高考数学命题热点名师解密专题:函数的零点与方程的根理
《高考数学命题热点名师解密专题:函数的零点与方程的根理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学命题热点名师解密专题:函数的零点与方程的根理(23页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、专题 04 函数的零点与方程的根的解题方法本专题特别注意:一命题类型:1.零点与整数解;2.二分法;3.分段函数的零点;4.零点范围问题;5.零点个数问题;6.零点与参数;7.零点与框图;8.二次函数零点分布问题;9.抽象函数零点问题;10.复合函数零点问题;11.函数零点与导数;12.零点有关的创新试题。二 【学习目标】1结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系,判断根的存在性与根的个数2利用函数的零点求解参数的取值范围【知识要点】1函数的零点(1)函数零点的定义对于函数 yf(x),我们把使_的实数 x 叫做函数 yf( x)的零点(2)方程 f(x)0 有实数根 函数 yf( x
2、)的图象与 x 轴有交点函数 yf(x) 有_(3)函数零点的判定如果函数 yf(x)在区间a,b 上的图象是_的一条曲线,并且有 _,那么,函数 yf(x) 在区间_内有零点,即存在 c(a,b) ,使得 f(c)0,这个 c 也就是方程 f(x)0 的根2二次函数 yf (x)ax 2bxc(a0)零点的分布根的分布(m0 b2a0)m0 b2amf(m)0)x10m0f(n)0 )m0f(n)0)只有一根在(m,n )之间 0m0) ,在用二分法寻找零点的过程中,依次确定了零点所在的区间为 , , ,则下列说法中正确的是( )A函数 f(x)在区间 内一定有零点 B函数 f(x)在区间
3、或 内有零点,或零点是C函数 f(x)在 内无零点 D函数 f(x)在区间 或 内有零点【答案】B【解析】根据二分法原理,依次“二分”区间后,零点应存在于更小的区间,A. 函数 f(x)在区间 内一定有零点,不对,因为有可能在这个区间之外 之内,C. 函数 f(x)在 内无零点,这个是不确定的;D. 函数 f(x)在区间 或 内有零点,这个也是不确定的。在零点应在 或中或 f( ) 0.这个是有可能的。故答案为 B。点睛:本题主要考查二分法的定义,属于基础题已经知道零点所在区间,根据二分法原理,依次“二分”区间,零点应存在于更小的区间, 而不是更大的区间。这样就可以断定 ACD 是错误的。故可
4、以得到结论。练习 1.【河北定州 2019 模拟】设函数 ,若存在唯一的整数 ,使得 ,则 的取值范围是( )A B C D【答案】D【解析】当直线 令 , ,函数 在 上为减函数,在 上为增函数,当 时, 取得极小值为 ,时, ,当 时, ,若存在唯一的整数 ,使得 ,即 ,只需解得: ,选 D.练习 2.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x0 时,f(x)=x 22x3,求当 x0 时,不等式 f(x)0 整数解的个数为( )A4 B3 C2 D1【答案】A【解析】由函数为奇函数可知当 x0 时,不等式 f(x)0 整数解的个数与 0x时 f的个数相同,由奇函数可知 0f,由
5、 得 ,所以整数解为 1,2,3,所以满足题意要求的整数点有 4 个(二)二分法;例 2下面关于二分法的叙述中,正确的是 ( )A用二分法可求所有函数零点的近似值B用二分法求方程的近似解时,可以精确到小数点后的任一位C二分法无规律可循,无法在计算机上完成D只能用二分法求函数的零点【答案】B【解析】用二分法求函数零点的近似值,需要有端点函数值符号相反的区间,故选项 A 错误;二分法是一种程序化的运算,故可以在计算机上完成,故选项 C 错误;求函数零点的方法还有方程法、函数图象法等,故 D 错误故选 B.练习 1.已知函数 ,设 ,且 ()Fx的零点均在区间(,)ab内,其中 a,bZ, ,则 (
