福建省泉州市2019届普通高中毕业班第一次(2月)质量检查理科数学试卷含答案(PDF版)
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1、市 质检数学 (理科 )试题 答题分 析 第 1 页(共 9 页) 准考证号_ 姓名_ (在此 卷上 答题 无效 ) 保密 启用前 泉州市 2019 届 普通 高 中 毕 业 班 第一 次 质 量 检 查 理 科 数 学 一、 选择题: 本大题 共 12 小题, 每小题 5 分, 共 60 分 在每小题给出的 四个 选项中, 只有一项是 符合 题 目要求的 1 已 知集 合 23 x Ax , 2 3 2 0 B x x x ,则AB A 2 ( ,log 3) B 2 (1,log 3) C 2 ( 1,log 3) D 2 (log 3,2) 【命题 意图 】 本小 题主要考查集 合的 概
2、念 与基 本运 算、 二次 不等 式 、 指 对数 运算 等 基础 知识 , 考查 运 算求 解能力 等, 考查 化归 与转 化 思想 等, 体现 基础 性, 导向对 发展 逻辑 推理 、 数 学运算 核心 素养 的关注 【试题 简析 】 由 已知 可得 2 ( ,log 3) A , (1 ,2) B ,所以 2 (1,log 3) AB ,故选 B 【错选 原因 】错 选 A : 集 合的并 集、 交集 概念 不清 , 求成AB ,并 出现 运算 错误 ; 错选 C : 集合B 中一 元二 次 不等式 求解 出现 符号 错误 ; 错选 D : 求交 集时 运算 错 误 2 已 知复 数z
3、满足 1 i 3 5i z ,则z 的共 轭复数z A 4i B 4i C 1i D 1i 【命题 意图 】 本小题 主要 考查 复 数的 基本 概念 、 复 数代数 形式 的四 则运 算 、 相等复 数与 共轭 复数 概念 等基 础知识 , 考 查运 算求 解能 力等 , 考查 化归 与转 化 思 想等 , 体现 基础 性, 导向 对发展 数学 运算 核心素 养的 关注 【试题 简析 】 解 法一: 由 1 i 3 5i z , 可得 2 3 5i (3 5i)(1 i) 4i 1 i 1 i z , 所以 4i z , 故选 A 解法二:设 i , R z a b ab ,则 i 1 i
4、3 5i ab , 整 理 得 i 3 5i a b a b ,所以 3, 5. ab ab 解得 4 a , 1 b , 所以 4i z ,即 4i z , 故选 A 【错选 原因 】错 选 B : 只求z , 审 题不 认真 ; 错选 C : 运算 错误 ; 错选 D : 运算 错误 市 质检数学 (理科 )试题 答题分 析 第 2 页(共 9 页) 3 我国 古代 数学 名著 数 书九章 中有 “ 米 谷粒 分 ” 问题: “ 开仓 受纳, 有甲 户 米一千 五百 三十 四石 到廊 验 得米内 夹谷 , 乃 于样 内取 米一捻 , 数 计二 百 五 十四 粒内有 谷二 十八 颗, 凡粒
5、米率每 勺三 百, 今欲 知 米 内 杂谷多 少 ” 其 大意是 , 粮 仓 开仓 收粮, 有 人送 来 米 1534 石, 验得 米内 夹 谷 , 抽样取 米一 把, 数 得 254 粒内夹 谷 28 粒, 则 这批 米 内夹谷 约 为 A 153 石 B 154 石 C 169 石 D 170 石 【命题 意图 】 本小 题主 要 考查简 单随 机抽 样 、 用 样 本估计 总体 等基 础知识 , 考查阅 读理 解能 力 、 运 算 求解 能力和 数据 分析 能力 , 结 合并展 现传 统文 化中 的数 学思想 与数 学方 法 , 考 查 统计与 概率 思想 , 体现基 础性 与应 用性
6、,导 向对发 展 数 学运 算、 数学 建模、 数据 分析 等 核 心素 养的关 注 【试题 简析 】 设 这批 米内 夹谷约 为x 石,由 题意 有 28 = 1534 254 x ,解得 28 1534 = 169.1 254 x ,故 选 C 【错选 原因 】错选 A : 计 算错误 ; 错选 B : 计算 错误 ; 错选 D : 近似 值求 错 4已 知 , xy 满足约 束条 件 , 2 1 0, 3 2 0, yx xy xy 则 2 z x y 的 最小值 为 A 5 B 3 C 3 2 D 3 【 命题 意图 】 本小 题主 要 考查直 线的 概念 与 方 程 、 线性规 划等
