017，c，d 为函数 f(x)的零点，且ab，cd，所以可在平面直角坐标系中作出函数 f(x)的大致图象，如图所示，由图可知 cabd，故选 D.答案：D9某地一年的气温 Q(t)(单位： )与时间 t(月份)之间的关系如图所示，已知该年的平均气温为 10 ，令C(t)表示时间段0，t 的平均气温，下列 四个函数图象中， 最能表示 C(t)与 t 之间的函数关系的是( )解析：若增加的数大于当前

5、的平均数，则平均数增大；若增加的数小于当前的平均数，则平均数减小因为 12 个月的平均气温为 10 ，所以当 t12 时，平均气温应该为 10 ，故排除 B；因为在靠近 12 月份时其温度小于 10 ，因此 12 月份前的一小段时间内的平均气温应该大于 10 ，排除 C；6 月份以后增加的温度先大于平均值后小于平均值，故平均气温不可能出现先减小后增加的情况，故排除 D，故选 A.答案：A10已知 f(x)是偶函数，当 x0 时，f(x) 单调递减，设 a2 1.2，b 0.8 ，c2log 52，则 f(a)，f(b)，f(c)(12)的大小关系为( ) Af(c)f(b)f(a) Df(c)

6、f(a)f(b)解析：依题意，注意到 21.220.8 0.8 201log 55log542log 52 0，又函数 f(x)在区间(0，)上是减(12)函数，于是有 f(21.2) ，故正实数 a 的取值范围是( ，821516 16)，选 D. 1516已知 f(x)是定义在 R 上且以 2 为周期的偶函数，当 0x1 时，f(x) x 2.如果函数 g(x)f (x)(x m)有两个零点，则实数 m 的值为( )A2k(kZ) B2k 或 2k (kZ)14C0 D2k 或 2k (kZ)14【答案】D 【解析】令 g(x)0，得 f(x)xm.因为函数 f(x)x 2 在0,1 上的

7、两个端点分别为(0,0)，(1,1) ，所以过这两点的直线为 yx .当直线 yxm 与 f(x)x 2(x0,1)的图象相切时，与 f(x)在 x(1,2 上的图象相交，也就是两个交点，此时 g(x)有两个零点，可求得此时的切线方程为 yx .根据周期为 2，得14m2k 或 2k (kZ ) 1417.如果函数 ya 2x2a x1(a0 且 a1)在区间1，1 上的最大值是 14，则 a 的值为( )A. B.113C.3 D. 或 313答案 D解析 令 axt(t0)，则 ya 2x2a x1t 22t 1( t1) 22.当 a1 时，因为 x1，1，所以 t ，1a，a又函数 y

8、(t 1)22 在 上单调递增，1a，a所以 ymax( a1) 2214，解得 a3(负值舍去)；当 00，且 a1)满足 f(1) ，则 f(x)的单调递减区间是 ( )19A.( ，2 B.2，)C.2，) D.(，2答案 B20.函数 f(x)|x2|ln x 在定义域内零点的个数为( )A.0 B.1 C.2 D.3答案 C解析 由题意，函数 f(x)的定义域为(0，) ，由函数零点的定义，f (x)在(0，)内的零点即是方程|x 2|ln x 0 的根.令 y1|x2| ，y 2ln x(x0)，在同一坐标系中画出两个函数的图象 . 又 140 ，即 140a210 时，x ，y 取到最大值a2 a2故当 70a140 时，公司应裁员( a70)人，经济效益取到最大；当 140a210 时，公司应裁员 人，经济效益取到最大a2