2019年高考数学理科第二伦专题：平面向量与复数（仿真押题）

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1、1已知向量 a(1,2)，b(3，m)，m R，则“m 6” 是“ a(ab)”的( )A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析：由题意得 ab(2,2 m)，由 a( ab)，得1(2m )22，解得 m6，则 m6 时，a(1,2)，ab(2 ，4)，所以 a(ab)，则“m6”是“a( ab)”的充要条件，故选 A.答案：A2在梯形 ABCD 中，ADBC，已知 AD4，BC6，若 m n (m，nR)，则 ( )CD BA BC mnA3 B13C. D313解析：过点 A 作 AECD ，交 BC 于点 E，则 BE2，CE4，所以 m n BA BC C

2、D EA EB BA 26 ，所以 3.BC BA 13BC BA mn1 13答案：A3已知向量 a(x， )，b( x， )，若(2 ab) b，则|a|( )3 3A1 B. 2C. D23解析：因为(2ab)b，所以(2ab)b0，即(3 x， )(x， )3x 230，解得 x1 ，所以 a(1，3 3)，|a | 2，故选 D.3 12 32答案：D4已知向量 a(m,1)，b(m ，1) ，且| ab|ab| ，则|a|( )A1 B.62C. D42解析：a(m,1)，b( m，1) ，ab(2m, 0)，ab (0,2)，又|a b| |ab|， |2 m|2，m 1，|a|

3、 .故选 C.m2 12 2答案：C5已知 A(1 ，cos )，B (sin，1) ，若| | |(O 为坐标原点)，则锐角 ( )OA OB OA OB A. B.3 6C. D.4 126在ABC 中，AB AC3 ，BAC30，CD 是边 AB 上的高，则 ( )CD CB A B.94 94C. D274 274解析：依题意得| | ， 0， ( ) | | |cos60CD 32 CD AB CD CB CD CA AB CD CA CD AB CD CA CA CD 3 ，故选 B. 3212 94(2)由(1)，可得 f(x)ab2| ab|cos 2x4cos x，即 f(x

4、)2(cos x )212 2.因为 x ，所以 0cos x1.0，2当 0 时，当且仅当 cos x0 时，f (x)取得最小值1，这与已知矛盾；当 01 时，当且仅当 cos x 时，f (x)取得最小值12 2，由已知得12 2 ，解得 ；32 12当 1 时，当且仅当 cos x1 时，f (x)取得最小值 1 4，由已知得 14 ，解得 ，这与 132 58相矛盾；综上所述 .1226设复数 z=a+i（i 是虚数单位，aR ，a0） ，且|z|= （）求复数 z；（）在复平面内，若复数 + （m R ）对应的点在第四象限，求实数 m 取值范围【答案】 （） 3i；（） 51m.27已知平面上三个向量 ,abc，其中 (1,2)（1）若 35c，且 /，求 的坐标； (2)求函数 f(x)在 上的单调区间0，2320已知ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，向量 m(cos B，cos C)，n(2 ac，b)，且 mn.(1)求角 B 的大小；学= 科网(2)若 b ，求 ac 的取值范围3(2)由余弦定理，得 b2a 2c 22accos 120a 2c 2ac(ac) 2ac( ac) 2 2 (ac) 2，当且仅(a c2 ) 34当 ac 时取等号，(ac )24，ac 2，又 acb ，ac ( ，2 3 3