2019年北京市通州区姚村中学中考数学一模试卷(含答案解析)
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1、2019 年北京市通州区姚村中学中考数学一模试卷一选择题(共 8 小题,满分 16 分,每小题 2 分)1如图,C,D,E 是线段 AB 上的三个点,下面关于线段 CE 的表示:CE CD+DE;CECBEB;CE CD+DBAC; CEAE+CBAB其中,正确的是( )A B C D2共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利,不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题,而且经济环保,据相关部门 2018 年 11 月统计数据显示,郑州市互联网租赁自行车累计投放超过 49 万辆,将 49 万用科学记数法表示正确的是( )A4.910 4 B4.910 5 C0.4910 4 D4910
2、43下列图形是中心对称图形的是( )A BC D4如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,那么在正方体的表面与“生”相对应的面上的汉字是( )A数 B学 C活 D的5在一条数轴上四个点 A,B,C ,D 中的一个点表示实数 ,这个点是( )AA BB CC DD6下列关于统计与概率的知识说法正确的是( )A武大靖在 2018 年平昌冬奥会短道速滑 500 米项目上获得金牌是必然事件B检测 100 只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查C了解北京市人均月收入的大致情况,适宜采用全面普查D甲组数据的方差是 0.16,乙组数据的方差是 0.24,说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数7下面的统计
3、图反映了我国最近十年间核电发电量的增长情况,根据统计图提供的信息,下列判断合理的是( )A2011 年我国的核电发电量占总发电量的比值约为 1.5%B2006 年我国的总发电量约为 25000 亿千瓦时C2013 年我国的核电发电量占总发电量的比值是 2006 年的 2 倍D我国的核电发电量从 2008 年开始突破 1000 亿千瓦时8如图,点 P 是ABCD 边上的一动点,E 是 AD 的中点,点 P 沿 EDC B 的路径移动,设 P点经过的路径长为 x,BAP 的面积是 y,则下列能大致反映 y 与 x 的函数关系的图象是( )A BC D二填空题(共 8 小题,满分 16 分,每小题
4、2 分)9已知平面直角坐标系中的点 P(a3,2)在第二象限,则 a 的取值范围是 10如图,l 1 反映了某公司产品的销售收人与销售量的关系,l 2 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系,根据图象判断:当该公司赢利(收入大于成本)时,销售量必须 11已知 a,b 为两个连续的整数,且 a b,则 ba 12我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题,大意是:100 匹马恰好拉了 100 片瓦,已知3 匹小马能拉 1 片瓦,1 匹大马能拉 3 片瓦,求小马、大马各有多少匹若设小马有 x 匹,大马有 y 匹,依题意,可列方程组为 13在ABC 中,C30,AB30,则A 14已知 a2+13a,
5、则代数式 a+ 的值为 15在一个不透明的布袋中装有标着数字 2,3,4,5 的 4 个小球,这 4 个小球的材质、大小和形状完全相同,现从中随机摸出两个小球,这两个小球上的数字之积大于 9 的概率为 16尺规作图:过直线外一点作已知直线的平行线已知:如图,直线 l 与直线 l 外一点 P求作:过点 P 与直线 l 平行的直线作法如下:(1)在直线 l 上任取两点 A、B,连接 AP、BP;( 2)以点 B 为圆心,AP 长为半径作弧,以点 P 为圆心,AB 长为半径作弧,如图所示,两弧相交于点 M;(3)过点 P、M 作直线;(4)直线 PM 即为所求请回答:PM 平行于 l 的依据是 三解
6、答题(共 12 小题,满分 68 分)17计算:| |+( 2017 ) 02sin30+3 1 18解不等式组: ,并在数轴上表示不等式组的解集19已知如图,在ABC 中,B45,点 D 是 BC 边的中点,DEBC 于点 D,交 AB 于点 E,连接 CE(1)求AEC 的度数;(2)请你判断 AE、BE 、AC 三条线段之间的等量关系,并证明你的结论20反比例函数 y1 (x 0)的图象与一次函数 y2x+b 的图象交于 A,B 两点,其中A(1, 2)(1)求这两个函数解析式;(2)在 y 轴上求作一点 P,使 PA+PB 的值最小,并直接写出此时点 P 的坐标21设 k 是任意实数,
7、讨论关于 x 的方程| x21|x +k 的解的个数22如图,在ABC 中,ABAC ,D 为边 BC 的中点,四边形 ABDE 是平行四边形,AC,DE 相交于点 O(1)求证:四边形 ADCE 是矩形;(2)若AOE60,AE 2,求矩形 ADCE 对角线的长23体育老师为了解本校九年级女生 1 分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况,从该校九年级136 名女生中,随机抽取了 20 名女生,进行了 1 分钟仰卧起坐测试,获得数据如下:收集数据:抽取 20 名女生的 1 分钟仰卧起坐测试成绩(个)如下:38 46 42 52 55 43 59 46 25 3835 45 51 48 57 4
