2019年高考数学文科第二伦专题：函数﹑基本初等函数的图像与性质（命题猜想）

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1、【考向解读】 1.高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下.2.对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是 用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题.3.对函数性质的考查，则主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合一起考查，既有具体函数也有抽象函数.常以选择题、填空题的形式出现，且常与新定义问题相结合，难度较大.【命题热点突破一】函数的性质及应用1单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则2奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质偶函数的图象关于 y

2、轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性3周期性：周期性是函数在定义域上的整体性质若函数在其定义域上满足 f(ax)f( x)(a 不等于 0)，则其一个周期 T| a|.例 1、 【2017 北京，文 5】已知函数 ，则 ()fx（A）是偶函数，且在 R 上是增函数（B）是奇函数，且在 R 上是增函数（C）是偶函数，且在 R 上是减函数（D）是奇函数，且在 R 上是增函数【答案】B 【变式探究】已知函数 ()fx是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当 0x1 时， ()4xf，则= .【答案】

3、-2【解析】因为函数 ()fx是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，所以 ，所以 ，即 (1)0f， ，所以 . 【变式探究】【2017 课标 1，文 8】函数 的部分图像大致为sin21coxyA B C D 【答案】C【变式探究】函数 在 2,的图像大致为（A） （B）（C） （D）【答案】D 【感悟提升】(1)根据函数的解析式判断函数的图象，要从定义域、值域、单调性、奇偶性等方面入手，结合给出的函数图象进行全面分析，有时也可结合特殊的函数值进行辅助推断，这是解决函数图象判断类试题的基本方法(2)研究函数时，注意结合图象，在解方程和不等式等问题时，借助图象能起到十分快捷的作用【变式探究】

4、(1)已知函数 f(x)的图象向左平移 1 个单位后关于 y 轴对称，当 x2x 11 时， f(x2)f(x 1)(x2x 1)0恒成立，设 af ，bf(2)，cf (3)，则 a，b，c 的大小关系为 ( )( 12)A.cab B.cbaC.ac b D.bac(2)设函数 f(x) ex(2x1)axa，其中 a0,且 a1）在 R 上单 调递减，且关于 x 的方程 恰好有两个不相等的实数解，则 a 的取值范围是（ ）（A） （0，23 （B） ，34 （C）1，23 4（D）13，2） 4【答案】C【解析】由 ()fx在 R上递减可知 ，由方程 恰好有两个不相等的实数解，可知 ，1

5、23a，又34时，抛物线 与直线 2yx相切，也符合题意，实数 的去范围是,，故选 C.11.【2016 高考江苏卷】设 ()fx是定义在 R上且周期为 2 的函数，在区间 1,)上，其中 .a 若 ，则 (5)fa的值是 .【答案】2512.【2016 高考江苏卷】函数 y= 的定义域是 .【答案】 3,1【解析】要使函数有意义，必须 ，即 ， 31x故答案应填：3,1，13.【2016 年高考北京文数】设函数 .若 0a，则 ()fx的最大值为_；若 ()f无最大值，则实数 a的取值范围是_.【答案】 2， ,1).【解析】如图，作出函数 与直线 2yx的图象，它们的交点是，由 ，知 1是

6、函数 ()g的极小值点，当 0a时， ，由图象可知 ()fx的最大值是 (1)2f；由图象知当 1时， ()fx有最大值 (1)2f；只有当 a时， ， ()fx无最大值，所以所求 的取值范围是 ,1.(2015安徽卷)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )A.ycos x B.ysin xC.yln x D.yx 21【答案】A2.(2015全国卷)设函数 f(x) 则 f(2)f(log 212)( )1 log2（2 x），x 1，2x 1，x1， )A.3 B.6 C.9 D.12【解析】因为21，log 212log 2831，所以 f(2)1log 22(2) 1log 243

7、，f(log 212)2log 2121 2 log21221 12 6，故 f(2) f (log212)369，故选 C. 129(2015新课标卷)如图，长方形 ABCD 的边 AB2，BC1，O 是 AB 的中点，点 P 沿着边BC，CD 与 DA 运动，记BOPx.将动点 P 到 A，B 两点距离之和表示为 x 的函数 f(x)，则 yf(x) 的图象大致为(B)【答案】B 10(2014课标全国)已知偶函数 f(x)在0，) 单调递减，f(2)0.若 f(x1)0，则 x 的取值范围是_【答案】(1,3)【解析】 f(x )是偶函数，图象关于 y 轴对称又 f(2)0，且 f(x)在0 ，) 单调递减，则 f(x)的大致图象如图所示， 由 f(x 1)0，得 2x12，即1x3.