6、)0Fx的最小整数解为( )A 1 B 0 C 5 D 4【答案】D考点:函数图象平移与零点.【思路点晴】本题主要考查函数图象变换和零点与二分法的知识.由于 ,所以函数Fx的图像是有函数 fx的图像向左平移 4个单位所得.由于 Fx零点都在某个区间上,所以函数f的零点也在某个区间上.利用二分法的知识,计算 的值, ,且0x函数递增,有唯一零点在区间 1,0,左移 个单位就是 5,4.(三)分段函数的零点;例 3.已知函数 ,若关于 x的方程 有 8 个不等的实数根 ,则 a的取值范围是A 10,4 B ,3 C 1,2 D (2, 94)【答案】D【解析】函数 ,的图象如图:关 于 x的方程
7、有 8 个不等的实数根, fx必须有两个不相等的实数根,由函数 f图象可知 12fx( ) ( , ) ,令 tfx( ) ,方程 化为:, 3a,开口向下,对称轴为: 32t,可知: a的最大值为:, 的最小值为 2, 94( , ,故选 D.练习 1函数 的零点个数为( )A3 B2 C1 D0【答案】B【解析】由 得零点个数为 2,选 B.(四)零点范围问题;例 4 【哈六中 2019 模拟】设函数 ,若方程 恰好有三个根,且 ,则 的取值范围是( )A B C D【答案】B【解析】由题意 ,则 ,画出函数的大致图象:由图得,当 时,方程 f(x)=a 恰好有三个根,由 得 ,由 得 ,
8、由图知,点 与点 关于直线 对称,点 与点 关于直线 对称, ,则 ,即 的取值范围是 , ),练习 1.已知函数 ,且存在不同的实数 123,x,使得,则 123xA的取值范围是( )A 0,3 B , C 2 D【答案】A【解析】函数 ,画出 xf的图象如图所示,作出直线 ty,当 21t时,直线与 xf图象有三个交点,横坐标由小到大,设为 1, 2, 3,令 ,即,则有 121tx,令 tx2,得到 ,即有,令 , ,t, 0t, t越大其值越大; , t越大其值越大,则有 ,故选 A(五)零点个数问题;例 5 【湖北 2019 模拟】定义在 R 上的奇函数 fx满足 , ,0,1x时
9、,则函数 的零点个数是( )A2 B4 C6 D8【答案】C【解析】由可知,f(x )是周期为 2 的奇函数,又 x0,1时, ,可得函数 f(x)在 R 上的图象如图,由图可知,函数 y=f(x)log3|x|的零点个数为 6 个,本题选择 C 选项.点睛:函数零点的求解与判断:(1)直接求零点:令 f(x)0,如果能求出解,则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理:利用定理不仅要函数在区间 a,b上是连续不断的曲线,且 f(a)f(b)0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性 )才能确定函数有多少个零点(3)利用图象交点的个数:将函数变形为两个函数的差,画两个函数的图象,看其交点
10、的横坐标有几个不同的值,就有几个不同的零点练习 1.关于 x的方程 有三个不同实数解,则实数 a的取值范围是( )A 2, B 3, C(0, 3 ) D ,3【答案】B【解析】,即为 2ax,设 ,导数 ,当 1x时, 在(1,+)递增;当 0或 x时, 在(,0),(0,1)递减。可得 f在 处取得极小值 3,作出 yx的图象,由题意可得当 p3 时,直线 a与 f有 3 个交点。即 有原方程有三个不同实数解,则 a的范围是 3,.练习 2已知函数 ,用 min,表示 ,n中最小值,则函数 hx的零点个数为( )A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】由题意 ,作出 hx的图象如图所示,由
11、图象,得函数的零点有三个: 1,e3;故选C.(六)零点与参数;6 【2019 南昌模拟】曲线 与直线 有两个交点时,实数 k的取值范围是A B C D【答案】A【解析】 可化为 x2+(y1) 2=4, y1,所以曲线为以(0,1)为圆心,2为半径的圆 y1 的部分直线 y=k(x2)+4 过定点 p(2 ,4) ,由图知,当直线经过 A( 2,1)点时恰与曲线有两个交点,顺时针旋转到与曲线相切时交点边为一个且 kAP= 34,由直线与圆相切得 d=2,解得 k= 51,则实数 k 的取值范围为 53,124,故选 B点睛:先确定曲线的性质,然后结合图形确定临界状态,结合直线与圆相交的性质,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 数学 命题 热点 名师 解密 专题 函数 零点 方程
链接地址:https://www.77wenku.com/p-54704.html