2019年北京市通州区北关中学中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2019 年北京市通州区北关中学中考数学一模试卷一选择题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）1如图：A、B、C、D 四点在一条直线上，若 ABCD，下列各式表示线段 AC 错误的是（ ）AACADCD BAC AB+BC CAC BDAB DACAD AB22018 年 10 月 24 日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度 55000 米，则数据 55000 用科学记数法表示为（ ）A5510 5 B5.510 4 C0.

2、5510 5 D5.510 53下列图形中，中心对称图形有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则 2x+y 的值为（ ）A0 B1 C2 D15如图，数轴上表示实数 的点可能是（ ）A点 P B点 Q C点 R D点 S6下列说法正确的是（ ）A“清明时节雨纷纷”是必然事件B为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行C两组身高数据的方差分别是 S 甲 20.01，S 乙 20.02，那么乙组的身高比较整齐D一组数据 3，5，4，5，6 ，7 的众数、中位数和平均数都是 57以下是某手机店 14 月的两张销售

3、情况统计图，根据统计图，四个同学得出了以下四个结论，其中正确的为（ ）A4 月手机销售额为 60 万元B4 月手机销售额比 3 月有所上升C3 月手机销售额比 2 月有所上升D3 月与 4 月手机的销售额无法比较，只能比较该店销售总额8如图，在ABC 中，C90，ACBC3cm，动点 P 从点 A 出发，以 cm/s 的速度沿 AB方向运动到点 B，动点 Q 同时从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿折线 ACCB 方向运动到点B设 APQ 的面积为 y（cm 2），运动时间为 x（s ），则下列图象能反映 y 与 x 之间关系的是（ ）A BC D二填空题（共 8 小题，满分 16 分，每

4、小题 2 分）9平面直角坐标系中，点 A（ ， ）到 x 轴的距离是 10甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面 100 米处，同时出发去距离甲 1300 米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快设甲、乙之间的距离为 y 米，乙行驶的时间为 x 秒，y 与 x 之间的关系如图所示则甲的速度为每秒 米11估计 与 1.5 的大小关系是： 1.5（填“”“”或“”）12某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天 25 元，两人间每人每天 35 元一个50 人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费 1510元设该旅游团租住三人间客房 x 间，两人间客房 y

5、间，请列出满足题意的方程组 13已知ABC 中的BA+10，CB+10，则 A ，B ，C 14若 + ，那么 a ，b 15从2，1，1，2 四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于4 小于 2 的概率是 16如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是 三解答题（共 12 小题，满分 68 分）17计算：（3.14） 0+|1 |+（ ） 1 2sin60 18解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来19已知：如图，ABC 中，AD BC，ABAE，点 E 在 AC 的垂直平分线上（1）请问：AB、BD 、DC 有何数量关系？并说明理由（2）如果B60，证明：CD3

6、BD20如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，与反比例函数的图象在第四象限交于点 C，CDx 轴于点 D，tan OAB2，OA2，OD1（1）求该反比例函数的表达式；（2）点 M 是这个反比例函数图象上的点，过点 M 作 MNy 轴，垂足为点 N，连接 OM、AN ，如果 SABN 2S OMN ，直接写出点 M 的坐标21若对任何实数 a，关于 x 的方程 x22ax a+2b0 都有实数根，求实数 b 的取值范围22如图，在ABC 中，ABAC ，D 为 BC 的中点，四边形 ABDE 是平行四边形（1）求证：四边形 ADCE 是矩形；（2

7、）若 AC、DE 交于点 O，四边形 ADCE 的面积为 ，CD4，求AOD 的度数23在 6.26 国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛某校初一、初二年级分别有 300 人，现从中各随机抽取 20 名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：68 88 100 100 79 94 89 85 100 88初一：100 90 98 97 77 94 96 100 92 6769 97 96 89 98 100 99 100 95 100初二：99 69 97 100 99 94 79 99 98 79（1）根据上述数据，将下列表格补

