浙江专用2020版高考数学大一轮复习课时《3.3导数与函数极值和最值》夯基提能作业(含答案)
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1、13.3 导数与函数极值和最值A组 基础题组1.下列函数中,既是奇函数又存在极值的是( )A.y=x3 B.y=ln(-x) C.y=xe-x D.y=x+2x答案 D A 选项中,函数 y=x3单调递增,无极值,B,C 选项中的函数都不是奇函数 ,D选项中的函数既为奇函数又存在极值.2.函数 f(x)=x3+ax2+(a-3)x(aR)的导函数是 f (x),若 f (x)是偶函数,则以下结论正确的是( )A.y=f(x)的极大值为 1B.y=f(x)的极大值为-2C.y=f(x)的极小值为 2D.y=f(x)的极小值为-2答案 D 由题意可得, f (x)=3x 2+2ax+a-3,f (
2、x) 是偶函数,f (-x)=f (x),a=0,f(x)=x3-3x, f (x)=3x2-3,易知 f(x)在 x=-1处取极大值 2,在 x=1处取极小值-2,故选 D.3.有一个 10 cm16 cm的矩形纸板,四个角各被截去了一个大小相同的小正方形,剩下的部分做成一个无盖的盒子,则盒子容积的最大值为( )A.12 cm3B.72 cm3C.144 cm3 D.160 cm3答案 C 设盒子的容积为 y cm3,盒子的高为 x cm,则 x(0,5).则 y=(10-2x)(16-2x)x=4x3-52x2+160x,所以 y=12x2-104x+160.令 y=0,得 x=2或 x=
3、 (舍去).203当 x0,当 x2时,y0,排除 B,故选 D.5.若函数 f(x)= x3+x2- 在区间(a,a+5)上存在最小值,则实数 a的取值范围是( )13 23A.-5,0) B.(-5,0)C.-3,0) D.(-3,0)答案 C 由题意知, f (x)=x 2+2x=x(x+2),故 f(x)在(-,-2),(0,+) 上是增函数,在(-2,0)上是减函数,作出其大致图象如图所示,令 x3+x2- =- ,得 x=0或 x=-3,则结合图象可知, 解得 a-3,0).13 23 23 -3 a0, 6.函数 f(x)=xsin x+cos x在 上的最大值为 . 6, 答案
4、 2解析 因为 f (x)=sin x+xcos x-sin x=xcos x,所以 f (x)=0在 x 上的解为 x= .6, 2易知 f(x)在 上单调递增,在 上单调递减,6,2 2, 所以函数 f(x)=xsin x+cos x在 上的最大值为 f = .6, (2)27.已知某生产厂家的年利润 y(单位:万元)与年产量 x(单位:万件)的函数关系式为 y=- x3+81x-234,则使13该生产厂家获取最大年利润的年产量为 万件. 答案 9解析 y=-x 2+81,令 y=0,得 x=9或 x=-9(舍去).当 00,函数单调递增;当 x9时,y0),令 f (x)=0,得 x=
5、或 x=1,当 x 时, f (x)0,所以 f(x)在区间 上单调递减,在区间1,2上单调递增,所以当 x=1时, 12,1f(x)在区间 上取得极小值,也为最小值,最小值为-2.12,210.已知函数 f(x)=ln x- ax2+x,aR.12(1)当 a=0时,求曲线 y=f(x)在(1, f(1)处的切线方程;(2)令 g(x)=f(x)-(ax-1),求函数 g(x)的极值.解析 (1)当 a=0时, f(x)=ln x+x,则 f(1)=1,切点为(1,1),又 f (x)= +1,切线斜率 k=f (1)=2,1x故切线方程为 y-1=2(x-1),即 2x-y-1=0.(2)
6、g(x)=f(x)-(ax-1)=ln x- ax2+(1-a)x+1(x0),12则 g(x)= -ax+(1-a)= ,1x -ax2+(1-a)x+1x当 a0 时,x0,g(x)0,g(x)在(0,+)上是增函数,此时函数 g(x)无极值点.当 a0时,g(x)= =- ,-ax2+(1-a)x+1x a(x-1a)(x+1)x令 g(x)=0得 x= .1a当 x 时,g(x)0;当 x 时,g(x)0时,函数 g(x)有极大值 -ln a,无极小值.12a11.已知函数 f(x)=x3+|x-a|(aR).(1)当 a=1时,求 f(x)在(0, f(0)处的切线方程;(2)当 a
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