高考文科数学命题热点名师解密专题:复数的解题策略(含答案)
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1、专题 31 复数的解题策略一 【学习目标】1理解复数的有关概念,掌握复数相等的充要条件,并会应用2了解复数的代数形式的表示方法,能进行复数的代数形式的四则运算3了解复数代数形式的几何意义及复数的加、减法的几何意义,会简单应用二知识点与方法总结1复数的有关概念(1)复数的概念形如 abi(a,bR)的数叫做复数,其中 a,b 分别是它的实部和虚部,若 b0,则 abi 为虚数,若a=0,则 abi 为纯虚数,i 为虚数单位(2)复数相等:复数 abi c di a =c ,b=d (a,b,c,dR)(3)共轭复数:abi 与 cdi 共轭a =c ,b=-d (a,b,c,dR)(4)复数的模
2、向量 的模 r 叫做复数 zabi(a,bR)的模,记作|z|或|abi|,即|z| abi| OZ 2复数的四则运算设 z1abi,z 2c di(a,b,c,dR),则(1)加法:z 1z 2(abi) (cdi)(ac)( bd)i;(2)减法:z 1z 2(abi) (cdi)(ac)( bd)i;(3)乘法:z 1z2(abi)(c di)(acbd)( adbc )i;(4)除法: z1z2 a bic di (a bi)(c di)(c di)(c di) i(cdi0)(ac bd) (bc ad)ic2 d2 ac bdc2 d2 bc adc2 d23两条性质(1)i4n1
3、,i 4n 1i,i 4n2 1,i 4n3 i ,i ni n1 i n2 i n3 0(其中 nN *);(2)(1i)22i, i, i.1 i1 i 1 i1 i4.方法规律总结(1).设 zabi(a,bR),利用复数相等的充要条件转化为实数问题是求解复数常用的方法.(2).实数的共轭复数是它本身,两个纯虚数的积是实数.(3).复数问题几何化,利用复数、复数的模、复数运算的几何意义,转化条件和结论,有效利用数和形的结合,取得事半功倍的效果.三典例分析(一)复数的概念例 1若复数 ( 为虚数单位)在复平面内对应的点在虚轴上,则实数 ( )A B2 C D【答案】D【解析】复数在复平面内
4、对应的点在虚轴上,则 ,故选练习 1若复数 z(36i) (1+9i) ,则( )A复数 z 的实部为 21B复数 z 的虚部为 33C复数 z 的共轭复数为 5721iD在复平面内,复数 z 所对应的点位于第二象限【答案】 C练习 2若复数 ( 为虚数单位) ,则复数 在坐 标平面内对应点的坐标为( )A B C D【答案】B【解析】 z ,则复数 z 在复平面内对应点的坐标是:(1,-1) 故选: B(二)复数的几何意义例 2已知复数 在复平面内对应的点分别为 ,则 ( )A B C D【答案】D【解析】复数 在复平面内对应的点分别为(1,1) , (0, 1) , 1+ i, i 故选:
5、 D练习 1复数 在复平面上对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】A【解析】因为 所以复数 z 在复平面所对应的点是(1,3)练习 2设复数 满足 ,其中 为虚数单位,则复数 对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D【解析】由(1+i) 2z2+i,得 2iz2+i, ,复数 z 对应的点的坐标为( ,1) ,位于第四象限故选:D练习 3已知 ,且 ,则实数 的值为( )A 0 B1 C D【答案】C【解析】 , 3,得 ,则 ,a= ,故选: C(三)复数的运算法则例 3计算 (i 为虚数单位) ,结果为( )A B C D【答
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