8、充完成整理、描述数据：分数段 60x69 70x79 80x89 90x100初一人数 2 2 4 12初二人数 2 2 1 15分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如表：年级 平均数 中位数 满分率初一 90.1 93 25%初二 92.8 20%得出结论：（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共 人；（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由24已知 AB 是O 的直径，弦 CD 与 AB 相交，BAC 38，（I）如图 ，若 D 为 的中点，求ABC 和ABD 的大小；（）如图，过点 D 作O 的切线，与 AB 的延长线交于点 P，若 DP

9、AC，求OCD 的大小25如图，在ABC 中，ACB90，A30，AB6cm，点 D 是线段 AB 上一动点，将线段 CD 绕点 C 逆时针旋转 50至 CD，连接 BD设 AD 为 xcm，BD为 ycm小夏根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小夏的探究过程，请补充完整（1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x/cm 0 1 2 3 3.5 4 5 6y/cm 3.5 1.5 0.5 0.2 0.6 1.5 2.5（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出

10、该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 BDBD 时，线段 AD 的长度约为 cm26如图，抛物线 yax 2+bx（a0）交 x 轴正半轴于点 A，直线 y2x 经过抛物线的顶点 M已知该抛物线的对称轴为直线 x2，交 x 轴于点 B（1）求 a，b 的值（2）P 是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接 OP，BP设点 P 的横坐标为m，OBP 的面积为 S，记 K 求 K 关于 m 的函数表达式及 K 的范围27如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中，M 是 AD 的中点，连接 BM，BM 的垂直平分线交 BC 的延长线于 F，连接 MF 交 CD 于 N（1

11、）求 CF 的长； （2）求证：BMEF 28如图 1，在平面直角坐标系中，一次函数 y2x+8 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，点 C，过点 A 作 ABx 轴，垂足为点 A，过点 C 作 CBy 轴，垂足为点 C，两条垂线相交于点 B（1）线段 AB，BC，AC 的长分别为 AB ，BC ，AC ；（2）折叠图 1 中的ABC，使点 A 与点 C 重合，再将折叠后的图形展开，折痕 DE 交 AB 于点D，交 AC 于点 E，连接 CD，如图 2请从下列 A、B 两题中任选一题作答，我选择 题A：求线段 AD 的长；在 y 轴上，是否存在点 P，使得APD 为等腰三角形？若存在，请直

12、接写出符合条件的所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由B：求线段 DE 的长；在坐标平面内，是否存在点 P（除点 B 外），使得以点 A，P，C 为顶点的三角形与ABC 全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年北京市通州区北关中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）1【分析】根据线段的和差即可得到结论【解答】解：A、B、C、D 四点在一条直线上，ABCD，ACADCDADAB AB+BC，故选：C【点评】本题考查了两点间的距离、线段的中点的定义以及线段的和差2【分析】科学记数法的表示形式为 a

13、10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将数据 55000 用科学记数法表示为 5.5104故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形不是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形故共 2 个

14、中心对称图形故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合4【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出 x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形“5”与“2x3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“2”与“2”是相对面，相对的面上的数字或代数式互为相反数，2x3+50，x+y0，解得 x1，y1，2x+y2（ 1）+1 2+11

15、故选：B【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题5【分析】根据图示，判断出 在哪两个整数之间，即可判断出数轴上表示实数 的点可能是哪个【解答】解：2 3，数轴上表示实数 的点可能是点 Q故选：B【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握6【分析】根据一定会发生的事件为必然事件，依次判断即可得出结果【解答】解：A，B，C 选项中，可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合题意，是必然事件的是：一组数据 3，5，4，5，6，7 的众数、中位数和平均数都是 5，符合

16、题意，故选：D【点评】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法，比较简单7【分析】根据手机的销售额当月手机销售总额对应百分比对各选项逐一判断可得【解答】解：A、4 月手机销售额为 6517%11.05 万元，此选项错误；B、3 月手机销售额为 6018%10.8 万元，所以 4 月手机销售额比 3 月有所上升，此选项正确；C、2 月手机销售额为 8015%12 万元，3 月手机销售额比 2 月有所下降，此选项错误；D、3 月手机销售额为 10.8 万元、4 月手机销售额为 11.05 万元，此选项错误；故选：B【点评】本题考查了条形统计图，利用销售总额