8、9 47 53 58 49 (1)整理、描述数据:请你按如下分组整理、描述样本数据,把下列表格补充完整:范围 25x29 30x3435x3940x4445x4950x5455x59人数 (说明:每分钟仰卧起坐个数达到 49 个及以上时在中考体育测试中可以得到满分)(2)分析数据:样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示:平均数 中位数 满分率46.8 47.5 45%得出结论:估计该校九年级女生在中考体育测试中 1 分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为 ;该中心所在区县的九年级女生的 1 分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下:平均数 中位数 满分率45.3 49 51.2%请你结合该校样本
9、测试成绩和该区县总体测试成绩,为该校九年级女生的 1 分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估,并提出相应建议24如图,AB 是O 的直径,AD 是O 的弦,点 F 是 DA 延长线上的一点,过O 上一点 C 作O 的切线交 DF 于点 E,CE DF(1)求证:AC 平分FAB;(2)若 AE1,CE2,求O 的半径25如图 1,AB 为半圆 O 的直径,半径的长为 4cm,点 C 为半圆上一动点,过点 C 作 CEAB,垂足为点 E,点 D 为弧 AC 的中点,连接 DE,如果 DE 2OE,求线段 AE 的长小何根据学习函数的经验,将此问题转化为函数问题解决小华假设 AE 的长度为 xcm,线
10、段 DE 的长度为 ycm(当点 C 与点 A 重合时,AE 的长度为 0cm),对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行探究下面是小何的探究过程,请补充完整:(说明:相关数据保留一位小数)(1)通过取点、画图、测量,得到了 x 与 y 的几组值,如下表:x/cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8y/cm 0 1.6 2.5 3.3 4.0 4.7 5.8 5.7当 x6cm 时,请你在图中帮助小何完成作图,并使用刻度尺度量此时线段 DE 的长度,填写在表格空白处:(2)在图 2 中建立平面直角坐标系,描出补全后的表中各组对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象解
11、决问题,当 DE2OE 时,AE 的长度约为 cm26如图,已知抛物线 yx 24 与 x 轴交于点 A,B(点 A 位于点 B 的左侧),C 为顶点,直线yx+ m 经过点 A,与 y 轴交于点 D(1)求线段 AD 的长;(2)平移该抛物线得到一条新拋物线,设新抛物线的顶点为 C若新抛物线经过点 D,并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线 CC平行于直线 AD,求新抛物线对应的函数表达式27如图,在边长为 2 的正方形 ABCD 中,P 为 AB 的中点,Q 为边 CD 上一动点,设DQt(0t2),线段 PQ 的垂直平分线分别交边 AD、BC 于点 M、N ,过 Q 作 QEAB 于点
12、 E,过 M 作 MFBC 于点 F(1)当 t1 时,求证:PEQNFM;(2)顺次连接 P、M、Q、N ,设四边形 PMQN 的面积为 S,求出 S 与自变量 t 之间的函数关系式,并求 S 的最小值28已知直线 l 经过 A(6,0)和 B(0,12)两点,且与直线 yx 交于点 C,点 P(m,0)在 x轴上运动(1)求直线 l 的解析式;(2)过点 P 作 l 的平行线交直线 yx 于点 D,当 m3 时,求PCD 的面积;(3)是否存在点 P,使得PCA 成为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由2019 年北京市通州区姚村中学中考数学一模
13、试卷参考答案与试题解析一选择题(共 8 小题,满分 16 分,每小题 2 分)1【分析】根据图示可以找到线段间的和差关系【解答】解:由图可知:CE CD+DE ,正确;CE CBEB,正确;CE CD+DBEB,错误; CEAE+CBAB,正确;故选:C【点评】本题考查了两点间的距离连接两点间的线段的长度叫两点间的距离2【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为 a10n,其中 1|a| 10,n 为整数,据此判断即可【解答】解:49 万4.910 5故选:B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为 a10n,其中 1|a| 10,确定 a 与 n 的值是解题的关键3【分
