高考文科数学命题热点名师解密专题:统计的命题规律(含答案)
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1、【学习目标】1会收集现实问题中两个有关联变量的数据并作出散点图,会利用散点图直观认识变量间的相关关系;2了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程;3了解独立性检验(只要求 22 列联表) 的基本思想、方法及其简单应用;4了解回归的基本思想、方法及简单应用【知识要点】1抽样方法(1)抽样要具有随机性、等可能性,这样才能通过对样本的分析和研究更准确的反映总体的情况,常用的抽样方法有简单随机抽样、系统抽样和分层抽样(2)简单随机抽样是指一个总体的个数为 (较小的有限数),通过逐个抽取一个样本,且每次抽取时每个个体被抽取的概率相等简单随机抽样的两种常用方法为抽签法和随机数
2、表法(3)分层抽样是总体由差异明显的几部分组成,常将总体按差异分成几个部分,然后按各部分所占比例抽样,其中所分成的各部分叫做层(4)系统抽样是当总体中的个数较多时,将总体均分成几部分,按事先按确定的在各部分抽取2总体分布的估计(1)作频率分布直方图的步骤:求极差(即一组数据中最大值与最小值的差 )决定组距与组数将数据分组列频率分布表(下图)分组 频数 频率 累计频率01)t,1r1f 1f2,22 2 1kt ,krkf画频率分布直方图,将区间 )ab, 标在横轴上,纵轴表示频率与组距的比值,以每个组距为底,以各频率除以组距的商为高,分别画矩形,共得 k个矩形,这样得到的图形叫频率分布直方图频
3、率分布直方图的性质:第 i个矩形的面积等于样本值落入区间 1)iit , 的频率;由于,所以所有小矩形的面积的和为 1. 三高考命题类型分析(一)随机抽样例 1从 2018 名学生中选取 50 名学生参加某一活动,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从 2018人中剔除 18 人,剩下的 2000 人再按系统抽样的方法抽取 50 人,则在这 2018 人中,每个人入选的概率 ( )A不全相等 B均不相等 C都相等,且为 D都相等,且为【答案】C【解析】【详解】因为简单随机抽样和系统抽样都是等可能抽样,从 个个体中抽取 个个体,则每个个体被抽到的概率都等于 ,即从 2 018 名学生中选取 5
4、0 名学生参加全国数学联赛,每人入选的概率都相等,且为,故选 C.练习 1下列说法中错误的是( )A先把高二年级的 2000 名学生编号为 1 到 2000,再从编号为 1 到 50 的 50 名学生中随机抽取 1 名学生,其编号为 ,然后抽取编号为 , , 的学生,这样的抽样方法是系统抽样法;B独立性检验中, 越大,则越有把握说两个变量有关;C若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数 的值越接近于 1;D若一组数据 1、a、3 的平均数是 2,则该组数据的方差是 .【答案】C【解析】对于 A,根据个体数目较多,且没有明显的差异,抽取样本间隔相等,知这种抽样方法是系统抽样法,A 正确;对应
5、B,独立性检验中, 越大,应该是说明两个变量有关系的可能性大,即有足够的把握说明两个变量有关,B 正确;对于 C,两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数| r|的值越接近于 1,C 错误;对于 D,一组数据 1、a、3 的平均数是 2,a2;该组数据的方差是 s2 (12) 2+(22) 2+(32) 2 ,D 正确故选:C. 上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示,则这 20 个班有网购经历的人数的众数为( )A24 B37 C35 D48【答案】C【解析】这 20 个班有网购经历的人数最多的数字为 35; 所以众数为 35,故选 C【点睛】本题主要考查利用茎叶图求众数,意在考查对基础
6、知识的掌握与应用,是基础题练习 2已知一组数据 3,4,5,a,b 的平均数是 4,中位数是 m,从 3,4,5 ,a,b,m 这组数据中任取一数,取到数字 4 的概率为 ,那么 3,4,5,a,b 这组数据的方差为( )A B2 C D【答案】D【解析】根据 3,4,5,a,b 的平均数是 4,中位数是 m,从 3,4,5,a,b,m 这组数据中任取一数,取到数字 4 的概率为 ,可知 ,由方差公式求解即可.(三)频率分布直方图例 3.例 3.2017 年 APEC 会议于 11 月 10 日至 11 日在越南岘港举行,某研究机构为了了解各年龄层对APEC 会议的关注程度,随机选取了 100
7、 名年龄在20 ,45内的市民举行了调查,并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图(分组区间分布为20,25) ,25.30) ,30,35) ,35,40) ,40 ,45) (1)求选取的市 民年龄在30,35)内的人数;(2)若从第 3,4 组用分层抽样的方法选取 5 名市民进行座谈,再从中选取 2 人参与 APEC 会议的宣传活动,求参与宣传活动的市民中至少有一人的年龄在35,40)内的概率【答案】 (1)30; (2) . 【解析】 (1)由频率分布直方图可得年龄在 内的频率为 ,从而可得结果;(2)利用分层抽样的方法可知,所选的 5 人中,从第 3 组选 3 人,从第 4 组选 2
8、人,利用列举法,求出总事件以及至少有一人的年龄在 内的事件,再利用古典概型概率公式即可得出结果.【详解】 (1)由频率分布直方图可得年龄在30,35)内的频率为 0.065=0.3,则选取的市民年龄在30,35)内的人数 0.3100=30;【点睛】本题考查古典概率概率公式与频率分布直方图的应用,属于中档题利用古典概型概率公式求概率时,找准基本事件个数是解题的关键,基本亊件的探求方法有 (1)枚举法:适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的;(2)树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求 .在找基本事件个数时,一定要按顺序逐个写出:先 , . ,再 , 依次 . 这样才能避免多写、漏
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