17、乘以三星所占的百分比得出三星的销售额是解题关键8【分析】作 QDAB，分点 Q 在 AC、CB 上运动这两种情况，由直角三角形的性质表示出 QD的长，利用三角形面积公式得出函数解析式即可判断【解答】解：（1）过点 Q 作 QDAB 于点 D，如图 1，当点 Q 在 AC 上运动时，即 0x3，由题意知 AQx、AP x，A45，QD AQ x，则 y x x x2；如图 2，当点 Q 在 CB 上运动时，即 3x6，此时点 P 与点 B 重合，由题意知 BQ6x、APAB3 ，B45，QD BQ （6x ），则 y 3 （6x） x+9；故选：D【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关

18、键是根据题意弄清两点的运动路线，据此分类讨论并得出函数解析式二填空题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）9【分析】直接利用点的坐标性质得出 A 到 x 轴的距离【解答】解：点 A（ ， ），A 点到 x 轴的距离是： 故答案为： 【点评】此题主要考查了点的坐标，正确利用点的坐标特点是解题关键10【分析】设甲的速度为 x 米/ 秒，根据 50 秒时，甲追上乙列方程求出甲的速度【解答】解：由图可知：50 秒时，甲追上乙， 300 秒时，乙到达目的地，乙的速度为： 4，设甲的速度为 x 米/秒，则 50x504100，x6，故答案为：6【点评】本题是函数图象的信息题，又是行程问题，首先要

19、明确三个量：路程、时间和速度，题中有三人：甲、乙、丙，正确读出图形中甲、乙相遇及到达目的地的时间是本题的关键；重点理解图象中 x 与 y 所表示的含义，也是本题的难点11【分析】直接利用估算无理数的大小方法分析得出答案【解答】解：1.5 ，+13， 1.5故答案为：【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 的取值范围是解题关键12【分析】设租住三人间 x 间，租住两人间 y 间，就可以得出3x+2y50，325x+235y 1510，由这两个方程构成方程组【解答】解：设租住三人间 x 间，租住两人间 y 间，由题意，得，故答案是： 【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，解

20、答时找到反应全题题意的两个等量关系建立方程组是关键13【分析】设：Ax ，则：B10+x，C 20+x，根据三角形内角和等于 180度即可求解【解答】解：设：Ax ，则：B10+x，C 20+x，而B+A+C 180，解得：x50，故：答案是 50，60，70【点评】本题三角形的内角和等于 180求解，是基础题14【分析】首先把等号左边通分，进而可得 a+b1，ab3，再解即可【解答】解： + + ，a+b1，ab3，解得：a1，b2，故答案为：1；2【点评】此题主要考查了分式的加减，关键是掌握异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减

21、就转化为同分母分式的加减15【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于4 小于 2 的结果数，根据概率公式计算可得【解答】解：列表如下：2 1 1 22 2 2 41 2 1 21 2 1 22 4 2 2由表可知，共有 12 种等可能结果，其中积为大于4 小于 2 的有 6 种结果，积为大于4 小于 2 的概率为 ，故答案为： 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比16【分析】利用同位角相等，两直线平行画一条直线与原直线平行【解答】解

22、：在图中画两个相等的同位角，则可判断所画直线与原直线平行故答案为同位角相等，两直线平行【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作三解答题（共 12 小题，满分 68 分）17【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式1+ 14 4【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18【分析】分别

23、求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解： ，由得， x2；由得， x ，故此不等式组的解集为：x 在数轴上表示为： 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键19【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得到 AECE，结合图形解答；（2）根据直角三角形的性质证明【解答】解：（1）AB+BD DC，证明：ABAE ，ADBC，BDDE ，点 E 在 AC 的垂直平分线上，AECE，AB+BDAE +DECE+DEDC；（2）证明：ABAE ，ADBC，B 60，BAD30，2BDAB，D

24、CAB +BD2BD+BD3BD ，DC3BD【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键20【分析】（1）由 OA2 、OD1 知 AD3，根据 tanOAB2 求得 CD6，据此可得答案；（2）设点 M（a， ），可得 SOMN 3、S ABN OABN|4 |，根据 SABN 2S OMN 建立方程，解之求得 a 的值即可得【解答】解：（1）AO2 ，OD1，ADAO +OD3，CDx 轴于点 D，ADC90在 Rt ADC 中， CDAD tanOAB6C（1，6），该反比例函数的表达式是 （2）如图所示，设点 M（a，