14、析】根据把一个图形绕某一点旋转 180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案【解答】解:A、不是中心对称图形,故此选项错误;B、不是中心对称图形,故此选项错误;C、不是中心对称图形,故此选项错误;D、是中心对称图形,故此选项正确;故选:D【点评】此题主要考查了中心对称图形,关键是要寻找对称中心,旋转 180 度后两部分重合4【分析】正方体的平面展开图中,相对面的特点是之间一定相隔一个正方形,据此作答【解答】解:正方体的平面展开图中,相对面的特点是之间一定相隔一个正方形,在此正方体上与“生”字相对的面上的汉字是“学”故选:B【点评】本题考查了正方体的展开图
15、形,解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题5【分析】首先判断出 的取值范围,然后根据:一般来说,当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大,判定出这个点是哪个即可【解答】解:2.5 3,在一条数轴上四个点 A,B,C ,D 中的一个点表示实数 ,这个点是 D故选:D【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法,以及数轴的特征:一般来说,当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大,要熟练掌握6【分析】根据事件发生的可能性的大小,可判断 A,根据调查事物的特点,可判断 B;根据调查事物的特点,可判断 C;根据方差的性质,可判断 D【解答】解:A、武大靖在 2018 年平昌冬奥会短道速滑 500 米项目
16、上可能获得获得金牌,也可能不获得金牌,是随机事件,故 A 说法不正确;B、灯泡的调查具有破坏性,只能适合抽样调查,故检测 100 只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查,故 B 符合题意;C、了解北京市人均月收入的大致情况,调查范围广适合抽样调查,故 C 说法错误;D、甲组数据的方差是 0.16,乙组数据的方差是 0.24,说明甲组数据的波动比乙组数据的波动小,不能说明平均数大于乙组数据的平均数,故 D 说法错误;故选:B【点评】本题考查了随机事件及方差,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下,一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定
17、事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件方差越小波动越小7【分析】由折线统计图和条形统计图对各选项逐一判断即可得【解答】解:A、2011 年我国的核电发电量占总发电量的比值大于 1.5%、小于 2%,此选项错误;B、2006 年我国的总发电量约为 5002.0%25000 亿千瓦时,此选项正确;C、2013 年我国的核电发电量占总发电量的比值是 2006 年的显然不到 2 倍,此选项错误;D、我国的核电发电量从 2012 年开始突破 1000 亿千瓦时,此选项错误;故选:B【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题
18、的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;折线统计图表示的是事物的变化情况8【分析】根据题意分类讨论,随着点 P 位置的变化,BAP 的面积的变化趋势【解答】解:通过已知条件可知,当点 P 与点 E 重合时,BAP 的面积大于 0;当点 P 在 AD边上运动时,BAP 的底边 AB 不变,则其面积是 x 的一次函数,面积随 x 增大而增大;当 P在 DC 边上运动时,由同底等高的三角形面积不变,BAP 面积保持不变;当点 P 带 CB 边上运动时,BAP 的底边 AB 不变,则其面积是 x 的一次函数,面积随 x 增大而减小;故选:D【点评】本题以动点问题为背景,考查了分类讨论的数学思想以
19、及函数图象的变化规律二填空题(共 8 小题,满分 16 分,每小题 2 分)9【分析】根据平面直角坐标系中第二象限内的点的横坐标小于 0,纵坐标大于 0,可得a30,求出 a 的取值范围即可【解答】解:平面直角坐标系中的点 P(a3,2)在第二象限,a 的取值范围是:a30,解得:a3故答案为:a3【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(,+);第三象限(,);第四象限(+,)10【分析】根据图象找出 a 在 b 的上方即收入大于成本时,x 的取值范围即可【解答】解:根据图象分析可得:当销售量
20、大于 4 时,a 在 b 的上方,即收入大于成本故答案为:大于 4【点评】此题考查了函数的图象,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,能够通过图象得到该公司盈利时 x 的取值范围是本题的关键11【分析】直接利用 的取值范围得出 a,b 的值,即可得出答案【解答】解:a,b 为两个连续的整数,且 a b,a2,b3,b a3 29故答案为:9【点评】此题主要考查了估算无理数的大小,正确得出 a,b 的值是解题关键12【分析】设小马有 x 匹,大马有 y 匹,根据题意可得等量关系:大马数+小马数100;大马拉瓦数+小马拉瓦数100,根据等量关系列出方程组即可【解答】解:设小马有 x 匹,大马有 y
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