2019年高考数学理科第二伦专题：导数及其应用（仿真押题）

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1、1曲线 f(x)xlnx 在点(e，f (e)(e 为自然对数的底数) 处的切线方程为( )Ayex2 By2xeCy ex2 Dy2xe解析：本题考查导数的几何意义以及直线的方程因为 f(x)x lnx，故 f(x)ln x1，故切线的斜率 kf (e)2，因为 f(e)e，故切线方程为 ye 2( xe) ，即 y2xe，故选 D.答案：D2已知函数 f(x)的图象如图，f(x )是 f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是( )A00.令 f(x)0，得 x1；令 f(x)0，解得 x0，43即 f(x)的单调递增区间为 ，(0，) ，故选 C.( ， 43)答案：C8已知函数 f(x)

2、x 2bxc(b，cR )，F( x) ，若 F(x)的图象在 x0 处的切线方程为fxexy2xc，则函数 f(x)的最小值是( )A2 B1C0 D1解析：f(x) 2xb，F(x) ，F(x ) ，又 F(x)的图象在 x0 处的切线方程为2x bex 2 2x bexy2xc， Error!得Error!f (x)(x2) 20，f (x)min 0.答案：C9函数 f(x)e x3x1(e 为自然对数的底数)的图象大致是 ( )解析：由题意，知 f(0)0，且 f(x)e x3，当 x( ，ln3)时，f (x)0，所以函数 f(x)在(，ln3)上单调递减，在 (ln3，) 上单调

3、递增，结合图象知只有选项 D 符合题意，故选D.答案：D10已知曲线 C1：y 2tx (y0，t 0)在点 M 处的切线与曲线 C2：ye x1 1 也相切，则 t 的值为( )(4t，2)A4e 2 B4eC. D.e24 e411函数 yf(x )的图象如图所示，则导函数 yf (x)的图象的大致形状是( ) 解析：由 f(x)图象先降再升后趋于平稳知，f(x )的函数值先为负，再为正，后为零 故选 D.答案：D12曲线 ye 2x在点(4，e 2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A. e2 B4e 292C2e 2 De 2解析：y e 2x，k e142 e2，切线方程为 y

4、e 2 e2(x4)，令 x0，得 ye 2，令 y0，得12 12 12 12x2，所求面积为 S 2|e 2|e 2. 12答案：D13已知偶函数 f(x)(x0)的导函数为 f(x)，且满足 f(1)0，当 x0 时，xf(x)0 成立的 x的取值范围是( )A( ，1)(0,1)B(，1)(1 ，)C(1,0)(1，)D(1,0) (0,1)解析：根据题意，设函数 g(x) (x0)，当 x0 时，g(x) 0，得 x2，由 f(x) ，都存在 xR ，使得 f(x) ，方程 f(x)m 总有两个实根1e2答案 B解析 f(x) (x2)e x，当 x2 时，f(x )0，f( x)为

5、增函数；当 x0 时，x 0 时，f(x ) 3，f (x)在点(1，3) 处的切线斜率为 f(1)2，1x所以切线方程为 y32( x1)，即 2xy10.23.设 a0，若曲线 y 与直线 xa，y 0 所围成封闭图形的面积为 a，则 a_.x答案 94解析 S dx32Error!32aa，a0x23 23a .9424.已知函数 f(x) exx，若 f(x)0，当 x1 时，g(x) 0.fxx 1解析：(1)f(x) 的定义域为 (0，)，当 0 时，f(x)ln xx1.则 f(x) 1，令 f(x)0，解得 x1.1x当 00，f(x)在(0,1)上是增函数；当 x1 时，f(

6、x )0 ，且 x1)当 00.fxx 1当 x1 时，f( x)ln x ( xln x x1) ln xx 0， 0.(ln 1x 1x 1) fxx 1综上可知， 0.fxx 128已知函数 f(x)x a(2ln x)(a0)，求函数 f(x)的单调区间与极值点2x解析：f(x) 的定义域是(0，) ，f (x)1 .2x2 ax x2 ax 2x2设 g(x)x 2ax2，对于二次方程 g(x)0, 判别式 a 28.当 a280 都有 f(x)0，此时 f(x)在(0，)上是增函数，无极值点2当 a28 0，即 a2 时，仅对 x 有 f(x)0，对其余的 x0 都有 f(x)0，

7、此时 f(x)在(0，)2 2上也是增函数，无极值点当 a280，即 a2 时，方程 g(x)0 有两个不同的实数根2x1 ，x 2 ，0a 恒成立？若存在，求出 a 的取fx2 fx1x2 x1值范围；若不存在，说明理由 解析：(1)ae，f(x)e xex 1，f(x)e x e，f(1)1，f(1)0.当 ae 时，函数 f(x)的图象在点(1，f(1) 处的切线方程为 y1.(2)f(x) e xax1，f(x )e xa.易知 f(x)e xa 在(0 ，) 上单调递增当 a1 时，f(x )0，故 f(x)在(0 ，)上单调递增；当 a1 时，由 f(x)e xa0，得 xlna，

8、当 0lna 时，f(x)0，f(x)在(0，lna)上单调递减，在(lna，) 上单调递增综上，当 a1 时，f(x )在(0，) 上单调递增；当 a1 时，f (x)在(0，lna)上单调递减，在(lna，)上单调递增36已知函数 f(x)(2x4)e xa(x2) 2(x0，aR ，e 是自然对数的底数 )(1)若 f(x)是(0 ， )上的单调递增函数，求实数 a 的取值范围；(2)当 a 时，证明：函数 f(x)有最小值，并求函数 f(x)的最小值的取值范围(0，12)解析：(1)f(x )2e x(2 x4)e x2a(x2)(2 x2)e x2a(x2) ，依题意，当 x0 时，

9、函数 f(x)0 恒成立，即 a 恒成立，记 g(x) ，则 g(x)x 1exx 2 x 1exx 2 xexx 2 x 1exx 22 0.(a 1a) 1x(1)若 f(x)在(0 ， )上存在极值点，求 a 的取值范围；学_科网(2)设 a(1 ，e，当 x1(0,1)，x 2(1，)时，记 f(x2)f(x 1)的最大值为 M(a)那么 M(a)是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由解析：(1)f(x) 1 ，x(0，)(a 1a)1x 1x2 x a(x1a)x2当 a1 时，f(x ) 0，f(x)在(0，) 上单调递减，不存在极值点；x 12x2当 a0 且 a1 时，f(a)f 0.经检验 a， 均为 f(x)的极值点(1a) 1aa(0,1)(1，)(2)当 a(1 ，e时，00 时， a 或 x0，即 M(a)在(1，e上单调递增M(a) maxM(e)2 2 .(e 1e) (1e e) 4eM(a)存在最大值 .4e