25、），MNy 轴，S OMN |6|3，S ABN OABN 2|4 |4 |，S ABN 2S OMN ，|4 |6，解得：a3 或 a ，当 a3 时， 2，即 M（3，2），当 a 时， 10，即 M（ ，10），故点 M 的坐标为（3，2）或（ ，10）【点评】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是利用三角函数求得点C 的坐标及待定系数法求函数解析式、利用三角形面积的关系建立方程21【分析】先计算关于 x 的方程 x22ax a+2b0 的 ，把计算出的结果看作二次函数，开口向上，并且恒有0，即函数图象不在 x 轴下方，因此得到0，解关于 b 的不等式即可【解答】解：关

26、于 x 的方程 x22ax a+2b0 都有实数根，4a 24（a+2b）4a 2+4a8b，对任何实数 a，有4a 2+4a8b0，所以0，即 4244（8b）0，解得 b 所以实数 b 的取值范围为 b 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0，a，b，c 为常数）根的判别式当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根同时考查了二次函数与一元二次方程的关系22【分析】（1）已知四边形 ABDE 是平行四边形，只需证得它的一个内角是直角即可；在等腰ABC 中，AD 是底边的中线，根据等腰三角形三线合一的性质即可证得ADC 是直角，由此得证

27、（2）根据矩形的性质得出 AD 的长度，进而得出DAC30即可求出答案【解答】（1）证明：四边形 ABDE 是平行四边形，AEBC，ABDE，AE BDD 为 BC 中点，CDBDCDAE ，CDAE四边形 ADCE 是平行四边形ABAC，D 为 BC 中点，ADBC，即ADC90，平行四边形 ADCE 是矩形（2）解：平行四边形 ADCE 是矩形，四边形 ADCE 的面积为 ，CD4，ADCD4AD16 ，DOAOCO EO，解得：AD4 ，tanDAC ，DAC30，ODA 30 ，AOD 120 【点评】此题主要考查了矩形的判定与性质以及等腰三角形三线合一的性质以及锐角三角函数关系等知识

28、，熟练掌握矩形的判定与性质是解题关键23【分析】（1）根据中位数的定义求解可得；（2）用初一、初二的总人数分别乘以其满分率，求和即可得；（3）根据平均数和中位数的意义解答可得【解答】解：（1）由题意知初二年级的分数从小到大排列为69、69、79、79、89、94、95、96、97、97、98、98、99、99、99、99、100、100、100、100，所以初二年级成绩的中位数为 97.5 分，补全表格如下：年级 平均数 中位数 满分率初一 90.1 93 25%初二 92.8 97.5 20%（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共30025%+30020%135

29、 人，故答案为：135；（3）初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好，初二年级的平均成绩比初一高，说明初二年级平均水平高，且初二年级成绩的中位数比初一大，说明初二年级的得高分人数多于初一，初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好【点评】本题主要考查频数分布表，解题的关键是熟练掌握数据的整理、样本估计总体思想的运用、平均数和中位数的意义24【分析】（）根据圆周角和圆心角的关系和图形可以求得ABC 和ABD 的大小；（）根据题意和平行线的性质、切线的性质可以求得OCD 的大小【解答】解：（）AB 是 O 的直径，弦 CD 与 AB 相交，BAC 38，ACB90，ABCACBBAC 903852，D 为 的

30、中点， AOB 180，AOD 90 ，ABD45；（）连接 OD，DP 切 O 于点 D，ODDP ，即 ODP 90，由 DPAC，又BAC38，PBAC38，AOD 是 ODP 的一个外角，AOD P+ ODP128，ACD64，OCOA，BAC38，OCABAC38，OCDACDOCA643826【点评】本题考查切线的性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答25【分析】根据题意取点、画图、测量即可【解答】（1）根据题意取点、画图、测量可得故答案为：2.5（2）根据已知数据画图象得（3）由作图可知，当 BDBD时，点 D 和点 D分别在