7、 基础 知识 , 考 查抽象 概括 能力 、 推理 论 证能 力和运 算求 解能 力, 考查 化归 与 转化 思想 、 数 形结 合思想 、 函 数与 方程 思想 , 体现 基础 性和 综合性 ,导 向对 发展 直观 想象、 逻辑 推理 、数 学运 算 等 核 心素 养的 关注 【试题 简析 】 该 可行域 是 一个以 1 1 1 7 (1,1), ( , ), ( , ) 2 2 5 5 A B C 为顶 点的 三角 形区 域( 包括 边界) 当动 直 线 + 22 xz y 过点 17 ( , ) 55 C 时,截距 2 z 取得最小 值,z 取 得 最 小 值 , 此 时 17 +2 3
8、 55 z ,故选 B 【错选 原因 】错 选 A:误当成动 直线 + 22 xz y 过点 11 ( , ) 22 B 时,z 取最 小值; 错选 C : 计算 错误 ; 错选 D : 误把 求最 小值 求 成最大 值 5 若 2 4 sin 2cos 23 x x ,则sin 2x A 4 9 B 8 9 C 4 9D 8 9【命题 意图 】 本小 题主 要 考 同角 三角 函数 的基 本关 系、 三角 恒等 变换 等基 础 知识 , 考 查抽 象概 括能 力 、 推市 质检数学 (理科 )试题 答题分 析 第 3 页(共 9 页) 理论证 能力 和运 算求 解能 力, 考 查函 数与 方
9、程 思想 、 化归 与转 化思 想、 特殊 与一般 思想 , 体 现基础 性 、 综合 性, 导向 对发展 数学 抽象 、 逻 辑推 理、 数 学运 算和 数学 建模 等核心 素养 的关 注 【试题 简析 】 依 题意 , 2 4 sin (2cos 1) 1 23 x x ,则 1 sin cos 3 xx ,所 以 1 1 2sin cos 9 xx , 得 8 sin 2 9 x ,故选 B 【错选 原因 】错 选 A : 二 倍角公 式出 错 ; 错选 C : 二倍 角公 式出 错 ; 错选 D : 计算 符号 出错 6 某同 学用收 集到 的 6 组 数据对 , 制作 成如 图所 示
10、 的散点 图 (点 旁的 数据 为 该点坐 标) , 并 由 这 6 组数据 计算得 到 回 归直 线l : y bx a 和相 关系 数r . 现 给出 以下 3 个 结论: 0 r ; 直线l 恰过 点D ; 1 b 其中正 确结 论的 序号 是 A B C D 【命题 意图 】 本 小题 主要 考查散 点图 、 回 归直 线 , 考查识 图的 能力 及 数 据处 理能力 、 应 用意 识等, 考查 统 计与概 率思 想 、 数形 结合 思想, 体现 基础 性与 应用 性,导 向对 发展 直观 想象 、数据 分析 等 核 心素养 的关 注 【试题 简析 】 正 相关 时 相 关系数 0 r
11、 ,回 归直 线过 样本 点中心 , b 为回归 直线 斜率 的估计 值, 故选 A 【错选 原因 】错 选 B : 样 本点中 心的 记忆 错误 ; 错选 C : 正相 关 、 负相 关 的 记忆 错误 ; 错选 D : b 为回 归直 线斜 率 的估计 值的 记忆 错误 7 如 图, 网格 纸上 小正 方 形的边 长 为 1 , 粗线 画出 的是某 几何 体的 三视 图, 则该几 何体 的体 积 为 市 质检数学 (理科 )试题 答题分 析 第 4 页(共 9 页) A 1B 4 3C 5 3D 2【命题 意图 】 本 小题 主要 考查空 间几 何体 的三 视图 、空间 几何 体的 体积
12、等基 础知识 ,考 查 空 间想 象能 力 、 运算求 解 能 力等 ,考 查 数 形结合 思想 、化 归与 转化 思想等 ,体 现基 础性 ,导 向对 直 观想 象 、 数学抽 象、 数学 建模 、空 间想象 等核 心素 养的 关注 【试题 简析 】 如 图所 示 , 直观图 可分 割成 一个 三棱 柱和两 个四 棱锥 ,通 过计 算可得 体积 为 5 3 ,故选 C 【错选 原因 】错 选 A : 直 观图还 原出 错 ; 错选 B : 计算 过程 出错 ; 错选 D : 直观 图还 原出 错 ; 8已 知函 数 2 2 , 0, () 3 1, 0, x x fx x x x 则关于x
13、的方 程 4 f f x 的所有 实数 根之 和为 A 3 B 2 C 2 D 4 【命题 意图 】本 小题 主要 考查分段 函 数、 函数 的零 点 等基 础知 识, 考查 抽象 概括能 力、 运算 求解 能力 等 , 考查化 归与 转化 思想 、 数 形结合 思想 、 函 数与 方程 思想等 , 体 现基 础性 和综 合性, 导向 对发 展数学 运算 、直 观想 象等 核心素 养的 关注 【试题 简析 】 解 法 1: 如图, 作出函 数 () fx 的图象 , 由 图可 知 ( ( ) 4 f f x 可化为 () 24 fx , 求 得 ( ) 2 fx , 再由函 数的 图象 , 可
14、知 ( ) 2 fx 有三 个根 1 2 3 1 2 3 , , ( ) x x x x x x ,即 12 3 xx , 3 22 x , 解得 3 1 x ,所以 1 2 3 2 x x x ,故 选 B 市 质检数学 (理科 )试题 答题分 析 第 5 页(共 9 页) 解法 2:令 () t f x ,则 ( ) 4 ft 当 0 t 时,24 t , 解得 2 t ;当 0 t 时, 2 3 1 4 tt , 此 时 方 程 无 解 所以 2 t 即 ( ) 2 fx ,当 0 x 时,22 x ,解得 1 x ;当 0 x 时, 2 3 1 2 xx , 整 理得 2 3 1 0
15、xx , 此时 方程 有两 负根 12 , xx ,故 12 3 xx , 所以 方程 4 f f x 有三根 ,且 之和 为 2 ,故选 B 【错选 原因 】错 选 A : 对 分段函 数进 行分 类讨 论, 考虑不 周 ; 错选 C : 利用 韦达 定理 出 错,计 算出 错 ; 错选 D : 计算 出错 9设 函数 ( ) sin( ) f x x ,若 7 ( ) ( ) ( ) 6 6 3 f f f ,则 的最 小 正值是 A 1 B 6 5C 2 D 6 【命题 意图 】 本小 题主 要 考查 三 角函 数的 图象 与性 质等知 识 , 考 查逻 辑推 理 能力 、 抽 象概 括
16、能 力 , 考 查数 形结合 思想 、 分 类与 整合 思想工 作等 , 体 现基 础性 、 综合 性、 创新 性, 导 向对 发展逻 辑推 理、 直观想 象、 数学 建模 等核 心素 养 的关 注 【 试 题 简 析 】 最小, 周 期 要 最 大 , 周 期 至 少 为 7 66 . 设函数 () fx 的 周 期 为T 若 7 5 6 3 6 2 T , 根据 ( ) sin( ) f x x 的图象特征,可知 5 3 6 6 2 6 T ,矛 盾 若 7 5 6 3 6 2 T 即 6 5 , 3 6 6 2 T , 由图 象可 知 63 ( ,0) 2 即 ( ,0) 4 为函 数
17、() fx 的 图 象 的 一 个 对 称 中 心 , 则 3 ( ) sin( ) 0 4 10 f ,解得 3 () 10 kk Z , 取 3 10 ,故 63 ( ) sin( ) 5 10 f x x ,所 以 选 B 市 质检数学 (理科 )试题 答题分 析 第 6 页(共 9 页) 另解: 最小, 周 期 要 最 大 , 故 应 在 同 一 周 期 内 考 察 7 ( ) ( ) ( ) 6 6 3 f f f . 因为 7 5 6 3 6 3 6 6 ,所以 7 55 6 , 6 3 6 2 3 5 T T . 此 时 , 63 ( ,0) 2 即 ( ,0) 4 为 函 数
18、() fx 的 图 象 的 一 个 对 称 中 心 , 则 3 ( ) sin( ) 0 4 10 f , 解 得 3 () 10 kk Z ,取 3 10 ,故 63 ( ) sin( ) 5 10 f x x 存在, 所以 选 B 【错选 原因 】错 选 A:由 7 ( ) ( ) 66 ff ,得 7 6 6 2 T ,计算 得之 ; 错选 C:由 7 ( ) ( ) 66 ff ,得 7 66 T ,计算 得 之 ; 错选 D:由 ( ) ( ) 63 ff ,得 3 6 2 T ,计算 得 之 10 已 知抛 物线 2 : 2 ( 0) E y px p 的准 线为l ,圆 22 :
19、 ( ) 4 2 p C x y ,l 与圆C 交于 , AB ,圆 C 与E 交于 , MN 若 , , , A B M N 为同一 个矩 形的 四个顶 点, 则E 的方程 为 A 2 yx B 2 3 yx C 2 2 yx D 2 23 yx 【命题 意图 】 本小 题主要考查抛 物线 的定 义及 其标 准方程 、 直线 与圆 等基 础 知识 , 考 查推 理论 证能 力 、 运 算求解 能力 等 , 考 查函 数 与方程 思想 、 数形 结合 思 想、 转化 与化 归 思 想等 , 体现基 础性 , 导 向对发 展逻 辑推 理、 数学 运算、 直观 想象 等 核 心素 养的关 注 【试
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