31、BC 两侧，则 AD+BD6则有当（2）中图象与直线 yx+6 相交时，交点横坐标为 x由测量可知 x4.7故答案为：4.7【点评】本题为动点问的函数图象探究题，考查了函数图象的画法以及转化的数学思想26【分析】（1）根据直线 y2x 求得点 M（2，4），由抛物线的对称轴及抛物线上的点 M 的坐标列出关于 a、b 的方程组，解之可得；（2）作 PHx 轴，根据三角形的面积公式求得 Sm 2+4m，根据公式可得 K 的解析式，再结合点 P 的位置得出 m 的范围，利用一次函数的性质可得答案【解答】解：（1）将 x2 代入 y2x ，得：y4，点 M（2，4），由题意，得： ， ；（2）如图，过

32、点 P 作 PH x 轴于点 H，点 P 的横坐标为 m，抛物线的解析式为 yx 2+4x，PHm 2+4m，B（2，0），OB2，S OBPH 2（m 2+4m）m 2+4m，K m +4，由题意得 A（4，0），M（2，4），2m4，K 随着 m 的增大而减小，0K2【点评】本题主要考查抛物线与 x 轴的交点，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及一次函数的性质等知识点27【分析】（1）如图，过 M 作 MHBC 于 H，设 CFx则 HF +x，BFMF1+x在直角MHF 中，由勾股定理来求 x 的值；（2）根据 ADBC 推出AMBEBC，证AMBEBF，推出 EF2BE，根据 BM

33、2BE推出即可【解答】解：（1）解：如图，过 M 作 MHBC 于 H，设 CFx则 HF +x，BFMF 1+ x在直角MHF 中，由勾股定理得12+（ +x） 2+（1+x ） 2，解得，x ；（2）证明：证明：M 为 AD 的中点，AMDM AD AB，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，EBF AMB，EFBM，ABEF90，EBF AMB， ，EF2BEBM ，即 BMEF【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，正方形性质等知识点，主要考查学生是否熟练运用性质进行推理和计算，题目综合性比较强，有一定的难度28【分析】（1）先确定出 OA4，OC8，进而得出 AB8，

34、BC4，利用勾股定理即可得出AC；（2）A、 利用折叠的性质得出 BD8AD，最后用勾股定理即可得出结论；分三种情况利用方程的思想即可得出结论；B、利用折叠的性质得出 AE，利用勾股定理即可得出结论；先判断出 APC90，再分情况讨论计算即可【解答】解：（1）一次函数 y2x+8 的图象与 x 轴， y 轴分别交于点 A，点 C，A（4，0），C（0，8），OA4，OC8，ABx 轴，CBy 轴，AOC90，四边形 OABC 是矩形，ABOC8，BCOA4，在 Rt ABC 中，根据勾股定理得，AC 4 ，故答案为：8，4，4 ；（2）A、 由（ 1）知，BC4，AB8，由折叠知，CDAD，在

35、 Rt BCD 中， BDABAD8AD ，根据勾股定理得，CD 2BC 2+BD2，即：AD 216+ （8AD） 2，AD5，由知，D（4，5），设 P（0，y），A（4，0），AP 216+y 2，DP 216+ （ y5） 2，APD 为等腰三角形，、APAD，16+y 225，y3，P（0，3）或（0，3）、APDP ，16+y 216+（y5） 2，y ，P（0， ），、ADDP ，2516+（y 5） 2，y2 或 8，P（0，2）或（0，8）B、由 A知，AD5，由折叠知，AE AC2 ，DEAC 于 E，在 Rt ADE 中，DE ，、 以点 A， P，C 为顶点的三角形与A

36、BC 全等，APCABC，或CPAABC ，APCABC90，四边形 OABC 是矩形，ACOCAB，此时，符合条件，点 P 和点 O 重合，即：P（0，0），如图 3，过点 O 作 ONAC 于 N，易证，AONACO， ， ，AN ，过点 N 作 NH OA，NHOA，ANHACO， ， ，NH ，AH ，OH ，N（ ， ），而点 P2 与点 O 关于 AC 对称，P 2（ ， ），同理：点 B 关于 AC 的对称点 P1，同上的方法得，P 1（ ， ），即：满足条件的点 P 的坐标为：（0，0），（ ， ），（ ， ）【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，对称的性质，解（1）的关键是求出 AC，解（2）的关键是利用分类讨论的思想解决问题